Aula04 Circuito equivalente dos Motores Inducao Trifasico

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CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE		
INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
1.  O	conceito	de	escorregamento	
2.  Circuito	Elétrico	Equivalente	do	MIT	
3.  Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	
4.  Exercício	de	Aplicação	do	Circuito	Equivalente	do	
MIT	
𝑤𝑠 − 𝑤𝑟
𝑠 =
 𝑤𝑠
1. 	O	conceito	de	escorregamento	
 
Diferença	de	velocidade	entre	rotor	e	campo	girante	normalizado	pela	
velocidade	do	campo	girante	
 
Definição	de	Escorregamento	
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑤𝑠 −
𝑠 =
 𝑤
𝑠
𝑤𝑠
 = 0
Rotor	em	velocidade	Síncrona	
𝑤𝑠
𝑤𝑠 − 0
𝑠 = 
= 1
1. 	O	conceito	de	escorregamento	
 
Condição	de	ParEda	
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑋𝑀 − 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜
𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑅𝑆
𝑋𝑆
 − 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟
− 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑉 
− 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜
𝑆
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑅𝐵
𝑋′ 
=
 𝑁𝑆 
𝑁𝑅 
 2
. 𝑋
𝑅𝐵
𝑅′𝑅 
𝑆
 =
 𝑁𝑆 
𝑁𝑅 
 2
.
𝑅𝑅 
𝑆
2. 	Circuito	Elétrico	Equivalente	do	MIT	
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑃𝐿
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐿)
𝑃𝐿 = 3. 𝑉𝑆. 𝐼𝑆. cos 𝜃
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑃𝐿
𝑆
𝑃𝐶𝑆 = 3. 𝑅𝑆. 𝐼2
 𝑃𝐶𝑆
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐿)
𝑃𝐿 = 3. 𝑉𝑆. 𝐼𝑆. cos 𝜃
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅)
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑃𝐿
𝑃𝐶𝑆
𝑃𝐹𝑅
𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐿 − 𝑃𝐶𝑆 = 3
𝑅
′ 
𝑅 
𝑠
 . 𝐼′
2
𝑠
𝑆
𝑃𝐶𝑆 = 3. 𝑅𝑆. 𝐼2
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐿)
𝑃𝐿 = 3. 𝑉𝑆. 𝐼𝑆. cos 𝜃
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑃𝐹𝑅)
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	
𝑃
𝐿
𝑃𝐶𝑆
𝑃
𝐹𝑅
𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐿 − 𝑃𝐶𝑆 = 3
 𝑅
′ 
𝑅 
𝑠
 . 𝐼′
2
𝑠
 𝑃𝐶𝑅
𝑃𝐶𝑅 = 3. 𝑅′ . 𝐼′2 = 𝑠. 𝑃
𝑅 
𝑆 
𝐹𝑅
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅)
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	
𝑃
𝐿
𝑃𝐶𝑆
𝑃
𝐹𝑅
𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐿 − 𝑃𝐶𝑆 = 3
 𝑅
′ 
𝑅 
𝑠
 . 𝐼′
2
𝑠
 𝑃𝐶𝑅
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 (𝑃𝐶𝑅)
𝑃𝐶𝑅 = 3. 𝑅′ . 𝐼′2 = 𝑠. 𝑃
𝑅 
𝑆 
𝐹𝑅
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑃𝐷𝑅)
𝑅′ 𝑅
𝑠
 𝑅
2 
2
𝑃𝐷𝑅 = 𝑃𝐹𝑅 − 𝑃𝐶𝑅 = 3 
. 𝐼′𝑠 − 3. 𝑅′ . 𝐼′𝑆 = 3
𝑅′ 𝑅
𝑠
 2
. 𝐼′𝑠 (1 − 𝑠)
)
𝑃𝐷𝑅 = (1 − 𝑠)𝑃𝐹𝑅
𝑃
𝐷𝑅
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑃𝐿
𝑃
𝐶𝑆
𝑃𝐹𝑅
 𝑃
𝐶𝑅
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	
 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑇𝐷𝑅)
𝑇𝐷𝑅 =
 𝑃𝐷𝑅
𝑤
𝑟 
 𝑚𝑎𝑠
1 − 𝑠 𝑃𝐹𝑅
𝑤𝑟 = 
1 − 𝑠 𝑤𝑠 𝑒 
𝑃𝐷𝑅 =
𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚
𝐷𝑅
𝑇 
=
 1 − 𝑠 𝑃𝐹𝑅 = 𝑃𝐹𝑅
1 − 𝑠 𝑤𝑠 
𝑤𝑠
𝑃𝐷𝑅
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑃
𝐿
𝑃𝐶𝑆
𝑃
𝐹𝑅
 𝑃𝐶𝑅
𝑃
𝐷𝑅
𝑃𝑅𝑂𝑇 = 𝑃
𝐴𝑇𝑅𝐼𝑇𝑂
𝑉𝐸𝑁𝑇𝐼𝐿𝐴ÇÃ𝑂
+ 𝑃𝐹𝑂𝑈𝐶𝐴𝐿𝑇 + 𝑃𝐻𝐼𝑆𝑇𝐸𝑅𝐸𝑆𝐸
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	
 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 (𝑃𝑅𝑂𝑇 )
𝑃𝑅𝑂𝑇
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎(𝑃𝑢)
 𝑃𝑈 = 𝑃𝐷𝑅 − 𝑃𝑅𝑂𝑇
𝑃
𝑈
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
3. 	Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	
𝑃𝐿
 𝑃𝐹𝑅
𝑃𝐶𝑆 
𝑃𝐶𝑅
𝑇
𝑃𝐸𝑅𝐷𝐴𝑆
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑇𝑃𝐸𝑅𝐷𝐴𝑆)
𝑃
= RO𝑇
𝑤𝑟
 𝑃𝐷𝑅
 𝑃𝑈
 𝑃𝑅𝑂𝑇
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ú𝑡𝑖𝑙 𝑜𝑢 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎(𝑇𝑈)
𝑇𝑈 = 𝑇𝐷𝑅 − 𝑇𝑃𝐸𝑅𝐷𝐴𝑆
 𝑃
= 𝑈
𝑤𝑟
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝜀%)
%
 𝑃
𝐿
𝑃𝑈
𝜀 
= 
. 100
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
4. 	Exercício	de	Aplicação	do	Circuito	Equivalente	do	
MIT	
Um	MIT	 de	 10	 HP,		6	 pólos,	 60	 Hz,	 220V	 (Y),	 apresenta	 os	 seguintes	
parâmetros		referentes		ao		seu		circuito		elétrico		equivalente		por	 fase,	
referidos	ao	estator:	
 𝑅𝑆 = 0,294 Ω 
𝑋𝑆 = 0,503 Ω
 𝑅′𝑅 = 0,144 Ω 
𝑋′𝑅𝐵 = 0, 209 Ω
 𝑋𝑀 = 13,250 Ω
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
4. 	Exercício	de	Aplicação	do	Circuito	Equivalente	do	
MIT	
As	perdas	rotacionais	são	consideradas	constantes	e	iguais	a	403	W.	
Considerando	um	escorregamento	de	2,2%,	calcule:	
 
I.  A	velocidade	e	o	fator	de	potência	
II.  O	torque	interno	desenvolvido	pelo	motor	
III.  A	potência	de	saída	
IV.  O	rendimento	
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
ZR	=	
𝑉𝐹 =
 220
3
 = 127 𝑉
127
𝑀
𝐼𝐹 = 𝑍 
= 20,1591∟ − 30,5°
4. 	Exercício	de	Aplicação	do	Circuito	Equivalente	do	
MIT	
I. 	A	velocidade	e	o	fator	de	potência	𝐼𝑚𝑝𝑒𝑑â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑍𝑀 = 𝑅𝑆 + 𝑗𝑋𝑆 + 𝑍𝑒𝑞 = 5.4244 + j3.2038
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
𝑛
𝑠
 𝑝 
= 120.𝑓 = 120.60 = 1200 𝑟𝑝𝑚
𝑙𝑜𝑔𝑜: 𝑛𝑟 =
 6
1 − 𝑠 𝑛𝑠 = 1173 𝑟𝑝𝑚
 𝑟 
 60
2𝜋𝑛𝑟
𝑤 
= 
= 122,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠
4. 	Exercício	de	Aplicação	do	Circuito	Equivalente	do	
MIT	
I. 	A	velocidade	e	o	fator	de	potência	𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚:
𝑓𝑝 = cos −30,5° 
= 0,86
𝑃𝑜𝑟 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 6 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑒𝑚 60 𝐻𝑧
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
6618	W	
𝐿
𝑃𝑈 
5 718
𝜺% = 𝑃 
. 100 = 6 618 = 86,4%
4. 	Exercício	de	Aplicação	do	Circuito	Equivalente	do	
MIT	
IV. 	O	rendimento	
 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝜀%)
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
ü  O	conceito	de	escorregamento	
ü  Circuito	Elétrico	Equivalente	do	MIT	
ü  Análise	do	Circuito	Equivalente	do	MIT	
ü  Exercício	de	Aplicação	do	Circuito	Equivalente	do	
MIT	
CIRCUITO	EQUIVALENTE	DOS	MOTORES	DE	INDUÇÃO	TRIFÁSICOS	
SAIBA	MAIS	
1 FITZGERALD,	A.	E.	et	al.,	Máquinas	Elétricas	com	Introdução		à	
Eletrônica	de	Potência,	6ª	edição,	Bookman,	2006.	
2 KOSOW,	I.L.	-	Máquinas	Elétricas	e	Transformadores,	6ª		
edição,	Globo,	1972.	
3 FALCONE,	G.	A.	-	Eletromecânica,	Edgard	Blücher	Ltda,		
1979.	
SAIBA	MAIS	
4 IVANOV-SMOLENSKY,	A.	V.	Electrical	Machines,	MIR		
Publishers,	1983.	
5 BIM,	E.	Máquinas	Elétricas	e	Acionamento,	Elsevier,	2009.	
Obrigado(a)!