Convergência e Divergência de Séries

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② +12/1/38+ ②
Questa˜o 1. Considere as treˆs se´ries abaixo:
(I)
∞∑
n=1
ln(
3n
n+ 6
) (II)
∞∑
n=1
n
5
4n6 + 7
(III)
∞∑
n=1
cos(4n3)
n3
Com relac¸a˜o a convergeˆncia e divergeˆncia, e´ correto afirmar que:
a Todas as se´ries acima divergem.
b Das se´ries acima, somente (I) e (III) conver-
gem.
c Das se´ries acima, somente (I) e (II) conver-
gem.
d Todas as se´ries acima convergem.
e Das se´ries acima, somente (II) converge.
f Das se´ries acima, somente (II) e
(III)convergem.
g Das se´ries acima, somente (I) converge.
h Das se´ries acima, somente (III) converge.
i Nota ZERO na questa˜o.
Questa˜o 2.
Considere as duas se´ries abaixo:
(I)
∞∑
k=1
(−1)k+1
3k3 + 4
k4 − 5
(II)
∞∑
k=1
cos (3k)
(
k
3 + 1
4k3 + 3
)k
Com relac¸a˜o a`s se´ries, e´ correto afirmar que:
a Nota ZERO na questa˜o.
b Das se´ries acima, (I) converge absoluta-
mente e (II) converge condicionalmente.
c Das se´ries acima, (I) converge condicional-
mente e (II) diverge.
d Das se´ries acima, (I) converge condicional-
mente e (II) converge absolutamente.
e Todas as se´ries acima convergem condicio-
nalmente.
f Todas as se´ries acima convergem absoluta-
mente.
Questa˜o 3. Considere as afirmativas:
I- Se limn→∞ an = 0, enta˜o a se´rie Σ
∞
n=0an e´ convergente;
II- Toda se´rie convergente e´ absolutamente convergente;
III- Toda sequeˆncia mono´tona limitada e´ convergente.
Podemos afirmar que:
a Somente II e III sa˜o verda-
deiras.
b Somente I e III sa˜o verda-
deiras.
c Nota ZERO na questa˜o.
d Somente I e II sa˜o verda-
deiras.
e Somente II e´ verdadeira.
f As treˆs afirmativas sa˜o ver-
dadeiras.
g As treˆs afirmativas sa˜o fal-
sas.
h Somente I e´ verdadeira.
i Somente III e´ verdadeira.
② ②