exercício 08

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201608476680) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de 
várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática 
estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na 
execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes 
sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se 
pretende obter a solução numérica desejada. 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos 
numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não 
analíticos de obtenção do resultado. 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de 
um algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um 
ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607969971) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior 
iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 
0 e k =2, determine o valor de h. 
 
 
1/4 
 
1/5 
 
0 
 
1/3 
 
1/2 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607979783) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", 
tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo 
(variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. 
Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos 
obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com 
relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem 
ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" 
pontos. 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de 
Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" 
pontos. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607979913) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra 
do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. 
Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. 
 
 
Método do Trapézio. 
 
Método de Romberg. 
 
Método da Bisseção. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Regra de Simpson. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607979921) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. 
Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades 
apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de 
integração definida. 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607969916) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. 
Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou 
seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que 
obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
 
 
2 
 
5 
 
3 
 
4 
 
1 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607970859) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto 
afirmar que: 
 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É um método de pouca precisão 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607969880) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de 
Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor 
de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
0,6 
 
0,8 
 
0,4 
 
1,0 
 
1,2