PESQUISA OPERACIONAL - RESUMO

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O Que é Pesquisa Operacional? A Pesquisa Operacional, como o próprio nome já diz, abrange a pesquisa sobre operações, atividades ou ainda é utilizada em problemas para se resolver como coordenar e conduzir as operações, as atividades em uma organização. A Pesquisa Operacional (Operational Research) é considerada uma ciência aplicada, um método científico para se tratar modelos matemáticos complexos, preocupando-se em orientar na tomada de decisões.
Qual a Origem da Pesquisa Operacional? A origem da Pesquisa Operacional deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante a Segunda Guerra Mundial. O aparecimento da Pesquisa Operacional é creditado a estudos feitos por cientistas contratados para criar e aperfeiçoar estratégias e táticas militares, na época, limitadas.  
Na verdade, durante muitos anos, a Pesquisa Operacional foi estudada e usada somente nas organizações militares. Por conta do sucesso atingido por essa ciência, no que diz respeito a atingir objetivos e metas, as grandes empresas começaram a utilizá-la. A propagação da Pesquisa Operacional nos Estados Unidos durante e após a guerra pode ser creditada principalmente à equipe de cientistas liderada por George B. Dantzig, equipe esta que foi convocada durante a guerra. No Brasil, a Pesquisa Operacional só surgiu no início da década de 60. Em 1969, foi fundada a Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO).
Modelagem de um problema: Podemos dizer que um modelo é uma representação de um sistema real. Se o sistema já existir, o modelo deve pretender reproduzi r o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No caso de se tratar de um projeto a ser executado, o modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema. Um modelo matemático é composto por três conjuntos principais de elementos: 
as variáveis de decisão e parâmetros: As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo, enquanto que os parâmetros são valores fixos no problema. 
as restrições: Utilizadas para levar em conta as limitações físicas do sistema, as restrições limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis ou viáveis. 
Função – objetivo: É uma função matemática que define o objetivo da solução em função das variáveis de decisão. 
A formulação do modelo depende diretamente do sistema que precise ser representado do problema em questão. A função -objetivo e as funções de restrições podem ser lineares ou não lineares. As variáveis de decisão podem ser contínuas ou discretas, como, por exemplo, variáveis inteiras ou mesmo binárias, e os parâmetros podem ser determinísticos ou probabilísticos.
A definição do problema baseia-se em três aspectos principais:
• descrição exata dos objetivos do estudo;
• identificação das alternativas de decisão existentes;
• reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
A descrição dos objetivos é muito importante em todo o processo, pois, a partir desta definição, o modelo é concebido. É essencial também que as alternativas de decisão e as limitações existentes sejam todas explicitadas para que as soluções obtidas ao final do processo sejam válidas e aceitáveis.
CONSTRUÇÃO DO MODELO - É preciso se escolher bem o modelo para que a solução tenha qualidade. Se o modelo que se elaborou tem a forma de um modelo conhecido, podemos obter a solução através de métodos matemáticos convencionais. Se o modelo tiver relações matemáticas muito complexas, precisaremos utilizar combinações de metodologias.
SOLUÇÃO DO MODELO - Nesta fase de procurar e encontrar uma solução para o modelo proposto, geralmente utilizamos técnicas matemáticas existentes. Se isso não for possível, cria-se um novo algoritmo, mais adequado, no que diz respeito a tempo e precisão de resposta. Tanto a utilização de técnicas existentes quanto a criação de algoritmos exige um conhecimento profundo das técnicas existentes.
VALIDAÇÃO DO MODELO - Um modelo é válido se ele for capaz de fornecer uma previsão aceitável do comportamento do sistema. Um método comum de validação do modelo é analisar seu desempenho com dados antigos e verificar se os resultados conseguem reproduzir o comportamento que o sistema apresentou anteriormente.
IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO - Um modelo é válido se ele for capaz de fornecer uma previsão aceitável do comportamento do sistema. Um método comum de validação do modelo é analisar seu desempenho com dados antigos e verificar se os resultados conseguem reproduzir o comportamento que o sistema apresentou anteriormente.
PROGRAMAÇÃO LINEAR - A Programação Linear se propõe a maximizar ou minimizar uma função linear, dita FUNÇÃO OBJETIVO, respeitando um sistema de igualdades ou desigualdades, de funções lineares. Estas funções lineares são as RESTRIÇÕES do modelo ou do problema. De maneira geral, as restrições podem representar limitações de recursos disponíveis, como capital, mão de obra, recursos minerais, ou fatores de produção, ou mesmo condições, exigências ou necessidades que devem ser obedecidas no problema. No modelo, essas restrições determinam uma região, região esta que dizemos ser o CONJUNTO VIÁVEL para as soluções. 
Que técnicas existem para encontrarmos uma solução ótima?
A Programação Linear é usada para analisar modelos onde as restrições e a Função Objetivo são lineares.
A Programação Inteira se aplica a modelos que possuem variáveis inteiras ou discretas.
A Programação Dinâmica é utilizada em modelos onde o problema completo pode ser decomposto em subproblemas.
A Programação Estocástica é aplicada a modelos onde os parâmetros são descritos por funções de probabilidade.
A Programação Não Linear é utilizada em modelos contendo funções não lineares.
A Formulação do Modelo de Programação Linear - Para se resolver um problema de Programação Linear, devemos formulá-lo definindo a Função Objetivo e as restrições e, para isso, precisamos definir as variáveis de decisão envolvidas. Definimos, a princípio, o objetivo do problema. Como exemplos de Função Objetivo, podemos ter os casos de maximizar lucros ou desempenhos, minimizar custos, perdas ou tempo. Com relação às variáveis de decisão, de maneira geral, estas variáveis são não negativas, já que quase sempre são representativas de questões positivas. As variáveis de decisão e a Função Objetivo estão sujeitas a uma série de restrições, representadas por equações ou, na maioria das vezes, inequações.
Em um problema de Programação Linear, todas as funções envolvidas são lineares, em outras palavras, todas as relações entre as variáveis devem ser lineares, significando que as quantidades envolvidas são proporcionais de alguma forma. A linearidade pode ser uma característica determinante no que se refere à simplificação da estrutura matemática envolvida, no entanto pode ser problemática para se representar fenômenos não lineares.
A linearidade pode ser uma característica determinante no que se refere à simplificação da estrutura matemática envolvida, no entanto pode ser problemática para se representar fenômenos não lineares. Considerando todas as decisões possíveis que satisfazem as restrições, as chamadas decisões viáveis, procuramos determinar aquela decisão que é a “melhor”, a solução ótima, àquela que proporciona maior contribuição total do lucro, menor custo, maior retorno: uma decisão ótima.
Teoremas Importantes 
Teorema 1: Se o problema de Programação Linear tem solução ótima, então esta solução ETA tem, pelo menos, um ponto extremo do polido de soluções viáveis.
Teorema 2: Se a região de soluções viáveis de um problema de programação linear é não vazia, então existe uma solução ótima.
Teorema 3: O conjunto de soluções viáveis de um Problema de Programação Linear é um conjunto convexo.
Teorema 4: O conjunto de soluções viáveis de um Problema de Programação Linear tem um número finito de pontos extremos (vértices).
Quando temos somente duas variáveis de decisão, podemos encontrar a solução ótima graficamente.
Problema de Minimização
Basta transformarmos o problema de minimizaçãoem um problema equivalente de maximização e, então, utilizamos o Simplex.
REVISÃO WEB AULA VIDEO – AULA 1 PESQUISA OPERACIONAL -> APOIO A TOMADA DE DECISÃO - > PESQUISA SOBRE OPERAÇÕES
PAPEL COMO FERRAMENTA DE TOMADA A DECISÃO, APLICAÇÃO EM DIVERSAS AREAS, SURGIU DURANTE A GUERRA. 
PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO, PROBLEMA GERENCIAL, MODELO MATEMATICO PROGRAMAÇÃO LINEAR, SOLUÇÃO CONTINUA (SOLUÇÃO PODE SER ENCONTRADO 2 OU 2,5) DOIS CAMINHO PARA CHEGAR A SOLUÇÃO, MODELO GRAFICO E RESOLUÇÃO ANALITICA (METODO SIMPLEX), RESOLVER COM SIMPLEX PODE SER USADO SOLVER DO EXCEL (MODELOS COM MUITAS VARIAVEIS). SOLUÇÕES TOMADAS SÃO PASSADAS POR UMA AVALIAÇÃO ANTES DE SER APLICADAS. MODELO PROGRAMAÇÃO LINEAR, DEVE SEGUIR UMA ORDEM: LER PROBLEMA, DEFINIR AS VARIAVEIS DE DECISÃO, CONSTRUIR A FUNÇÃO OBJETIVO, CONSTRUIR AS RESTRIÇÕES, CONDIÇÃO DE NÃO NEGATIVIDADE