Lista de exercícios

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Lista de exercícios 
1) A Tabela 1 mostra a altura relativa da linha neutra 𝜉 e o coeficiente 𝜇 do momento reduzido 
para os limites entre os domínios 2-3 e 3-4. 
Limites 𝝃 𝝁 
2-3 0,2592 0,1859 
3-4 0,6283 0,3763 
Tabela 1 – Valores limites de 𝜉 e 𝜇 
Essa tabela foi confeccionada levando em consideração o aço CA-50 e o coeficiente de minoração 
da resistência do aço 𝛾𝑠 igual a 1,15. 
Refaça a tabela acima para o aço CA-60 e o coeficiente de minoração da resistência do aço 𝛾𝑠 
igual a 1,15. 
Dados: 𝐸𝑠 = 210GPa 
2) Determine, para a viga da Figura 1, a envoltória do diagrama momentos fletores solicitantes 
de cálculo (𝑀𝑆𝑑), considerando ações diretas, estado limite último, combinações últimas 
normais e peso próprio desprezível. 
 
Figura 1 – Carregamento na viga 
Admitir: 
a) A combinação das ações que considera o efeito favorável das cargas permanentes (𝛾𝑓 = 1) 
b) A combinação das ações que considera o efeito desfavorável das cargas permanentes 𝛾𝑓 =
1,4 
c) A combinação das ações que considera o efeito favorável das cargas variáveis (𝛾𝑓 = 0) 
d) A combinação das ações que considera o efeito desfavorável das cargas variáveis 𝛾𝑓 = 1,4 
Utilize as tabelas 11.1 e 11.2 da NBR 6118 para retirar os coeficientes necessários para as 
combinações do ELU. 
 
 
3) Calcule o momento fletor resistente da viga da Figura 2. 
 
 
Figura 2 – Seção transversal de uma viga de concreto 
Foi utilizado aço CA-50, concreto de classe C25, estribos de 6,3mm e cobrimento de 2cm. 
Dados: 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4, 𝛾𝑠 = 1,15 
4) O cálculo estrutural envolve questões de segurança. Um cálculo estrutural errado pode tirar a 
vida de centenas de pessoas. As margens de segurança nas estruturas estão relacionadas aos 
estados limites. Explique o que é a teoria dos estados limites. Faça um contraponto entre a teoria 
dos estados limites com o método das tensões admissíveis. 
5) A principal função da estrutura é resistir aos esforços que atuam sobre ele. Peso próprio da 
estrutura, peso dos elementos construtivos, peso de equipamentos, cargas relacionadas à 
utilização das estruturas e vento são exemplos desses esforços. Essas cargas possuem naturezas 
diferentes por isso devem ser consideradas de forma diferente nas estruturas. Explique o que são 
cargas permanentes, cargas variáveis e cargas excepcionais. Cite o maior número possível de 
exemplos que estão relacionados a cada um dos três carregamentos. 
6) Ao majorar um carregamentos, definimos um coeficiente de segurança 𝛾𝑓, de forma que: 
𝐹𝑑=𝐹𝑘𝛾𝑓 
Todavia, o coeficiente 𝛾𝑓 é formado por três parcelas, tal que: 𝛾𝑓=𝛾𝑓1𝛾𝑓2𝛾𝑓3 
Explique a diferença entre uma carga característica e uma carga de cálculo ou de projeto. 
Explique qual a função de cada um dos três coeficientes que formam o 𝜸𝒇. 
 
7) Observe a estrutura hipotética abaixo: 
 
Os valores característicos das cargas variáveis 𝑞𝑘 são dados pela tabela abaixo: 
Carregamento variável Valor da carga 𝜓𝑜 
𝑞𝑘1 2kN 0,5 
𝑞𝑘2 3kN 0,4 
𝑞𝑘3 1,5kN 0,6 
𝑞𝑘4 0,5kN 0,7 
 
 
Os valores característicos das cargas permanentes são: 
Carregamento permanente Valor da carga 
𝑔𝑘1 5kN 
𝑔𝑘2 5kN 
 
Monte a envoltória de momento fletor da viga para o ELU. Utilize os coeficientes de segurança 
especificados na NBR 6118. Lembre-se, o 𝛾𝑓 das ações permanentes no sentido desfavorável é 
igual a 1, e para as ações variáveis é igual a 0. Essa consideração visa a pior consideração 
possível. Utilize o gráfico abaixo para a composição dos momentos. 
8) Calcule a armadura de flexão necessária para a viga de concreto armado com a seção 
apresentada abaixo. 
 
 𝑑 = ℎ − 4cm 
 𝑑′ = 5cm 
 𝑓𝑐𝑘 = 20Mpa 
 Aço CA-50 
 𝑀𝑘 = 165kNm 
 𝛾𝑓 = 1,4 
9) O esforço normal de um pilar de um edifício comercial assume os seguintes valores 
característicos: 
Ação Valor do esforço normal 
Peso Próprio 100kN 
Peso dos elementos construtivos 150kN 
Carga de utilização 200kN 
Vento 200kN 
Determine qual o esforço normal de cálculo que deve ser considerado no cálculo da estrutura. 
10) Calcule a área de aço necessária da viga de concreto armado da figura abaixo: 
 
Dados: 
 𝑏 = 15cm 
 𝑑 = 40cm 
 𝑑′ = 5cm 
 𝑓𝑐𝑘 = 25Mpa 
 Aço CA-50 
 𝑀𝑘 = (100 + 𝐴)kNm 
 𝛾𝑓 = 1,4 
11) Explique o que são domínios de deformação. Caracterize cada um dos 5 domínios 
mostrados na figura abaixo. Indique os valores de 𝜺𝒚𝒅 para os três tipos de aço (CA-25, CA-50, 
CA-60). 
d’
d
b
𝑀𝑘
 
12) Calcule a área de aço da viga abaixo para as três situações de momento fletor. 
 
h
d
0,35%0,20%0,00%
 𝑑1,00%
1
2
3
4 5
d’’=5cm
d=45cm
bw=20cm
fck=25MPa
Aço CA-50
Mk1=20kN.m
Mk2=100kN.m
Mk3=200kN.m