FUNÇÕES 3

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FUNÇÕES VETORIAIS - EXERCÍCIOS 
 
1) Nos itens que seguem, encontre o domínio da função vetorial R: 
 
a) ( ) (
 
 
 √ ) 
b) ( ) ( ) 
c) ( ) ( ) 
d) ( ) ( ( ) ) 
e) ( ) (√ √ ) 
 
2) Encontre 
 
 
 e 
 
 
: (lembre que 
 
 
 
 
 ⁄
 
 ⁄
 e 
 
 
 
 
 
 ) 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3) Dadas as funções vetoriais, trace um esboço da curva e encontre uma equação cartesiana do 
gráfico. 
 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) (
 
 
 
 
 
) 
c) ( ) ( ) [ 
 
 
] 
 
4) Nos itens abaixo, encontre ( ) e ( ). 
 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) (
 
 
 
 
 
) 
c) ( ) ( ) 
d) ( ) ( ) 
e) ( ) (√ ( ) ) 
 
 
 
5) Nos itens que seguem, encontre o vetor mais geral, cuja derivada tem o valor da função dada. 
 
a) ( ) ( 
 
 
) 
b) ( ) ( ) 
c) ( ) ( ) 
 
6) Se ( ) e ( ) , encontre ( ). 
OBS.: Use as identidades: 
 
 
 e 
 
 
. 
 
7) Se ( ) e ( ) , encontre ( ). 
 
8) Encontre o comprimento de arco em cada item. 
 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
c) A curva inteira: 
 
 
 
 
9) Nos itens abaixo, uma partícula move-se ao longo da curva com equações dadas, onde t segundos 
é o tempo. Encontre: o vetor velocidade ( ), o vetor aceleração ( ) e a velocidade escalar em 
 . 
 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
e) ( ) ( ) ( ) 
f) ( ) 
g) ( ) ( ) 
 
 
 
 
10) Encontre o vetor posição ( ) se o vetor velocidade é ( ) 
 
( ) 
 ( ) e 
 ( ) . 
 
11) Encontre o vetor posição ( ) se o vetor aceleração e ( ) e 
 ( ) e ( ) 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
12) Nos itens abaixo, encontre para a curva dada, ( ) e ( ) em . 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) ( ) 
 
13) Se a equação vetorial da curva C é ( ) ( ) , encontre o coseno da medida do 
ângulo entre os vetores ( ) e ( ). Lembre que: se é o ângulo entre os vetores u e v, então: 
 
〈 〉
| || |
 
 
14) Para cada curva abaixo, encontre a curvatura k e o raio da curvatura no ponto . 
 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
c) ( ) 
 
15) Nos itens abaixo, encontre um ponto da curva dada onde a curvatura é máxima. 
 
a) ( ) ( ) ( ) 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) a) ( ) ( b) c) [-1,1] d) ( ) e) 
2) a) 
 
 
 
 
 
 b) -1/2 ; 0 c) 
 
 ( )
 
( ) ( )( )
 ( ) 
 d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
3) a) ( ) b) 
 
 
 ( ) ( ) c) 
4) a) ( ) ( ) b) (
 
( ) 
 
 
 
) (
 
( ) 
 
 
 
) c) ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
d) ( ) ( ) 
e) (
 
√ 
 ) (
 
( ) 
 ) 
5) a) ( | | | |) b) ( 
 
 
 ) c) (
 
 
 
 
 
) 
6) (
 
 
( 
 
 
 ) 
 
 
 ) 
7) (
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
8) a) √ b) 
 
 
( ) c) 12 
9) a) ( ) ( ) √ b) ( √ 
 
 
) ( 
 √ 
 
) 
√ 
 
 c) ( 
 
 
 
 
 
) (
 
 
 ) 
√ 
 
 
 d) ( ) ( ) √ e) √ f) 
 g) (
 
 
 
 
 
) ( 
 
 
 
 
 
) 
√ 
 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
11) ( ) ( 
 
 
 ) ( 
 
 
 
 
 
 ) 
12) a) ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 b) ( ) ( ) 
 c) ( ) (
 
√ 
 
 
√ 
) ( ) (
 
√ 
 
 
√ 
) 
 d) ( ) 
 
√ 
 
 
√ 
 ( ) 
 
√ 
 
 
√ 
 
13) 
 
 
√ 
14) a) 
 
 
√ √ b) 
 
 
 c) 
 
 
√ √ 
15) a) (-3,-1) b) (3,9)