06 conjuntos operaes

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MATEMÁTICA 
 
Editora Exato 17 
CONJUNTOS - OPERAÇÕES 
1. INTRODUÇÃO 
A noção de conjunto é fundamental em Mate-
mática. Poderíamos considerar um conjunto como 
uma reunião de objetos, elementos, coleção, ou um 
sinônimo desta palavra, ou dizer que um conjunto é... 
um conjunto, ora~. 
Conceitos como este, isto é, que não são defi-
nidos, são chamados em Matemática de conceitos 
primitivos. 
Um conjunto, em geral, é constituído por ele-
mentos, o que também é um conceito primitivo. 
Exemplo: 
Quando peço a alguém dizer as vogais do alfa-
beto, os dias da semana ou as letras da palavra “esco-
la”, terei conjuntos formados por elementos 
determinados 
a) as vogais são: a, e, i, o, u. 
b) os dias da semana são: segunda, terça, quar-
ta, quinta, sexta, sábado e domingo. 
Existem duas maneiras de representar um con-
junto: por extensão ou por diagrama. 
� Por extensão: é quando escrevemos todos 
os elementos do conjunto, separados por 
vírgula. 
Exemplo: 
{ }
{ }
{ }
A a,e,i,o,u
B e,s,c,o,l,a
C 1,2,3,4,5
=
=
=
 
� Por diagrama: é quando escrevemos todos 
os elementos do conjunto dentro de uma li-
nha fechada. 
Exemplo: 
A =
.a
.e .i
.o .u
B =
.e
.s .c
.o
.l .a
C =
.1
.2 .3
.4 .5
 
2. CONJUNTOS ESPECIAIS 
Conjunto Unitário 
É todo conjunto formado por um único ele-
mento. 
Exemplo: 
Dias da semana que começam com a letra D: 
S={Domingo} 
Conjunto Vazio 
É o conjunto que não possui elementos, e re-
presentamos por ∅ ou por { }. 
Exemplo: 
Dias da semana que começam com a letra V: 
S=∅ ou S={ } 
3. OS SUBCONJUNTOS DE UM CONJUNTO 
É a relação que se faz entre dois ou mais con-
juntos e para isso usamos os símbolos: ⊂ )¨(está con-
tido), ⊃ (contém), ⊄ (não está contido). 
Exemplo: 
A .1
.2
.3
.4
.5
.6
B
 
Dados os conjuntos { }A 1,2,3,4,5,6= e 
{ }B 4,5,6= podemos afirmar que: 
B A⊂ (B está contido em A) ou 
A B⊃ (A contém B) ou 
A B⊄ (A não está contido em B) 
São exemplos de subconjuntos: 
a) { }A 1,2 ,= { }B 1,2,3= , A B⊂ , 
b) { }A 0,1= , { }B 0,1,2,3= , A B⊂ , 
c) { }A a,e,i,= , { }B i,e,a= , A B⊂ e B A⊂ . 
O exemplo (c) é um caso de igualdade entre 
conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se, e so-
mente se, A B⊂ e B A⊂ . 
4. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
Intersecção 
O conjunto formado pelos elementos que per-
tencem a A e, também, pertencem a B é chamado de 
intersecção entre A e B e é indicado por: 
A B∩ 
assim, se consideramos { }A 1,2,3,4= e 
{ }B 2,3,4,5= , temos: 
{ }A B 2,3,4∩ = 
em um diagrama: 
A B
 
A B∩ 
 
 
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Observação: 
Se A B∩ = φ , dizemos que A e B são disjuntos. 
Reunião 
O conjunto formado por todos os elementos 
que pertencem a A ou pertencem a B é chamado Re-
união ou União entre A e B e é indicado por: 
A B∪ 
Assim, se consideramos: { }A 1,2,3,4= e 
{ }B 2,3,4,5= , temos: 
{ }A B 1,2,3,4,5∪ = 
em um diagrama: 
A B
 
A B∪ 
Diferença 
O conjunto formado pelos elementos de A que 
não pertencem a B é chamado de diferença entre A e 
B e é indicado por: 
A B− 
Assim, se consideramos { }A 1,2,3,4= e 
{ }B 2,3,4,5= , temos: 
{ }A B 1− = 
em um diagrama: 
A B
 
A B− 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
Dados os conjuntos { }A 1,2,5,6= , { }B 1,3,5,7= e 
{ }C 2,5,7= responda às questões de 01 e 02: 
1 Determine A B∩ 
Resolução: 
Os elementos que E (pertencem) a A e B: 
{ }A B 1,5∩ = 
 
 
 
 
2 Determine A B C∩ ∩ : 
Resolução: 
Elementos que E (pertencem) a A, B e C: 
{ }A B C 5∩ ∩ = 
 
EXERCÍCIOS 
1 (FMJSP) São dados os conjuntos { }A 0,1,2,3= , 
{ }B 2,3,4= e { }C 1,2,3,4,5,6= . O conjunto X tal 
que ( )C X A B C− = ∩ ∪ é: 
a) {1,2} 
b) {2,3} 
c) {4,6} 
d) {2,3,4} 
e) {4,5,6} 
 
2 (ACAFE-SC) Se { }M 1,2,3,4,5= e N são conjun-
tos tais que e { }M N 1,2,3,4,5∪ = e { }M N 1,2,3∩ = , 
então o conjunto N é: 
a) vazio. 
b) impossível de ser determinado. 
c) {4,5}. 
d) {1,2,3}. 
e) {1,2,3,4,5}. 
 
3 (PUC-RS) Se A, B e A B∩ são conjuntos com 
90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o 
número de elementos do conjunto A B∪ é: 
a) 10. 
b) 70. 
c) 110. 
d) 85. 
e) 170. 
 
4 (UNIFAP) O dono de um canil vacinou todos os 
seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 
60% contra cinomose. O percentual de animais 
que foram vacinados contra as duas doenças é de: 
a) 14%. 
b) 22%. 
c) 40%. 
d) 68%. 
e) 70%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 (PUC) Numa comunidade constituída de 1800 
pessoas, há três programas de tevê favoritos: es-
porte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela 
a seguir indica quantas pessoas assistem a esses 
programas: 
 
Programas Número de Telespectadores 
E 400 
N 1220 
H 1080 
E e N 220 
N e H 800 
E e H 180 
E, N e H 100 
Através desses dados, verifica-se que o número 
de pessoas da comunidade que não assistem a 
qualquer dos três programas é: 
a) 100. 
b) 200. 
c) 900. 
d) Os dados do problema estão incorretos. 
e) Nenhuma. 
GABARITO 
1 E 
2 D 
3 C 
4 C 
5 B