calculo numérico

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CCE0117_EX_A8_201602724431_V1
CÁLCULO NUMÉRICO
8a aula
Lupa
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Exercício: CCE0117_EX_A8_201602724431_V1 Matrícula: 201602724431
Aluno(a): ALEXSANDRO DE OLIVEIRA LESSA Data: 11/11/2017 10:24:48 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201603920814) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que
nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao
cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na
resolução de um dado problema.
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem,
em geral, apenas soluções aproximadas.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores
numéricos, que são soluções de determinado problema.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a
solução numérica desejada.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção
do resultado.
2a Questão (Ref.: 201603414105) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b,
respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o
valor de h.
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0
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1/4
1/2
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201603423917) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores
desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser
feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas
casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos
(x,y).
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de
dois pontos (x,y).
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201603424047) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de
forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a
seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Método do Trapézio.
Regra de Simpson.
Método de Romberg.
Extrapolação de Richardson.
Método da Bisseção.
5a Questão (Ref.: 201603424055) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método
representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com
EXCEÇÃO de:
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201603414050) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio
P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x)
por interpolação polinomial?
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4
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Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201603414993) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201603414014) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1)
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson.
Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0-
(f(x))/(f´(x))
1,0
0,6
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0,8