Prova de Cálculo Diferencial e Integral

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Prova 1 Cálculo Diferencial e Integral 1 
1. Considere a função ℱ, com entrada e saída no conjunto dos números 
reais (ℝ), definidas por: ℱ . Responda o que está sendo 
solicitado: 
a) Para que valores de x, temos ℱ(x) ≤ 4. 
b) Construa o gráfico de |ℱ(x)|. (Use a malha quadriculada a seguir. 
Atribua, pelo menos, três valores para x, à esquerda e à direita 
do ). Explicite o vértice da função e os pontos onde graf(f) 
tocas os eixos OX e OY. 
 
2. Dada a função 
 
 
 
 , encontre o valor de A e 
B, para que a função seja contínua em todo seu domínio. 
3. Um terreno tem a forma retangular com 240 metros de cerca. 
a) Se x for o comprimento, expresse a área do terreno em metros 
quadrados com uma função de x, isto é, A = A(x). 
b) Qual é o domínio dessa função? 
c) Represente essa função geometricamente. 
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4. Considere a função 
 
 
, encontre as assíntotas horizontais e 
verticais, se existirem. Faça um esboço do gráfico da função f. 
5. Considere a função polinomial definida por , 
encontre a função f’(x), calculando o valor do limite: 
 
 
 
 
 
6. Verifique se os limites estão na forma indeterminada 
 
 
 . Efetue as 
fatorações necessárias para sair da indeterminação e calcule o limite: 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
7. Calcule os limites. Justifique sua resposta por meio de cálculos. 
Qualquer conclusão deve ser argumentada. 
a) 
 
 
 
b)