wronkiano de 3ª ordem
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
💡 1 Resposta
RD Resoluções
o wronskiano é:
t sen(t) cos(t)
1 cos(t) -sen(t)
0 -sen(t) -cos(t)
aplicando o determinante:
t sen(t) cos(t) t sen(t)
1 cos(t) -sen(t) 1 cos(t)
0 -sen(t) -cos(t) 0 -sen(t)
podemos observar que quando qualquer termo da coluna 3 zerar obteremos um determinante igual a zero logo para o intervalo [-pi,pi] t=-pi t=pi t=-pi/2 t =pi/2 t=0 serão pontos em que as funções serão linearmente dependentes.
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