exemplos distribuicao hipergeometrica

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Exemplos de distribuição hipergeométrica 
 
 
 
Suponha que você tem uma caixa de 10 bolinhas de gude, na qual 5 são 
vermelhas e 5 são verdes. Você seleciona aleatoriamente 2 bolinhas de gude sem 
reposição e conta o número de bolinhas vermelhas que você selecionou. 
 
Este evento é um experimento hipergeométrico, e não binomial. Um 
experimento binomial exige que a probabilidade de sucesso seja constante a 
cada tentativa. Com o evento relatado, a probabilidade de um sucesso muda a 
cada tentativa. 
 
No início, a probabilidade de selecionar uma bolinha vermelha é 5/10. Se você 
selecionar uma bolinha vermelha na primeira tentativa, a probabilidade de 
selecionar uma bolinha vermelha na segunda tentativa passa a ser de 4/9. 
 
Caso você selecione uma bolinha verde na primeira tentativa, então a 
probabilidade de selecionar uma bolinha vermelha na segunda tentativa passa a 
ser de 5/9. 
 
Ainda que você tenha selecionado as bolinhas com reposição, a probabilidade de 
sucesso não mudaria. Ela seria de 5/10 também em cada tentativa. Aí sim, este 
seria um experimento binomial. 
 
Uma variável aleatória hipergeométrica X é o número de sucessos que resulta de 
um experimento hipergeométrico. A distribuição de probabilidades de uma 
variável aleatória hipergeométrica é chamada de função distribuição 
hipergeométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando k / N = p e (N-k) / N = q, teremos: 
 
E(X) = n.p 
 
Var(X)=n.p.q.[(N-n)/(N-1)] 
 
 
 
 
 
 
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Ao selecionarmos aleatoriamente 5 cartas em um baralho, sem reposição, qual 
será a probabilidade de obter exatamente 2 cartas vermelhas (copas ou ouros)? 
 
Solução: 
N = 52 
k = 26 cartas vermelhas 
n = 5 cartas selecionadas aleatoriamente 
X = 2 
 
 
A probabilidade de selecionar aleatoriamente 2 cartas vermelhas é de 32,51%.