Medição de Distâncias em Topografia

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ENGA50 - TOPOGRAFIA
4. MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
profa. Suzana Daniela Rocha Santos e Silva
suzanadrs@hotmail.com
www.geodesia.ufba.br
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
A topografia trabalha essencialmente com medidas angulares (ângulos) e
lineares (distâncias) realizadas na superfície física (topográfica).
A partir dessas medidas são calculadas grandezas geométricas tais como
alinhamentos, coordenadas, áreas e volumes.
Ao final, possibilita-se representar graficamente estes elementos mediante o
desenho técnico topográfico.
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
As medidas de distâncias dos alinhamentos, no levantamento topográfico,
podem ser feitas por dois processos:
 Direto
 Indireto
Dentre as medições indiretas podemos ainda distinguir:
1) medições por via trigonométrica;
2) medições por via electromagnética.
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Direta – quando o alinhamento a ser medido é percorrido e
comparado com uma unidade de medida, determinando-se quantas
vezes que esta unidade está contida nele.
Ex.: Medida com trena.
Indireta – Neste caso, do alinhamento materializa-se apenas as
extremidades e a distancia é obtida através da medida de outras
grandezas relacionadas matematicamente com a distancia horizontal
procurada.
Ex.: Medida com Taqueometria e Distanciometros (Medida Eletrônica
de Distância – MED)
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
 A obtenção de distancias pelo método direto exige material mais simples
e mais barato do que os métodos indiretos.
 Estes, contudo, são de mais rápida execução, pelo que a economia de
tempo acarreta uma economia de conjunto.
 Em certas circunstâncias, por exemplo em terrenos muito acidentados, ou
em zonas de grande movimento, os métodos indiretos são os únicos de
utilização possível.
 Por outro lado, até há pouco tempo, apenas os métodos diretos permitiam
atingir alta precisão.
 No entanto, atualmente, os distanciómetros electrónicos permitem atingir
a alta e mesmo a muito alta precisão.
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Classificação dos Medidores - Quanto a Precisão
Expeditos
 Estimativa visual
 Passo médio
 Hodômetro
 Taqueometria
 Cadeia de agrimensor
Precisos
 Trena ou distanciometro
 Distanciometro (MED)
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Passo Médio
Usado com freqüência para avaliação de distância
onde não se exija maior precisão.
Sua pouca precisão decorre das várias causas que
influem em sua variação.
Circunstâncias que dependem do próprio operador tais
como a velocidade de sua marcha, sua estatura, estado
de fadiga, sobrecarga, idade , dentre outras.
Circunstâncias que dependem do terreno como maior
ou menor inclinação, aderência e circunstâncias várias
tais como obstáculos, vento, temperatura, dentre
outras.
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Hodômetro
É um instrumento que faz o registro do número de voltas dado por uma roda.
O mais conhecido é aquele utilizado nos veículos automotores.
Conhecido o raio da roda e conseqüentemente o seu arco, o Hodômetro
acumula mecanicamente ou digitalmente este comprimento de arco a cada
volta dada num percurso, medindo o comprimento do alinhamento
percorrido.
O erro nas medidas depende das irregularidades do terreno.
Nos veículos automotores a precisão nominal varia de 100 a 1000m, mas
existem Hodômetros adaptáveis a outros tipos de rodas com leituras de
decímetros.
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Hodômetro
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Taqueometria
É o processo que permite obter rapidamente a
distância e a diferença de nível entre dois pontos.
Esta determinação é feita através da medida de
ângulos e distâncias verticais.
O termo taqueometria é originário do grego: takhys
(rápido) e metren (medida) significando a medida
rápida de distância.
O principio estadimétrico está baseado na
semelhança de triângulos
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Corrente ou Cadeia de agrimensor
Pode ser considerada uma ancestral da trena
atual, na medida em que possuía a mesma
função e modo de operação.
A cadeia é constituída por uma série de elos de
ferro, geralmente com 20 cm de comprimento
unido entre si por argolas também de ferro
formando uma cadeia ou corrente.
Possuíam comprimento de 10, 20 ou 30 metros.
Nas extremidades possuíam elos maiores
(punhos) para facilitar o estica mento
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
 A medição direta de uma distância entre dois pontos faz-se comparando
esta distância com o comprimento de um instrumento de medição (trenas
ou diastímetros), segundo o alinhamento definido por esses pontos.
 É, portanto, necessário traçar esse alinhamento, sempre que a distância a
medir seja demasiado grande para ser medida apenas com uma fitada.
 Neste caso, é necessário dividir a distância em vários traços, todos no
mesmo alinhamento, o que se faz geralmente por intermédio de hastes de
madeira ou de metal chamadas piquetes.
 O material fundamental a utilizar no processo de medida de distância é a
trena.
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS - TRENAS
As trenas são fitas que podem ser feitas de fibra
de vidro ou lona.
A trena de fibra de vidro é feita de material
resistente.
Estes equipamentos podem ser encontrados com
ou sem envólucro, os quais podem ter o formato
de uma cruzeta, ou forma circular e sempre
apresentam distensores (manoplas) nas suas
extremidades.
Seu comprimento varia de 20 a 50m (com
envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro).
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS - TRENAS
Comparada à trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tensão,
não se deteriora facilmente e é resistente à umidade e a produtos químicos,
sendo também bastante prática e segura.
Durante a medição de uma distância utilizando uma trena, é comum o uso de
alguns acessórios como:
 piquetes,
 estacas testemunhas,
 balizas e
 níveis de cantoneira.
PIQUETES
Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do
alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características:
 fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no
topo plana;
 assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre,
pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes;
 comprimento variável de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno em que
será realizada a medição);
 diâmetro variando de 3 a 5cm;
 é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer
visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto
topográfico no terreno.
PIQUETES
ESTACAS TESTEMUNHAS
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua
posição aproximada.
Estas normalmente obedecem as seguintes características:
 cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm;
 comprimento variável de 15 a 40cm;
 diâmetro variável de 3 a 5cm;
 chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando
o nome ou número do piquete. Normalmente a parte chanfrada é
cravada voltada para o piquete
ESTACAS TESTEMUNHAS
BALIZAS
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando
há necessidade de se executar vários lances.
Características:
 construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;
 terminadas em ponta guarnecida de ferro;
 comprimento de 2 metros;
 diâmetro variável de 16 a 20mm;
 pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto)
para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância;
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete,
com auxílio de um nível de cantoneira.
BALIZAS
NÍVEL DE CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite
ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piqueteou sobre o
alinhamento a medir.
Fichas
São usadas para marcar os lances efetuados com a Trena (Diastímetro)
quando a distância a ser medida ultrapassa o comprimento deste.
Comprimento de 35 a 55cm e diâmetro de 6mm.
CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, principalmente de:
 acessórios;
 cuidados tomados durante a operação, tais como:
 manutenção do alinhamento a medir;
 horizontalidade da trena;
 tensão uniforme nas extremidades.
CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
A tabela apresenta a precisão que é obtida quando se utiliza trena em um
levantamento, considerando-se os efeitos da tensão, temperatura,
horizontalidade e alinhamento.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA - LANCE ÚNICO
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na
realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na
medição de A’B’.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA - LANCE ÚNICO
É possível identificar a medição de uma distância horizontal utilizando uma
trena, bem como a distância inclinada e o desnível entre os mesmos pontos.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA - VÁRIOS LANCES -
PONTOS VISÍVEIS
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando
somente uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é
maior que o comprimento da trena).
Com isso, costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, chamadas
de lances.
A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada
lance.
A execução da medição utilizando lances é descrita a seguir.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA - VÁRIOS LANCES -
PONTOS VISÍVEIS
Analisando a figura, o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro
intermediário, cuja posição coincide com o final da trena, para que este se
mantenha no alinhamento AB.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA - VÁRIOS LANCES -
PONTOS VISÍVEIS
 Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final da
trena com uma ficha.
 O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e
este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro.
 Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e
de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B.
 É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se
mantenham sobre o alinhamento AB.
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
Dentre os erros que podem ser cometidos na
medida direta de distância, destacam-se:
 erro relativo ao comprimento nominal da
trena;
 erro de catenária.
 falta de verticalidade da baliza quando
posicionada sobre o ponto do
alinhamento a ser medido, o que provoca
encurtamento ou alongamento deste
alinhamento. Este erro é evitado
utilizando-se um nível de cantoneira.
MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS
Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são
observadas grandezas que se relacionam com esta, através de modelos
matemáticos previamente conhecidos.
Ou seja, é necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas
efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distância.
Dentre elas temos mediads realizadas por:
 Taqueometria ou estadimetria
 Medição eletrônica de distâncias
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
As observações de campo são realizadas
com o auxílio de teodolitos.
Os teodolitos serão descritos com mais
propriedade no capítulo Medidas de
Ângulos.
Com o teodolito realiza-se a medição do
ângulo vertical ou ângulo zenital, o qual,
em conjunto com as leituras efetuadas,
será utilizado no cálculo da distância.
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas
centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto corresponde a um
centímetro.
Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica (no caso do
exemplo a seguir o número 1 corresponde a 1 decímetro, ou 10 cm),
localizados próximo ao meio do decímetro correspondente (5 cm).
A escala métrica é indicada com pequenos círculos localizados acima da
escala decimétrica, sendo que o número de círculos corresponde ao número
de metros.
Na estádia são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos (superior e
inferior).
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA
FORMULÁRIO UTILIZADO
Na dedução da fórmula para o cálculo da distância através de taqueometria é
necessário adotar uma mira fictícia, já que a mira real não está perpendicular
à linha de visada.
Tal artifício é necessário para poder se efetuar os cálculos e chegar à fórmula
desejada.
Adotando-se:
Ângulo Zenital: Z ;
Ângulo Vertical: V ;
Distância Horizontal: Dh ;
Distância Inclinada: Di ;
Número Gerador da Mira Real: G (G=Leitura Superior - Leitura Inferior);
Número Gerador da Mira Fictícia: G’.
FORMULÁRIO UTILIZADO
FORMULÁRIO UTILIZADO
Sabe-se que sen α = cateto oposto /hipotenusa
Da figura obtém-se:
sen Z = (G’/2) / (G/2)
G’=G .sen Z 
sen Z = Dh/Di 
Dh = Di . sen Z
FORMULÁRIO UTILIZADO
Sabendo-se que para obter a distância utiliza-se a fórmula:
Di = G’. K
Onde K é a constante estadimétrica do instrumento, definida pelo
fabricante e geralmente igual a 100.
Di = G . sen Z . K 
Dh= G . sen Z . K . sen Z 
Chega-se a :
Dh= G . K . sen² Z
Seguindo o mesmo raciocínio para o ângulo vertical, chega-se a:
Dh = G . K . cos2 V
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
Os distanciometros ou medidores eletrônicos de distâncias (MED) são
equipamentos que permitem medir distância enviando uma onda
eletromagnética (luz visível, laser ou infravermelho) a um prisma refletor e
recebendo esse sinal de volta.
A distância é obtida a partir de um número inteiro de comprimentos de onda
mais uma diferença de fase (entre a onda recebida e emitida) medida no
equipamento.
Em outros termos mede-se o tempo que a onda levou para ir e voltar, como
se tem a sua velocidade, obtém-se o espaço.
O distanciometro surgiu entre 1947 e 1957 sendo comercializado a partir dos
anos 60 estando hoje incorporados nos teodolitos formando o que se chama
de estação total ou Total Station (TS).
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
A equação aplicável a este modelo é:
2D = c . Δt 
D = (3.108 x t)/2
c: Velocidade de propagação da luz no meio;
D: Distância entre o emissor e o refletor;
Δt: Tempo de percurso do sinal.
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS PARA 
TEODOLITOS
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
ACESSÓRIO
Prisma: É um instrumento destinado à reflexão do sinal emitido por um
Distanciômetro ou uma estação total
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
ESTAÇÃO TOTAL
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
O alcance das visadas é função da onda portadora, e da quantidade de prismas
utilizados, Os tipos de ondas utilizados são:
Luz comum – tem propagação retilínea mas penetração atmosférica fraca,
tendo o alcance na faixa de 300 a 500m para um prisma e de 1000m para 3
prismas;
Infravermelho – tem propagação retilínea e boa penetração atmosférica, são os
e mais comuns. Tem um alcance na faixa de 2,5Km a 7,5 km para um prisma;
Laser – tem baixa dispersão e em condições favoráveis possui alcance até 40 a
60 km;
Microonda – possui propagação quase retilínea, mas possui uma penetração
baixa. Tem alcance variado em função do comprimento de onda podendo
chegar a 200 km.
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
PRECISÃO
A precisão dos Distanciometros é expressa por dois números na forma
(a+b).
O primeiro, em milímetros, indica um termo constante (constante aditiva) e
o segundo, em partes por milhão indica o erro dependente da distância (fatorescala) a precisão de um levantamento é dada então por:
P = a mm + b ppm
 Precisão dos Equipamentos Atuais = + (5mm + 5ppm)
 Topografia de Precisão = + (3mm + 2ppm)
 Trabalhos mais apurados como controle de deslocamentos e calibração
de bases de aferição de equipamentos= + (1mm + 1ppm)
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
Precisão dos Equipamentos Atuais = + (1,5mm + 2ppm)
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
Logo, para obter uma distância AB, usando esta metodologia é necessário
conhecer a velocidade de propagação da luz no meio e o tempo de
deslocamento do sinal.
Não é possível determinar-se diretamente a velocidade de propagação da luz
no meio, em campo.
Em virtude disso, utiliza-se a velocidade de propagação da mesma onda no
vácuo e o índice de refração no meio de propagação (n), para obter este
valor.
Este índice de refração é determinado em ensaios de laboratório durante a
fabricação do equipamento, para um determinado comprimento de onda,
pressão atmosférica e temperatura.
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
A velocidade de propagação da luz no vácuo (Co) é uma constante física
obtida por experimentos
Sua determinação precisa é um desafio constante para físicos e até mesmo
para o desenvolvimento de Medidores Eletrônicos de Distância (MED) de
alta precisão RÜEGER, (1990, p.06).
MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
Outro parâmetro necessário para determinação da distância é o tempo de
deslocamento do sinal.
Atualmente não existem cronômetros para uso em campo capazes de
determinar este tempo
Uma vez que o mesmo é pequeno e o desvio admissível na medida é da
ordem de 10-12 s.
CORREÇÕES AMBIENTAIS DAS DISTÂNCIAS OBTIDAS COM 
MED
Como visto anteriormente, a velocidade de propagação da luz utilizada para
determinar a distância entre dois pontos, é a velocidade de propagação da luz
no vácuo, tendo em vista que é a única passível de ser determinada por
procedimentos físicos.
Porém, nos trabalhos de levantamentos nos interessa a velocidade de
propagação luz onde está sendo realizada a medição. Para efetuar esta
transformação, os fabricantes dos Medidores Eletrônicos de Distância
(MED) determinam o índice de refração em laboratório.
Mesmo assim, continua sendo necessária a medida de temperatura, umidade
relativa do ar e pressão atmosférica no momento das observações, e com
estes parâmetros realiza-se a correção particular para o local de operação.
CORREÇÕES AMBIENTAIS DAS DISTÂNCIAS OBTIDAS COM 
MED
As variações nas condições atmosféricas causam um aumento ou diminuição
na velocidade de propagação da onda eletromagnética e provocam,
conseqüentemente, os erros sistemáticos nas medidas das distâncias.
A maioria das estações totais permite a aplicação desta correção em tempo
real obtendo-a das seguintes maneiras (RÜEGER, 1996):
CORREÇÕES AMBIENTAIS DAS DISTÂNCIAS OBTIDAS COM 
MED
a) utilizando o ábaco que acompanha o manual do equipamento onde as
informações necessárias para se obter a correção em parte por milhão (ppm)
são a temperatura e a pressão;
b) utilizando as fórmulas que acompanham o manual do equipamento, neste
caso as informações necessárias são a temperatura, pressão e umidade
relativa;
c) utilizando as fórmulas adotadas pela UGGI (União Geodésica e Geofísica
Internacional);
d) utilizando as fórmulas apresentadas por RÜEGER (1996, p.80), para
redução de medidas obtidas em levantamentos de alta precisão.
CORREÇÕES AMBIENTAIS DAS DISTÂNCIAS OBTIDAS COM 
MED