Introdução à Sedimentologia

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46 introdução à sedimentologia 
mente em torno do diâmetro 1/16 mm, que em muitos casos não chega a 
afetar o aproveitamento dos resultados, mas quaisquer feições incomuns 
em torno daquele diâmetro podem ser encaradas do ponto de vista de pos-
síveis erros experimentais. 
SEDIMENTOS GROSSEIROS 
a) Método do peneiramento 
Nas análises granulométricas sedimentológicas o limite 1/16 mm (0,062 
mm) é normalmente escolhido como diâmetro conveniente para distinguir 
entre técnicas para sedimentos grosseiros e finos, mas este limite pode ser 
diferente para alguns trabalhos de geologia aplicada à engenharia civil (me-
cânica de solos) ou em trabalhos de pedologia. 
Para se executar o peneiramento dispomos de peneiras de 8 pol de diâ-
metro de armação com 1 ou 2 pol de altura, possuindo telas com malhas 
padronizadas, que geralmente podem ser combinadas seguindo uma deter-
minada escala granulométrica (por exemplo, escala de Wentworth). As telas 
são fabricadas de latão ou bronze fosforoso e as armações de alumínio ou 
latão. Um conjunto de peneiras pode ser montado colocando-se várias peneiras 
uma sobre a outra, por meio de encaixes especiais, com a malha aumentando 
de baixo para cima. Desta maneira, os grãos que permanecerem em uma 
determinada peneira, após o peneiramento, são maiores que a abertura da 
malha daquela peneira, mas menores que da peneira superposta. 
Os grãos que passam através da peneira (grãos menores que a malha) 
são chamados "finos" ou "fração que passou", aqueles que permanecem (grãos 
maiores que a malha) são chamados de "fração grosseira" ou "fração residual". 
Geralmente não se consegue obter um peneiramento perfeito, isto é, pas-
sagem de 100% dos finos por uma determinada peneira. O grau de eficiência 
do peneiramento, expresso pela relação seguinte, é uma medida da precisão 
do peneiramento: 
"finos" peneirados 
n = 7ts „ ,• • 1— x 100%. 
finos adicionados 
Embora aparentemente contraditório, longo tempo de peneiramento 
não significa que permita atingir eficiência de 100%, porque ocorrem im-
precisões de fabricação nas malhas das peneiras e, aumentando-se o tempo 
de peneiramento, apreciável porção de "fração grosseira" também pode 
passar. Um bom peneiramento é aquele no qual a soma total das imprecisões 
causadas pelos finos, que são deixados para trás, e da fração grosseira, que 
passou, é a mínima possível. Então sempre existe um tempo ótimo de pe-
neiramento. 
b) Preparação e tamanho das amostras 
O requisito mais importante para o peneiramento a seco é que o material, 
constituído de grãos individuais soltos (desagregação prévia, conforme foi 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 47 
descrito no item "Preparação de arenitos"), esteja bem seco, porque com uma 
umidade superficial de cerca de 1 a 2% já estão presentes forças adesivas, 
que em grãos de menos de 1 mm de diâmetro atingem valores correspondentes 
ao peso do grão (Batel, 1960; in Muller, 1967). 
Como o número de grãos por peso unitário é maior para materiais 
de granulações mais finas (de acordo com Schneiderhõhn, 1953; in Muller, 
1967), l g de material com granulação 0,06 a 0,11 mm contém 1,2 milhão 
de grãos, enquanto que 1 g da fração 1,12 a 2,0 mm contém somente 214; 
portanto, amostras maiores são necessárias para materiais de granulações 
mais grosseiras. Para areias podem-se usar 100 g de material, o que facilita 
já os tratamentos posteriores, eliminando a necessidade de cálculos de por-
centagem. Podem ser usados de 200 a 300 g de material para areias muito 
grosseiras, cuja granulação máxima esteja próxima do limite dos seixos 
(Schneiderhõhn). São geralmente suficientes 50 g de areias médias e 20 g de 
areias muito finas. Em amostras de seixos com diâmetro de cerca de 25 mm 
a amostra deveria ter 5 kg de peso total. 
c) Efeito da granulometria, tamanho das amostras, forma dos grãos e 
abertura da malha sobre a eficiência no peneiramento; tempos de peneiramento 
A probabilidade de permanência de pequenos grãos sobre uma peneira 
depende do tamanho da amostra, da distribuição granulométrica e do nú-
mero de aberturas por área unitária (BateL 1960; in Muller, 1967). Ainda, 
segundo este autor, a probabilidade de passagem dos grãos através das malhas 
da peneira aumenta quando a superfície é completamente recoberta com o 
material de peneiramento. Além disso, quanto maior for a proporção de 
grãos grosseiros na peneira, menos material fino será peneirado por unidade 
de tempo, porque as aberturas das malhas podem ser parcialmente ocupadas 
pelos grãos mais grossos. Quanto mais próxima for a granulometria do 
diâmetro da malha da peneira, tanto mais difícil se tornará a passagem dos 
grãos. Em malhas mais pequenas, a passagem das partículas é dificultada 
principalmente pelas forças de fricção e adesão. 
Das observações acima segue-se que o tempo de peneiramento deve 
ser aumentado para obtenção de maior eficiência de peneiramento, quando 
o diâmetro da malha, peso específico dos grãos e a movimentação dos grãos 
são diminuídos e quando o tamanho da amostra, rugosidade superficial 
dos grãos, proporção dos grãos grosseiros é desvios da forma esférica dos 
grãos são aumentados. A conclusão natural é que eficiências mais altas de 
peneiramento são obtidas com o aumento do tempo de peneiramento, quando 
não levamos em consideração as imprecisões das aberturas das malhas das 
peneiras. Em algumas peneiras, conforme as malhas, a abertura real pode 
apresentar um desvio de mais de 30 % em relação ao valor da abertura no-
minal. 
Experiências efetuadas em numerosos laboratórios alemães por um 
"grupo de estudos de técnicas de laboratório" encontrou que a seguinte 
combinação surtia os melhores efeitos quanto à eficiência de peneiramento: 
48 introdução à sedimentologia 
50 g de material submetido a peneiramento horizontal a seco durante 3 min 
mais 1 1/2 min de peneiramento manual, seguido de mais 3 min de peneira-
mento na máquina. O peneiramento manual é executado do seguinte modo: 
retira-se o jogo de peneiras da máquina, colocando-o sobre uma superfície 
absorvente de choques e batendo lateralmente com um martelo de borracha, 
ao mesmo tempo que giramos continuamente as peneiras. 
Em peneiramentos a úmido, melhores resultados foram obtidos por 
Muller (1967) com 20 min de peneiramento em peneirador eletromagnético. 
d) Relação entre a forma dos grãos e a granulometria determinada pelo 
peneiramento 
Segundo Schneiderhõhn (1953; in Muller, 1967), a forma dos grãos 
tem um efeito decisivo na granulometria determinada pelo peneiramento. 
Em grãos, que possuem três eixos de comprimento iguais (a = b = c), a 
separação depende somente do diâmetro dos grãos. Em grãos, que são carac-
terizados por um eixo maior (c) e dois eixos menores de comprimentos iguais 
e perpendiculares entre si (a = b # c), a separação depende somente dos 
eixos menores. Portanto, o conceito de "granulometria" é claramente defi-
nido em duas direções neste caso. Com grãos que possuem as três perpen-
diculares entre si de comprimentos desiguais (a ^ b c), o diâmetro que 
permite a passagem pelas malhas da peneira situa-se entre o maior e o menor 
(isto é, diâmetro médio). Portanto, a granulometria é claramente definida 
somente em uma direção. Ainda, segundo este autor, maior complicação 
surge do fato que, em malhas de aberturas quadradas, as diagonais equivalem 
a y/2 vezes o comprimento dos lados {d = s^/Y). O resultado é que, em 
grãos que possuem os três diâmetros de comprimentos diferentes, aqueles, 
em que o diâmetro médio está entre Ò e s^/Y, podem também passar. Se 
for grande o número de grãos nesta situação em um sedimento, ocorrerá 
uma distorção da distribuição granulométrica para os grãos mais finos. 
Mas este fato é parcialmente contrabalançado pelo fato de a probabilidade 
de passagem através da peneira ser consideravelmentemais baixa para os 
grãos com três eixos, porque aqueles grãos, que são só ligeiramente menores 
que a correspondente malha, podem passar através dela em uma única po-
sição: com o eixo maior perpendicular à superfície da tela. 
e) Métodos de sedimentação para areias 
Aplicação de processos de sedimentação para determinações granu-
lométricas de areias tem sido frequentemente sugerida (Emery, 1938; Poole, 
1957; Zeigler, Whitney e Hayes, 1960). Entretanto, os erros são relativamente 
maiores quando comparados com os resultados dos peneiramentos. Esses 
erros são devidos à dependência da velocidade de queda da forma e pro-
priedades de superfície dos grãos, das variações de densidades dos materiais 
individuais componentes dos sedimentos, etc. Esses métodos podem ser 
usados para comparação de rochas sedimentares diferentes de uma bacia 
de sedimentação ou como métodos expeditos de determinação. 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 49 
SEDIMENTOS FINOS 
Os vários métodos de sedimentação, que são usados nas análises granu-
lométricas dos sedimentos finos, isto é, menores que 1/16 mm (0,062 mm) 
de diâmetro, dependem basicamente da lei de Stokes (1851). Esta lei permite 
calcular a resistência friccionai exercida sobre uma partícula esférica em 
queda em meio fluido (líquido ou gás) calmo de sedimentação. 
9 
onde 
t> = velocidade de queda da partícula (cm • s~'); 
a = aceleração da gravidade (980 cm • s~2); 
àx = densidade da esfera em queda (g • c m - 3 ) ; 
d2 = densidade do meio líquido ou gasoso de sedimentação (g • c m - 3 
n = viscosidade do líquido ou gás (g • cm - 1 • s - 1 ) ; 
r = raio da esfera (cm). 
A dedução da fórmula acima foi vista em "Lei de Stokes das velocidades 
de decantação". 
Entre os métodos de sedimentação, que são baseados na lei de Stokes, 
podemos reconhecer os métodos diretos e os métodos indiretos de separação 
dos sedimentos em diferentes classes granulométricas. Entre as desvantagens 
dos métodos diretos temos que a completa separação é praticamente impos-
sível e que, exceto quando se usa o método das centrífugas, as técnicas não 
são práticas para diâmetros inferiores a cerca de 0,01 mm. Os métodos indi-
retos são geralmente mais precisos e aplicáveis, sem muita dificuldade, a 
partículas com menos de 0,001 mm de diâmetro. 
a) Métodos diretos de separação 
1) Decantação contínua 
As amostras são desagregadas em partículas individuais usando-se uma 
das técnicas anteriormente vistas (na parte de preparação de amostras), 
conforme a natureza do material. As partículas desagregadas são colocadas 
em suspensão aquosa em proveta graduada e verificado o problema da flo-
culação. Então, se a amostra não apresentar o fenómeno da floculação, estará 
pronta para ser submetida à análise granulométrica pelo processo de se-
dimentação. 
Inicia-se com a suspensão completamente homogeneizada, agitando-se 
violentamente o material no frasco, com a boca da proveta fechada com as 
mãos, ou com um dispositivo próprio de agitação. Deixando-se a suspensão 
em repouso durante um intervalo de tempo, uma parte do material será 
depositada no fundo, enquanto que os materiais mais finos permanecerão 
em suspensão. Então, sifonando-se a suspensão e recolhendo-se o material 
em outro recipiente, teremos a amostra fracionada em porções de granulações 
50 introdução à sedimentologia 
diferentes, isto é, uma, contendo partículas mais finas que aquelas passíveis 
de serem sedimentadas naquele espaço de tempo e a outra, com partículas 
mais grosseiras que foram sedimentadas decorrido aquele lapso de tempo. 
Uma completa separação dos grãos raramente é efetuada e, para os 
trabalhos de maior precisão, são necessárias repetições de decantações suces-
sivas. Efetuando-se o mesmo tipo de operações com intervalos de tempos 
diferentes, podemos desdobrar as amostras em tantas frações granulomé-
tricas quantas desejarmos. O tempo necessário para decantação das partí-
culas com um certo diâmetro é calculado pela lei de Stokes;'tendo-se o espaço 
que os grãos irão percorrer até o fundo do recipiente (em cm) e as demais 
constantes da fórmula de Stokes simplificada: v = Cr2. 
Os métodos de decantação contínua são os mais simples não só pelo 
aparelhamento necessário mas também pela facilidade de operação. O apa-
relhamento pode ser constituído de um conjunto de béqueres para receberem 
as várias frações de água com sedimento em suspensão, coletadas em tempos 
diferentes, e uma proveta de graduação até 11 ou um tubo de decantação 
especialmente construído, com uma saída lateral próxima à base do tubo. 
Quando a proveta for do tipo comum (apenas um cilindro de vidro graduado), 
precisaremos de um sifão. 
Na prática, podemos proceder da seguinte maneira: uma certa quan-
tidade de sedimento é pesada (o peso necessário depende da granulação), 
desagregada e dispersada de acordo com técnicas já vistas. Os grãos com 
diâmetros acima de 1/16 mm são separados da suspensão por peneiramento 
a úmido, porque estes não seguem a lei de Stokes. Então, a suspensão con-
tendo somente partículas de diâmetro inferior a 1/16 mm é agitada até completa 
uniformização, tendo antes completado o volume da suspensão até 11. Depois 
da agitação, deixando-se a suspensão em repouso, as partículas decantam 
segundo a lei de Stokes e, assim, partículas com diâmetro de 1/32 mm des-
locarão para baixo na suspensão, com velocidade de 0,0869 cm-s" 1 . Portanto, 
para percorrer 1 cm levará 11,5 s e 3 min e 52 s para deslocar-se 20 cm. Então, 
decorrido este espaço de tempo após a uniformização da suspensão, por 
agitação do meio, o líquido será retirado até a profundidade de 20 cm por 
intermédio de um sifão de tubo de vidro provido de tubo de borracha. O 
líquido sifonado é colocado em um béquer. A proveta, contendo o restante 
das partículas, é novamente completada até 11, agitada para uniformizar 
a suspensão, e o processo todo é repetido pelo mesmo período de tempo, 
depois do qual o líquido é sifonado e juntado no mesmo béquer anterior. 
Este processo é repetido até que a suspensão fique perfeitamente clara até 
20 cm de profundidade, quando decorridos 3 min e 52 s após a agitação. 
O número necessário de sedimentações, para que haja completa separação 
das partículas de um determinado intervalo granulométrico, depende do 
tamanho das partículas, do grau de dispersão e do tipo de material que está 
sendo analisado. Número maior de repetições é necessário em partículas 
mais finas em confronto com as mais grosseiras. Minerais de argila expansivos 
do tipo montmorillonita e vermiculita requerem maior número de sedi-
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 51 
mentações do que, por exemplo, caolinita ou illita. Para separar completa-
mente partículas inferiores a 2 mícrons são geralmente necessárias dez a 
vinte e cinco sedimentações. O material que ficou na proveta é então filtrado, 
seco e pesado, representando, o seu peso, a quantidade de material com 
granulometria no intervalo 1/16 a 1/32 mm de diâmetro contido na amostra 
em análise. 
Para a separação das partículas do intervalo 1/32 a 1/64 mm, toma-se 
a suspensão do béquer (da operação anterior) e coloca-se novamente na 
proveta. A velocidade de queda das partículas de 1/64 mm de diâmetro é 
de 46 s por cm ou 7 min e 44 s para percorrer 10 cm na proveta. A água abaixo 
desta profundidade, depois de decorrido aquele intervalo de tempo, conterá 
partículas, que representam o intervalo granulométrico 1/32 a 1/64 mm de 
diâmetro. 
Para a separação das partículas do intervalo 1/64 a 1/128 mm o tempo 
requerido para decantar 10 cm é 31 min, e assim procedemos da mesma 
maneira que nos casos anteriores até se obter a fração menor que 1/256 mm 
(argila), que ainda pode ser fracionada em intervalos menores, se houver 
interesse. 
Numerosos autores têm introduzidoo uso de dispositivos especiais 
para este processo de decantação. Geralmente estes dispositivos se limitam 
a tubos de decantação de vidro com saída de água facilitada, inserida nas 
profundidades especificadas de 10 e 20 cm, a partir da superfície da água 
com volume de 11, conforme os intervalos granulométricos em separação. 
Na Alemanha, este método é um dos mais amplamente usados, porque 
permite completa separação do sedimento nas várias classes granulométricas 
componentes. O dispositivo usado é o chamado cilindro de Atterberg. Este 
é constituído de um cilindro com diâmetro interno mínimo de 5 cm e altura 
de 25 a 30 cm, provido lateralmente de um sifão, que é fechado por um tubo 
de borracha provido de uma presilha. 
2) Decantação por centrífuga 
Normalmente, granulações menores que 2 mícrons não são analisadas 
pelo processo normal da sedimentação devido à demora do processo de 
sedimentação e risco de grandes imprecisões por influência de vibrações, 
correntes de convecção, etc. 
Quando se usa a sedimentação por centrífuga, a força que age sobre 
as partículas pode ser aumentada até mais de 750 000 vezes maior do que a 
da gravidade com o uso de ultracentrífugas (Sverdberg e Pedersen, 1940; 
in Muller, 1967). Neste caso, foi a lei de Stokes modificada e, de acordo com 
Sverdberg, toma a seguinte forma: 
52 introdução à sedimentologia 
nnde 
d = diâmetro da partícula em cm; 
2 7i' rotações = velocidade angular = 
segundo 
= viscosidade (g • cm~ 1 • s~ *); 
S2 = distância do eixo de rotação a partir do fundo dos "frascos" cen-
trifugadores (cm); 
Sj = distância entre o eixo de rotação e o nível superior da suspensão 
(cm); 
d1 = densidade das partículas (g • cm" 3 ) ; 
d2 = densidade do líquido (g • c m - 3 ) ; 
t = tempo (s). 
Uma centrífuga especialmente construída para separação de grãos no 
intervalo entre 5 e 0,1 mícrons é o "sedimentômetro por centrifugação 
Gallenkamp" {centrifugal sedimentometer) fabricado pela Gallenkamp Towers 
Co., Londres. Neste equipamento as partículas de diferentes granulações 
podem ser depositadas e coletadas a distâncias variáveis a partir do eixo 
de rotação de um rotor cónico especial. 
3) Método de elutriação 
A separação das várias granulações pelo método de elutriação é feita 
em um meio de fluxo contínuo de corrente de ar ou água, que geralmente 
flui da base para o topo do aparelho. As partículas, que possuem velocidade 
de queda maior que a velocidade de fluxo da corrente ascendente, afundam, 
enquanto que as partículas com velocidade de queda menor são arrastadas 
para um outro recipiente através do líquido que extravasa pelo topo do 
aparelho. 
Os cálculos para as velocidades de queda das partículas maiores que 
0,05 mm, granulação mais adequada para aplicação do processo da elutriação, 
são feitos pela fórmula dada por Oseen e, para partículas menores que 0,05 mm, 
usa-se a fórmula de Stokes (ambas fórmulas já vistas). 
Os processos de elutriação a úmido foram utilizados principalmente 
nos estudos de solos e para investigações de matérias-primas na indústria. 
Hoje em dia dá-se preferência para os processos de sedimentação e peneira-
mento em virtude da maior precisão desses métodos. 
As principais fontes de erro na maior parte dos métodos de elutriação 
estão ligadas aos turbilhões causados pela forma do cilindro, diferenças 
nas densidades dentro dos materiais sob investigação e a dissolução dos car-
bonatos como resultado de grande quantidade de água requerida para 
elutriação. 
A elutriação por correntes de ar (a seco) desempenha papel importante 
no tratamento prévio de minérios e na separação granulométrica de cimento, 
pigmento, etc. Este método é usado nos casos em que a separação úmida é 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 53 
difícil ou completamente impossível (como no caso do cimento). Este método 
é menos usado em escala de laboratório. 
b) Métodos indiretos de separação 
1) Método da pipeta 
Este método é baseado nas mudanças de concentração de partículas 
em uma suspensão originalmente uniforme, pela tomada de várias amostras 
com uma pipeta (em intervalos de tempo definidos), em profundidade que 
corresponde à do material que acabara de sedimentar naquele momento. 
As quantidades de materiais em cada uma das classes granulométricas são 
obtidas a partir das mudanças na concentração de material em suspensão 
(a determinação é feita pela pesagem do resíduo seco da pipetagem). Entre 
todos os métodos de análises granulométricas dos sedimentos finos (menor 
que 1/16 mm), o método da pipeta foi o que recebeu mais ampla aceitação 
em virtude da simplicidade de operação e do equipamento requerido. 
Se uma suspensão for bem agitada, até que as partículas fiquem bem 
uniformemente distribuídas dentro de uma proveta graduada de 11 de vo-
lume e, depois, deixando-a em repouso, todas as partículas que tiverem velo-
cidade de sedimentação maior que h/t terão afundado até abaixo de um plano 
de profundidade h, no fim de um intervalo de tempo t. Todas as partículas, 
tendo uma velocidade de queda menor que h/t, entretanto, permanecerão 
em sua original concentração até a profundidade h, porque elas terão afundado 
somente uma fração daquela distância em tempo t. Uma pequena amostra 
é tomada com pipeta, da profundidade h no tempo t, e evaporada até secagem 
total. O peso do resíduo multiplicado por um fator de proporcionalidade, 
baseado na razão do volume da pipeta para o volume total da suspensão, 
representará a quantidade total de matéria que tem velocidade de decantação 
menor que h/t. Essa velocidade de decantação das partículas é calculada 
pela lei de Stokes. 
Depois que a primeira amostra de pipeta é recolhida, a suspensão é 
novamente agitada e um período maior de tempo é dado para repouso, de 
modo que partículas de tamanho menor que intervalo anterior decante 
até a profundidade h. A segunda amostra de pipeta conterá um resíduo mais 
fino do que a primeira amostra em uma quantidade igual ao peso do material 
situado entre as duas medidas escolhidas ou velocidades de decantação. 
O processo pode ser repetido e, por simples subtração dos pesos dos resíduos 
sucessivos e cada vez mais finos (cada um multiplicado pelo fator de pro-
porcionalidade), pode-se ter o peso do material em quaisquer intervalos 
granulométricos. 
Se for escolhida a escala de Wentworth, o método da pipeta ficará res-
trito a um material mais fino que 1/16 mm (0,062 mm), e os mesmos tempos 
e profundidades especificados no processo de decantação contínua (já descrito) 
são usados para se colher amostras de suspensão com volumes de 10 cm 3 
ou 20 cm 3. Após a homogeneização da suspensão, são colhidas amostras 
introdução à sedimentologia 
de pipeta nos seguintes intervalos de tempos e profundidades, conforme a 
granulação do material que se quer amostrar (veja a Tab. I I I , abaixo). 
T A B E L A III - Tempos, profundidades e granulações para 
análise granulométrica por pipetagem 
Diâmetro (mm) Profundidade (cm) h m i n s 
1/16 (0,062) 20 o 0 58 
1/32 (0,031) 10 o 3 52 
1/64 (0,016) 10 0 7 44 
1/128 (0,008) 10 0 31 
1/256 (0,004) 10 2 3 — 
1/512 (0,002) 10 8 1 0 
1/1024 (0,001) 5 16 21 — 
1/2 048 (0,0005) 5 65 2 5 ~ 
Experiências têm mostrado que a profundidade de 10 cm para amos-
tragem é inconveniente para algumas granulações do material. Durante os 
primeiros momentos após a agitação são observadas correntes irregulares, 
então parece desejável deixar passar tempo suficiente para que estas se 
acalmem, logo o primeiro valor de tempo de amostragem foi computado 
para 20 cm de profundidade. Do mesmo modo, os tempos requeridos para 
as partículas mais finas decantarem são muitos longos, então os instantes 
de amostragem foram computados para 5 cm de profundidade. 
Depois que várias amostras de pipeta foram colhidas, e os béquereslevados à evaporação até se secarem completamente, o peso do resíduo 
contido em cada béquer é determinado por meio de uma balança analítica 
até duas a três casas decimais (em gramas). Para cada béquer a anotação 
das pesagens pode ser feita como se segue: 
Peso do béquer e resíduo 18,938 g 
Peso do béquer vazio (prévio) I8j406g 
0,532 g 
O seguinte exemplo, com os diversos procedimentos na rotina de aná-
lise, mostra claramente o método: 11 de suspensão, contendo 27,44 gramas 
de sedimento mais fino que 1/16 mm, foi dispersado com oxalato de sódio 
(antifloculante) de concentração N/100. O oxalato de sódio N/100 equivale 
a 0,67 g de oxalato de sódio por litro de suspensão ou 0,013 g por 20 cm 3 
de suspensão, então este valor deve ser subtraído do peso do resíduo contido 
em cada béquer para corrigir o erro devido ao agente dispersante (pepti-
zante). O peso do béquer número 1 (representando material mais fino que 
1/16 mm) é de 0,532 g de resíduo e o do béquer número 2, com material mais 
fino que 1/32 mm, é de 0,446 g de resíduo. Então, subtraindo-se 0,013 g de 
cada um dos valores teremos 0,519 e 0,433 g. O volume da pipeta, sendo 
de 20 cm3, corresponderá a 1/50 do volume total da suspensão, então cada 
um dos pesos encontrados deve ser multiplicado por 50 para converter os 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 55 
pesos em termos do volume original. Após esta multiplicação, uma tabela 
pode ser elaborada: 
Peso do material mais fino que 1/16 mm 27,44 g 
Peso do material mais fino que 1/32 mm 25,95 g 
Diferença = quantidade de material na classe 1/16 a 1/32 mm 1,49 g 
Peso do material mais fino que 1/32 mm 25,95 g 
Peso do material mais fino que 1/64 mm 21,65 g 
Diferença = quantidade de material na classe 1/32 a 1/64 mm 4,30 g 
Esta conversão para o volume total, para se encontrar o peso total da 
fração na suspensão inicial de 1 000 ml, que é feita multiplicando-se os pesos 
dos resíduos em cada béquer por 50, pode ser feita após encontradas as quan-
tidades (peso) de materiais de cada classe contidas em 20 cm 3 . 
Os pesos de cada uma das frações granulométricas, cujos limites dependem 
da escala escolhida, são convertidos em porcentagens relativas ao peso total 
da amostra, para tratamento estatístico dos dados (veja a Tab. I). Se material 
mais grosseiro que 1/16 mm estiver presente, este será peneirado em classes 
e o resultado combinado com os dados de pipetagem que, em conjunto, 
expressam a distribuição granulométrica da amostra. 
Quando a análise granulométrica por pipetagem for feita com as frações 
grosseiras e finas juntas dentro da proveta, será necessário efetuarmos a 
eliminação por lavagem das partículas mais finas que 0,062 mm, depois de 
terminada a pipetagem. Então o resíduo da lavagem, que permanece no 
tubo, é passado para um béquer e secado em estufa, sendo em seguida efetuado 
o peneiramento, quando o material estiver bem seco. Pode-se analisar so-
mente a fração mais fina por pipetagem e, neste caso, a separação da parte 
que vai ser peneirada, caso esteja presente, é efetuada anteriormente às pi-
petagens por peneiramento a úmido do material em peneira de malha 0,062 
mm. Neste caso, a parte grosseira é levada diretamente para secagem em 
estufa, para efetuarmos posteriormente o peneiramento e as pesagens das 
frações. 
2) Método do hidrômetro (densímetro) 
O método do hidrômetro é baseado no mesmo princípio do processo 
da pipeta. A densidade de uma suspensão (e, portanto, seu conteúdo em 
material sólido) é medida a determinados intervalos de tempo, após iniciada 
a sedimentação, com um hidrômetro imerso na suspensão. O método foi 
introduzido por Buoyoucos (1927) como processo de análise granulométrica. 
A partir das densidades d(t) lidas no densímetro após um intervalo de 
sedimentação í, a concentração C ( 1 ) é calculada pela fórmula. 
C ( 0 = A IA ' - d2)> 
" l "2 
onde 
dj = densidade das partículas; 
d2 — densidade do líquido de sedimentação. 
56 introdução à sedimentologia 
Para a determinação da granulometria foram desenvolvidas curvas que 
relacionam os tempos de sedimentação com as leituras dos densímetros 
(Casagrande, 1934; Armstrong, 1950; Muhs, 1957; in Muller, 1967). 
O método do hidrômetro geralmente é menos preciso do que outros 
métodos de análise granulométrica de sedimentos finos, em virtude dos 
erros de leitura, perturbação do processo de sedimentação pela introdução 
ou retirada do densímetro, etc. Mas um trabalho feito por Casagrande mostrou 
que o método do densímetro, quando usado com precauções apropriadas, 
fornece resultados comparáveis àqueles obtidos por outros métodos de 
precisão. No entanto, em relação ao tempo gasto, é da mesma ordem de 
grandeza que outros métodos. 
Nas firmas de geologia aplicada à engenharia, como é o caso de Geo-
técnica S. A. (em São Paulo), são usados densímetros com graduação entre 
0,990 e 1,050, previamente calibrados. Na proveta, contendo material em 
suspensão na água, são introduzidos os densímetros e as leituras são efetuadas 
quando são decorridos: 15,30 s; 1, 2, 4, 8, 15,30 min; e 1, 2, 4, 8 e 16 h a contar 
do início da sedimentação. Cada leitura do densímetro é complementada 
com os valores de temperatura da suspensão, lidas com precisão de 0,1 °C. 
Em seguida, na tabela de "correção de leitura em função da temperatura", 
encontramos os valores das correções. Outra tabela, também obtida durante 
a calibração do densímetro, permite chegar aos diâmetros dos grãos do 
material suspenso por ocasião de cada leitura. Após isso, são encontradas 
as porcentagens das classes de diâmetros obtidas na tabela anterior, pela 
fórmula: 
100 , 
x — - x L , 
onde 
Q = quantidade, em porcentagem, do material em suspensão no ins-
tante da leitura no densímetro; 
õ = densidade real dos grãos em g • c m - 3 ; • 
Ps = peso do material seco colocado em suspensão; 
L c = leitura corrigida do densímetro. 
O número 1, que aparece na fórmula, está ligado à densidade da água 
destilada, que é usada como meio de suspensão. 
3) Balanças de sedimentação 
A determinação das distribuições granulométricas dos sedimentos pela 
pesagem contínua de materiais em queda sobre um prato de pesagem, si-
tuado dentro de um frasco de sedimentação, foi primeiramente realizada 
por Oden, 1916 (in Krumbein e Pettijohn, 1938), que construiu assim a ba-
lança de sedimentação. 
Nas últimas décadas, as balanças de sedimentação têm sido aperfei-
çoadas por vários autores (Correns e Schott, 1932; Vendi e Romwaller, 1936; 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 57 
Botvag, 1944; Oden, 1959; e Bachmann, 1959; todos autores citados in Muller, 
1967). O equipamento que é mais usado na Alemanha é a balança de sedi-
mentação Sartorius idealizada por Bachmann e fabricada pela Sartorius 
Werke, Gõttingen. 
A balança de sedimentação Sartorius lança automaticamente em um 
gráfico os pesos crescentes sobre o prato em virtude da sedimentação do 
material em função do tempo. Como o líquido permanece intocável durante 
todo o processo e, então, a sedimentação pode continuar ininterruptamente 
(em contraposição ao método da pipeta); a altura de sedimentação pode 
ser então reduzida e a duração da análise pode ser então abreviada pro-
porcionalmente. 
O gancho do braço direito da balança, no qual está suspenso o prato de 
pesagem, estende-se para dentro de um recipiente de sedimentação de paredes 
duplas; entre as duas paredes água corrente pode ser mantida a temperatura 
constante, regulada por um termostato. Os pesos são suspensos no braço 
esquerdo da balança (dentro da caixa). Estes pesos contrabalançam a flu-
tuação do prato e diferenças na flutuação ocasionadas pelo uso de fluidos 
de sedimentação de densidades diferentes. 
Uma lâmpada ilumina, através de um condensador, um espelho ajus-
tado no meio dobraço principal e esta luz é refletida, com intensidades di-
ferentes de acordo com a movimentação do braço principal, através de um 
diagrama para uma fotocélula. 
Se uma determinada intensidade de luz é atingida durante o movimento 
do braço da balança, um motor é colocado em ação por um amplificador 
e um relê (relay). Isto faz com que uma barra de torção seja girada; ela por 
sua vez puxa o braço principal de volta a sua posição zero e cessa a iluminação 
da fotocélula. Este processo ocorre automaticamente após a sedimentação 
de cada 2 mg de material. Em cada operação de pesagem o estilete do regis-
trador move 0,08 cm através do papel registrador e registra o aumento de 
peso. 
Os papéis registradores possuem uma largura de 20 cm. Como cada 
movimento desloca 0,08 cm, 250 etapas de pesagens podem ser registradas 
na largura total do papel (correspondente a 500 mg). A velocidade de rotação 
do papel pode ser regulada para 10 e 100 mm/h. 
O peso final de 500 mg não pode ser ultrapassado. 
A quantidade de sedimento, que pode ser colocada no recipiente de 
sedimentação, é calculada pela fórmula: 
_• d. x 500, , 
Peso a colocar no recipiente E = — ^ — (mg), 
onde 
dt = densidade da substância mineral; 
d2 = densidade do fluido de sedimentação. 
Quando se usa água como fluido de sedimentação, e sendo 2,65 a den-
sidade das partículas minerais, o valor de E será de 803 mg. 
58 introdução à sedimentologia 
Como o diâmetro do prato de recepção do material em sedimentação 
é menor que o diâmetro interno do cilindro, e estando este prato suspenso 
aproximadamente 5 mm acima do fundo do cilindro, 8% do sedimento 
inicialmente pesado não pode sedimentar sobre o mesmo. Portanto, o peso 
final é reduzido nesta proporção e é registrado pelo estilete após 230 etapas 
de pesagens = 18,40 cm. 
Depois que o processo de sedimentação tiver sido concluído (ou após 
ele ter sido interrompido a um dado tempo), os tempos de sedimentação, 
que de acordo com a lei de Stokes são necessários para um dado diâmetro 
equivalente cair através de uma certa altura (geralmente 20 cm), são mar-
cados sobre a abscissa da curva obtida pelas etapas individuais de pesagem. 
Para a obtenção da curva acumulativa do material sedimentado, são tra-
çadas tangentes a partir da parte interna da curva até os intervalos de tempo 
fixados na abscissa. A distância, a partir da origem até a interseção de uma 
tangente com a ordenada, fornecerá a quantidade em porcentagem do material 
ainda existente em suspensão, quando a distância entre a abscissa e o peso 
final for considerada igual a 100. Portanto, a curva de distribuição granu-
lométrica cobrirá somente as granulações de materiais que foram comple-
tamente sedimentados durante o período da análise. 
4) Sedimentômetro fotelétrico 
Numerosos métodos de determinação da superfície específica e da dis-
tribuição granulométrica em materiais sílticos e argilosos são baseados no 
princípio das mudanças na densidade óptica das suspensões durante o pro-
cesso de sedimentação. Este método foi pela primeira vez usado por Wagner 
(1933) para a investigação de cimento. 
Um feixe de luz é enviado através de uma célula de sedimentação, de 
tal modo que sua intensidade possa ser medida com uma fotocélula e lida 
ou registrada continuamente com um estilete. Esse arranjo corresponde ao 
"medidor de transparência" de Sauberer. 
Os principais equipamentos atualmente fabricados, que utilizam este 
princípio são: Sedimentômetro fotelétrico de Heywood (Griffin & George Co. 
Ltd., Middlesex, Inglaterra); Sedimentômetro de fotextinção EEL (Evans 
Eletroselenium Co. Ltd., Essex, Inglaterra) e Sedimentômetro E (Leitz 
Wetzlar Co., Alemanha). 
DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA POR 
SEÇOES DELGADAS (Método de Friedman) 
Quando os arenitos não podem ser desagregados até chegar a grãos 
individuais pelos métodos disponíveis, sem afetar os grãos, a granulometria 
é determinada em seções delgadas (ou em superfícies polidas no caso de 
conglomerados). 
A verdadeira variação das granulometrias podem ser determinadas 
somente por cálculos estatísticos, porque uma seção delgada representa so-
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 59 
mente um corte ao acaso da rocha e as seções através dos grãos individuais 
também são igualmente fortuitas. Existem numerosos métodos de seções 
delgadas para análises granulométricas (Krumbein, 1935; Hõnes, 1955; in 
Muller, 1967; Chayes, 1955; Hõrnstein, 1959; e outros). 
O método proposto por Friedman (1958) permite efetuar a conversão 
de frequências granulométricas obtidas em seções delgadas para porcentagens 
em peso obtidas pelo peneiramento e assim representa um avanço muito 
grande nas técnicas granulométricas microscópicas. 
Após analisar 38 arenitos por peneiramento e em seções delgadas, 
Friedman encontrou uma relação linear simples entre as distribuições gra-
nulométricas resultantes de ambos os processos, Fig. 7 (Muller, 1967). Em 
cada um dos 38 arenitos o máximo diâmetro aparente ( l p ) para quinhentos 
grãos foi medido com uma ocular micrométrica. Um contador de pontos 
mecânico descrito por Chayes (1949) foi usado para manutenção dos inter-
valos regulares entre os grãos, de tal modo que os quinhentos grãos medidos 
ficaram distribuídos ao acaso sobre a área total da seção delgada. 
Figura 7. Diagrama mostrando as relações entre 
as granulometrias determinadas por seção delgada 
e por peneiramento (Segundo Friedman, 1958. In: 
Muller. 1967) \ V \ V 
\ 
4 , 0 3 , 5 3 , 0 2 , 5 2 , 0 1,5 1,0 0 , 5 0 
GRANULOMETRIA A PARTIR 
DE S E Ç Õ E S DELGADAS 
(em unidades 0 ) 
Os valores medidos foram agrupados em classes granulométricas a 
intervalos 0,25ç6 e as porcentagens numéricas em cada classe foram compa-
radas com as classes granulométricas obtidas pelo peneiramento (porcen-
tagem em peso). 
Se os quartéis {Q1, Q2 = Md, g 3 ) derivados das curvas acumulativas 
(veja o Cap. 4) obtidas para cada amostra de arenito pelo peneiramento 
e medidas de seções delgadas forem lançados em gráfico uns contra os outros, 
existirá uma relação linear entre os resultados dos dois métodos. A fórmula 
derivada a partir desse gráfico para a conversão dos parâmetros obtidos 
por seções delgadas (medidas de l p ) para parâmetros granulométricos cal-, 
culados é a seguinte: 
\J .peneiramento (calculado)— 0,3815 + 0,9027 2 , seção delgada. 
60 introdução à sedimentologi 
Esta fórmula é exatamente correta para percentis 16% e 84% e apro-
ximadamente correta para percentis 5 % e 95 %. Com este fator de conversão, 
cada percentil lido na curva de frequência de uma análise de seção delgada 
pode ser convertido em percentil de curva calculada de distribuição em 
peso de análise granulométrica. 
Para eliminar todos os cálculos necessários Friedman idealizou um 
gráfico especial com duas escalas baseado na Fig. 8 e na equação acima, 
(diagrama I I , anexo de Muller, 1967). 
G R A N U L O M E T R I A E M U N I D A D E S f f UE S E Ç Ã O DELGADA 
Figura 8. Gráfico para determinação de granulometria por peneira a partir de medidas em seções 
delgadas (Segundo Friedman. 1958. In: Muller, 1967) 
COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE ANÁLISE 
GRANULOMÉTRICA 
A grande variedade de métodos de análises granulométricas disponíveis, 
especialmente para os sedimentos de granulação fina, tem resultado em 
comparações feitas por muitos autores em relação à precisão e conveniência 
de duas ou mais técnicas. Os primeiros trabalhos comparavam os vários 
métodos de decantação com os processos de elutriação por correntes ascen-
dentes. Estudos posteriores têm estabelecido comparações entre os pro-
cessos baseados na teoria de Oden ou confrontos com antigos métodos 
rotineiros. Muitos estudos comparam as granulometrias individuais e outros 
determinação das propriedades das rochas sedimentaresem laboratório 61 
têm comparado as curvas acumulativas obtidas por diversos métodos; e 
alguns têm incluído os efeitos dos agentes dispersantes sobre os resultados. 
Em todos os casos é difícil decidir sobre o método mais favorável, devido 
em parte a resultados contraditórios. Além das diferenças nos métodos de 
dispersão, o elemento subjetivo entra até certo ponto. Assim, uma fami-
liarização com um determinado método pode conduzir a grau de sucesso 
não obtido por outros processos. As comparações mais completas sobre 
os diferentes métodos foram feitas por comissões ligadas à análise dos solos, 
que decidiram pelo método da pipeta como o mais apropriado para análise 
granulométrica dos sedimentos finos nos trabalhos mais gerais. 
A Fig. 9 (Krumbein e Sloss, 1963) mostra a aplicabilidade dos diversos 
processos de análise granulométrica de acordo com as granulações dos 
materiais. Os métodos de medições individuais são aplicáveis a seixos e 
partículas maiores. O método do peneiramento é aplicável entre 30 e 0,05 mm. 
Os métodos baseados na velocidade de decantação (método da pipeta, do 
hidrômetro, balança de sedimentação, etc.) são usados entre siltes e argilas, 
que é o intervalo de aplicabilidade da lei de Stokes. Os métodos microscópicos 
são mais efetivos nas granulações entre areia média a argila. 
D I Â M E T R O L O G A R Í T M I C O EM MM 
ic 5 104 103 io 2 10' 1 icT1 i õ 2 i õ 3 i d 4 i õ 5 i õ 6 iõ 7 i õ 8 
I J l_ I J L J 
SISTEMA D I S P E R S O GROSSEIRO 
2 5 6 6 4 2 l i * 1 / 2 5 6 
C O L O I D E S S O L U Ç Õ E S 
M A T A C Õ E S SEIXOS AREIA SILTE ARGILA 
M E D I C A O I N D I V I D U A L 
P E N E I R A M E N T O 
| * - V E L . D E D E C A N T A Ç Ã O 
L _ Ml I I C R O S C O P I O 
Figura 9. Intervalos de variação granulométrica de sedimentos elásticos e os processos apli-
cáveis para análise granulométrica de diferentes intervalos (Segundo Krumbein e Sloss, 1963) 
EXEMPLO DE FOLHA DE CÁLCULO DE ANÁLISE 
GRANULOMÉTRICA 
Na Tab. IV temos um exemplo de folha de cálculo para análise granu-
lométrica total de um sedimento, efetuada pela combinação dos processos 
de pipetagem e peneiramento. A pipetagem foi utilizada para partículas 
sílticas e argilosas (menores que 0,062 mm de diâmetro) e o processo de 
peneiramento para partículas arenosas (maiores que 0,062 mm de diâmetro). 
TABELA IV - Análise granulométrica por pipetagem e peneiramento 
Projeto: Foz do Rio Doce (ES) Após a separação: 
partículas 4,00-0,062: 68,6837 g 
partículas menores 0,062: 37,0050 g 
peso total final: 105,6887 g 
fator de correção: Pi/Pf = 106,0000/105,6887 
as i 
P I P E T A G E M 
Amostra: GK0010/01 
Antes da separação: 
peso total inicial: 106,0000 g 
peso de seixos: 
Outros (CaCQ 3) etc. 
Granulometria Tempo Peso total Peso do frasco Pt-Pfr P. Susp. PSX 50 
0,062-0,031 58 s 5,6327 4,8926 0,7401 0,0310 1,5500 
0,031-0,016 3 min 52 s 5,6041 4,8950 0,7091 0,0062 0,3100 
0,016-0,008 7 min 44 s 5,3640 4,6611 0,7029 0,0198 0,9900 
0,008-0,004 31 min 5,6236 4,9405 0,6831 0,1076 5,3800 
< 0,004 2h3s 5,3668 4,7913 0,5755 0,5755 28,7750 
Cálculo de dados para curva acumulativa e histograma 
Granulometria Pesos P. corrigidos % % acum 
GRÂNULOS 
4,000-2,830 1,1120 1,2110 1,1424 1,1424 
2,830-2,000 1,0000 1,0000 0,9495 2,0919 
AREIAS 
2,000-1,410 6,4750 6,4750 6,1264 8,2183 
15,4319 1,410-1,000 7,6240 7,6240 7,2136 15,4319 
1,000-0,707 13,7520 13,7520 13,0117 28,4436 
0,707-0,500 9,4239 9,4239 8,9166 37,3602 
0,500-0,354 13,6540 13,6540 12,9191 50,2793 
0,354-0,250 8,5989 8,5989 8,1361 58,4154 
0,250-0,177 4,5390 4,5390 4,2947 62,7101 
0,177-0,125 1,6618 1,6618 1,5723 64,2824 
0,125-0,088 0,7338 0,7338 0,6943 64,9767 
0,088-0,062 0,0103 0,0103 0,0097 64,9864 
< 0,062 37,0050 37,0050 35,0132 99,9996 
SILTES e A R G I L A S 
0,062-0,031 1,5500 1,5500 1,4666 66,4530 
0,031-0,016 0,3100 0,3100 0,2933 66,7463 
0,016-0,008 0,9900 0,9900 0,9367 67,6830 
0,008-0,004 5,3800 5,3800 5,0904 72,7734 
< 0,004 28,7750 28,7750 27,2262 99,9996 
TOTAIS 105,6887 105,6887 99,9996 
Observação 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 63 
O peso total inicial da amostra foi de 106,0000 g e, após as separações, 
foi verificado que o erro durante o processamento foi insignificante, por-
tanto não foi necessário efetuar qualquer tipo de correção, já que antiflo-
culante também não foi empregado. 
Essa folha de cálculo permite obter até as porcentagens acumuladas 
usadas nas construções de curvas acumulativas. Além disso, com os mesmos 
dados (porcentagens simples das diferentes classes que compõem o sedimento) 
podem ser construídos histogramas e curvas de frequência simples, conforme 
podem ser vistos nas Figs. 13, 14 e 15. 
Este tipo de análise é bastante trabalhoso, principalmente quando de 
centenas a milhares de amostras devem ser processados. Para se abreviar 
o tempo de trabalho, pode-se trabalhar com o computador, quando então 
os pesos das diferentes frações são fornecidos diretamente e os outros cál-
culos são feitos com bastante rapidez. 
Representação gráfica de análises granulométricas 
A maior parte dos métodos de análises granulométricas determina as 
porcentagens em peso dos grãos em cada classe granulométrica nas amostras 
de sedimentos. Esses dados são em seguida convertidos em informações 
numéricas ou gráficas, que caracterizam as amostras analisadas, e servem 
para descrições texturais, para comparações entre amostras, para o desen-
volvimento ou teste de comportamento dos sedimentos durante o transporte 
e deposição, para interpretação das condições de génese e para mapeamento 
das variações das características sedimentológicas. 
A representação gráfica é um dos primeiros passos em uma interpretação 
de quaisquer resultados de análises granulométricas de rochas sedimentares. 
Os gráficos, não somente representam os resultados visualmente mas também 
podem sugerir novas linhas de conduta das pesquisas a serem efetuadas. 
A maior parte dos gráficos envolve a representação de um conjunto 
de dados em função do outro, em geral por meio de um ponto para cada par 
de observações. É convencional escolher dois eixos coordenados a ângulo 
reto entre si, que são usados como eixos de referência. 
ESCOLHA DOS VALORES DEPENDENTES, INDEPENDENTES 
E DA ESCALA 
É uma convenção matemática bem estabelecida que as variáveis depen-
dentes sejam lançadas ao longo do eixo Y e as variáveis independentes ao 
longo do eixo X. A variável independente cresce ou diminui em quantidades 
arbitrariamente escolhidas e a dependente é medida em cada um. .desses 
dados valores. Por exemplo, se o conteúdo em minerais pesados é estudado 
em uma série linear de amostras, a distância entre as amostras é escolhida 
arbitrariamente, e o conteúdo em minerais dessas amostras é estudado. 
64 introdução à sedimentologia 
Muitos gráficos são desenhados sobre papéis de escala aritmética, que 
são quadriculados em um dado número de divisões por polegada ou cen-
tímetro. Nesse caso, o espaçamento entre as divisões é sempre igual. Um 
segundo tipo de subdivisões intensamente usado em representação gráfica 
de dados sedimentológicos é a escala logarítmica. Aqui, as distâncias entre 
as unidades sucessivas decrescem em intervalos geométricos em ciclos de 10. 
Cada ciclo é de igual comprimento que outro, assim as distâncias medidas 
entre 1 e 10 é a mesma que entre 10 e 100, etc. O uso de escalas logarítmicas 
dá o mesmo resultado que quando se lançam os logaritmos dos dados ori-
ginais sobre o gráfico aritmético comum. As escalas logarítmicas são usadas 
quando razões de variações devem ser comparadas ou quando grandes flu-
tuações nos valores dos dados experimentais devem ser suavizadas. Os papéis 
de gráficos podem ser obtidos com escalas logarítmicas ao longo dos dois 
eixos(bilogarítmico) ou com escala logarítmica ao longo do eixo X e escala 
aritmética ao longo do eixo Y (monologarítmico). Atualmente está muito 
em uso um papel com escala de probabilidade ao longo do eixo Ye escala 
aritmética ao longo do eixo X, principalmente na construção de curvas 
acumulativas. 
TIPOS DE GRÁFICOS USADOS 
Diagramas convencionais são usados para ilustração das distribuições 
granulométricas. Assim, histogramas, diagramas de barras, curvas de fre-
quência simples e especialmente curvas de frequência acumulada podem ser 
usados. A Fig. 10 (Ollier, 1969) mostra os mesmos dados lançados em gráficos 
Figura 10. Distribuição granulométrica de um granito intemperizado. (A) Histograma. (B) Curva 
de frequência. (C) Curva acumulativa (Segundo Ollier, 1969) 
de diferentes tipos. As curvas de frequência permitem visualizar mais facil-
mente certas propriedades da distribuição, tais como assimetria e curtose. 
As curvas de frequência acumulada têm a vantagem de permitir a leitura 
dos diferentes percentis, em quaisquer pontos e de modo bastante fácil e 
isto é muito importante quando parâmetros estatísticos deverão ser cal-
culados. Um sedimento bem selecionado possui uma distribuição que é 
conhecida como "distribuição normal" e isto resulta em curva simétrica, 
Figs. 11 e 12 (Ollier, 1969). 
determinação das propriedades das rochas sedimentares em laboratório 65 
_ 1 O 1 Z 3 ^ - 3 - 2 - 1 O 1 2 3 
Figura 11. Duas curvas de frequência granu- Figura 12. Duas curvas de frequência granu-
lométrica com diferentes valores de curtose, lométrica mostrando uma distribuição normal 
com diâmetros médios iguais (Segundo Ollier, (simétrica) e outra assimétrica (Segundo Ollier, 
1969) 1969) 
É conveniente distinguir entre gráficos baseados em duas variáveis e 
aqueles baseados em mais de duas variáveis, devido à complexidade de figuras 
com muitas dimensões. 
GRÁFICOS ENVOLVENDO DUAS VARIÁVEIS 
Gráficos envolvendo duas variáveis envolvem uma grande variedade 
de formas: frequências dos diâmetros dos grãos, mudanças na granulação 
média em função da distância, comparação de tamanho dos grãos e grau 
de seleção, comparações de formas dos grãos, de composições mineralógicas, 
etc. 
Histogramas 
A maneira mais simples de representar os resultados de análises granu-
lométricas é por meio dos histogramas. Para este propósito os resultados 
das análises são compilados em tabelas de frequência, que mostram os inter-
valos de ciasses em mm ou qualquer outra unidade conveniente, e as fre-
quências de cada classe, geralmente como porcentagem do peso total. Os 
diâmetros em mm, seus logaritmos ou ainda diâmetros equivalentes são 
usados como variável independente e a frequência é a variável dependente. 
Em geral, os intervalos de classe estarão situados ao longo do eixo X e acima 
de cada uma das classes estarão situados os retângulos com largura igual 
ao intervalo da classe e a altura proporcional à frequência das classes. A 
área de cada coluna é proporcional ao peso dos grãos na classe correspon-
dente. As larguras das colunas são dadas pelos limites de classe da escala 
granulométrica escolhida. Somente nos casos em que são usadas divisões 
equidistantes entre si no eixo das abscissas (granulometria) é que as alturas 
das colunas corresponderão exatamente aos valores numéricos sobre o eixo 
das ordenadas (porcentagens em peso). Comumente são usadas peneiras