Calculo III

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Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
 (Ref.: 201704169508)
		1 ponto
	
	
	
	
	x-y=C
	
	
	-x² + y²=C
	
	
	x²+y²=C
	
	
	x + y=C
	
	
	x²- y²=C
	
	
		2.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?  (Ref.: 201704259821)
		1 ponto
	
	
	
	
	lny=ln|x|
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	
	lny=ln|x -1|
	
	
	lny=ln|x+1|
	
	
	lny=ln|1-x |
	
	
		3.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y  (Ref.: 201704317616)
		1 ponto
	
	
	
	
	y=cx2
	
	
	y=cx3
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx4
	
	
	y=cx-3
	
	
		4.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
 (Ref.: 201704203703)
		1 ponto
	
	
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
		5.
		Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata.
 (Ref.: 201705048290)
		1 ponto
	
	
	
	
	(δMδy)=(δNδx)= 1
	
	
	(δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	(δMδx)=(δNδy)=-1
	
	
	(δMδy)=(δNδx)=-2
	
	
	(δMδy)=(δNδx)=-1
	
	
		6.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
 (Ref.: 201704653131)
		1 ponto
	
	
	
	
	tg(4x)
	
	
	sen-1(4x)
	
	
	sen(4x)
	
	
	sec(4x)
	
	
	cos-1(4x)
	
	
		7.
		Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
 (Ref.: 201704280638)
		1 ponto
	
	
	
	
	0
	
	
	π4
	
	
	π3
	
	
	π 
	
	
	-π
	
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
 (Ref.: 201705047364)
		1 ponto
	
	
	
	
	y = C1cost + C2sent
	
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	
		9.
		Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.  (Ref.: 201704282982)
		1 ponto
	
	
	
	
	t=-π2
	
	
	t= π3
	
	
	t= π
	
	
	t=0
	
	
	t=-π
	
	
		10.
		Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
 (Ref.: 201704187629)
		1 ponto
	
	
	
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	
	 
 C1e^-x- C2e4x  + 2senx