aula21 Centrifugacao (1)

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CENTRIFUGAÇÃO 
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CENTRIFUGAÇÃO 
Livro de consulta: Christie John Geankoplis. Transport Process and Separation Processes. Prentice-Hall, 2003.
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Centrifugação
Na sedimentação as partículas são separadas de um fluído por ação da força gravitacional. 
O uso da força centrífuga aumenta muitas vezes a força que atua sobre o centro de gravidade das partículas, facilitando a separação e diminuindo o tempo de residência no equipamento.
A separação gravitacional pode ser muito lenta devido a vários fatores: (a) tamanho pequeno das partículas, (b) densidades próximas da partícula e do fluido (c) forças associativas que mantém componentes ligados (como nas emulsões).
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A centrifuga é um recipiente cilíndrico que gira a alta velocidade criando um campo de força centrífuga que causa a sedimentação das partículas.
Os fluidos e sólidos podem exercer uma força muito alta contra à parede do recipiente, esse fato limita o diâmetro das centrífugas.
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Equações de força centrífuga. 
ae é a aceleração devido à força centrífuga (m/s2)
 r é a distância radial do centro da rotação (m)
ω é a velocidade angular (radianos / s).
A aceleração pela força centrífuga é dada por
A força centrífuga Fc 
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 ω = velocidade angular
ω = v/r g v é a velocidade tangencial (m/s)
Substituindo
As unidades de ω no SI são radianos por segundo
As velocidades rotacionais ( N ) costumam ser dadas em RPM ou seja por rotações/min, 
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Assim, a força desenvolvida em uma centrífuga é rω2/g vezes maior que a força gravitacional. 
A força gravitacional em uma partícula é 
Se comparamos ambas equações: 
A força centrifuga é 
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Ex. 1: Aumento da força pela centrifugação
Uma centrífuga tem raio de cilindro de 0.1016 m e uma velocidade de giro de 1000 RPM
Quantas vezes maior é a força centrifuga em relação a gravitacional?
Qual seria o efeito na força centrífuga ao dobrar o raio do equipamento? 
Fórmula:
Qual seria o efeito de duplicar a velocidade de rotação?
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Ex. 1: Resolução
R = 0.1016 m 
N = 1000 RPM
Fórmulas:
R = 2 x 0.1016 m 
N = 1000 RPM
R = 0.1016 m 
N = 2000 RPM
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Ex. 1: Respostas
R = 0.1016 m 
N = 1000 RPM
R = 2 x 0.1016 m 
N = 1000 RPM
R = 0.1016 m 
N = 2000 RPM
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Taxas de Separação em Centrífugas 
Assume-se que :
Todo o líquido se move para cima à velocidade uniforme, transportando partículas sólidas com ele. 
As partículas movem-se radialmente na vt de sedimentação.
Se o tempo de residência for suficiente para que a partícula chegue até parede do tambor ela é separada 
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 vt =velocidade de transporte
 vs =velocidade de sedimentação
Na região A: vt > vs ocorre transporte sem separação
Na região B: vs > vt separação problemática
Na região C: vs >> vt boa separação
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A velocidade terminal de sedimentação, em um raio r, se o regime for laminar, de acordo com a lei de Stokes é :
Onde
Como vt = dr/dt
É possível converter a equação da velocidade terminal em uma equação diferencial e depois integrá-la.
vt = velocidade de sedimentação na direção radial
Dp = diâmetro da partícula µ = viscosidade do líquido
rp = densidade de partícula r = densidade do líquido 
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Equação do tempo de residência
Integrando entre os limites
 para t = 0 r = r1
 para t = tr r = r2
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O tempo de residência é igual ao volume de líquido do tambor da centrífuga 
dividido pela vazão volumétrica da alimentação.
Pode se obter a equação da vazão volumétrica, q :
Volume do líquido no tambor:
Tempo de residência:
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Equação da vazão volumétrica
As partículas com diâmetro menor que Dp não alcançam a parede do tambor e saem com o efluente. As partículas maiores atingem a parede e são separadas.
Reagrupando termos
Substituindo
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As partículas menores do Diâmetro Crítico Dpc não serão retidas
Dpc define-se como o diâmetro de uma partícula que consegue atingir a periferia do tambor partindo de uma distância entre r1 e r2.
A integração é feita considerando que 
para t = 0 r = (r1 + r2)/2
em t = tT. r = r2
Na vazão qc as partículas com um diâmetro maior do que Dpc serão separadas e as menores permanecerão no líquido 
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Uma suspensão será clarificada por centrifugação. Ela contém partículas com densidade ρp= 1461 kg/m3. 
A densidade da suspensão é ρ = 801 kg/m3 e sua viscosidade é 100 cP. As dimensões da centrífuga são: r2 = 0.02225 m r1 = 0.00716 m altura b = 0.1970 m. 
Ex.2: Sedimentação em centrífuga
Calcule o diâmetro crítico das partículas se N = 23000 revoluções/minuto e qc = 0.002832 m3/h.
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ρp= 1461 kg/m3 ρ = 801 kg/m3 μ = 100 cP r2 = 0.02225 m, r1 = 0.00716 m b = 0.1970 m N = 23000 rpm qc = 0.002832 m3/h 
Ex.2: Resolução
Questão: Dpc =?
Fórmula:
Dados:
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Separação de líquidos em uma centrífuga. 
A separação de suspensões líquido-líquido compostas de líquidos imiscíveis que estão finamente dispersos como uma emulsão são um problema comum na indústria alimentícia. 
Um exemplo é a emulsão de leite que é separada em dois produtos: leite desnatado e creme ou nata, usando centrífugas. 
Nessas separações, a posição da barreira de transbordamento na saída da centrífuga é muito importante na realização da separação desejada. Fora isso os discos de saída de raio diferente permitem o ajuste do funcionamento da centrífuga, 
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Separação de duas fases líquidas:
Onde : 
 líquido pesado com rH
 líquido leve com rL
r1 = raio até a superfície da camada do líquido leve.
r2 = raio até a interface líquido-líquido.
r4 = raio até a superfície do fluxo de escoamento do líquido pesado.
r4 – r2
r2 – r1
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A força no fluido na distância r é:
Como
Então
Para localizar a interface entre os líquidos, deve ser feito um balanço das pressões nas duas camadas.
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Integrando, obtemos:
Na interface líquida em r2, a pressão exercida pela fase leve de espessura (r2 - r1) é igual à pressão da fase pesada de espessura (r2 - r4):
Resolvendo para r22, na posição da interface, obtemos:
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Ex.3: Altura da interface
Em um processo de refinação de óleo se separa a fase aquosa da face oleosa em uma centrífuga.
A densidade do óleo é 919,5 kg/m3
A densidade da face aquosa é 980,4 kg/m3
O raio (r1) do escoamento do liquido mais leve é 10,160 mm
O raio (r4) da saída da face pesada é 10,414 mm
Calcule o raio (r2) da interface líquido-líquido
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Ex.3: Solução
Dados
ρL = 919,5 kg/m3
ρH = 980,4 kg/m3
r1 = 10,160 mm
r4 = 10,414 mm
r2 = ?
Formulas
Questão
r1 = 10,160 mm
r4 = 10,414 mm
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Equipamentos - Centrifuga de Tambor 
Utilizada apenas na clarificação de líquidos. 
O produto a ser clarificado entra no tambor pelo centro, escoando consecutivamente por cada câmara anelar a partir da câmara mais interna. 
Em cada câmara o diâmetro é maior e aumenta a força centrífuga, fazendo o produto escoar por zonas centrífugas cada vez maiores, até o final do processo.
O tambor é dotado de 2 a 8 elementos cilíndricos internos, uma série de câmaras anelares unidas consecutivamente. 
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2. Centrífugas de disco 
Usada em separações líquido-líquido, algumas podem separa partículas finas de sólidos.
A mistura é alimentada pelo fundo da centrífuga e escoa para cima passando através de buracos espaçados nos discos. 
Os buracos dividem a seção vertical em uma seção interna, onde fica o líquido leve, e uma seção externa, onde fica o líquido pesado. 
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Escolha
do separador correto
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