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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA DE REVISÃO AV2
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA RAV2 
Conteúdo Programático desta aula
• Aula 6: Série de pagamentos uniformes; 
• Aula 7: Sistema de amortização constante; 
• Aula 8: Tabela Price;
• Aula 9: Sistema de amortização misto e 
americano;
• Aula 10: Payback
AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Para uma série de pagamentos uniformes (prestação 
fixa), aplicamos a fórmula:
���� A = P . a
a é o fator de valor atual de
uma série de pagamentos
uniformes (da Tabela).
“a cantoneira i” ou “a, n, i”.
A
...1 2 3 4 n5
i %
P P P P P . . . P 
A = P .
(1 + i) - 1 
i (1 + i) 
n
n
n¬i
n¬i
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Exemplo: Um automóvel custa R$30.000,00 à vista, mas 
foi financiado em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa 
de juros de 2% am. Qual o valor da prestação?
A
...1 2 3 4 n = 185
i %
P P P P P . . . P 
Quando não há referência ao regime de juros, assume juros compostos. 
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Vamos cálculo do valor da prestação do automóvel:
a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e i = 2%)
A = P . a
Logo: 30000 = P . 14,992031 ���� P = R$ 2.001,06
E se fosse em 5 parcelas mensais?
n¬i 18¬2
n¬i
2
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA 
SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES a = 
(1 + i) - 1 
i . (1 + i) 
n
n
n¬i
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n = 5
A = P . a 
A = P . a 
30000 = P . 4,579707 (da Tabela: n=5 e i = 2%)
Logo: P = R$ 6.550,64
n¬i
5¬2
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Exercício:
Um certa quantia foi financiada em seis prestações mensais 
e consecutivas de R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias 
após a liberação do dinheiro. Se a taxa de juros compostos 
é 3% am, qual o valor do empréstimo?
A
1 2 3 4 5
1000 1000 1000 
1000 1000 1000 
6
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i = 3% am
n = 6
A = valor do empréstimo
a ���� a 
A = P . a
A = 1000 x 5,417191 (da Tabela)
A = R$5.417,19
6¬3
6¬3
n¬i
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Exercício 2:
Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de entrada e 
três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se 
que os juros são 2% am, calcule o preço à vista.
Chamando a entrada de E e as prestações de P:
E
P1 P2 P3
A
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O principal (A) corresponde ao valor atual das prestações 
na data zero somado à entrada (E):
A = E + P a
Onde: E = 1500 P = 1225.48
a = 2,883883 (da Tabela)
Logo:
A = 1500 + 1225,48 x 2,883883
A = R$5.039,66
3¬2
3¬2
3
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA 
SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES
a = 
(1 + i) - 1 
i . (1 + i) 
n
n
n¬i
AULA 7 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
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SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 
Amortização
Juros
Prestações
SAC:
Prestações decrescentes 
Amortização constante 
1 2 3 4 5 ...
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SAC
Exemplo 1:
Um empréstimo bancário de R$10.000,00 deverá ser
pago em 5 parcelas mensais a uma taxa de juros de 3% ao
mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela
deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo,
pede-se elaborar a planilha do SAC.
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Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então, E = 10.000
i = 3% am
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10000/5 = 2000
SAC
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SAC
Juros na 1ª parcela: J1 = 3% de 10000 = 300
1ª prestação = R$2.300,00 (Juros + Amortização)
Saldo devedor = R$8.000,00 (os juros não são abatidos do 
saldo devedor)
E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60 
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SAC
Prest Juros Amort Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
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Exemplo 2:
O valor de R$50.000,00 foi emprestado a uma taxa de 
juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago 
em 5 meses segundo o sistema SAC. 
Calcule os valores das cinco prestações.
E = 50.000 i = 1,5% am
Número de parcelas = 5
Cálculo do valor da amortização: 50000 / 5 = 10000 
SAC
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SAC
Prest Juros Amort Saldo Dev.
0 - - - 50.000
1 10.750 750 10.000 40.000
2 10.600 600 10.000 30.000
3 10.450 450 10.000 20.000
4 10.300 300 10.000 10.000
5 10.150 150 10.000 0
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AULA 8 – TABELA PRICE
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TABELA PRICE (SISTEMA FRANCÊS)
PRESTAÇÕES FIXAS
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS Amortização
Juros
Prestações Tabela Price:
Prestações Fixas
Amortização crescente
1 2 3 4 5 6 ...
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Exemplo 1: Um empréstimo de R$10.000,00 deverá ser
pago pela Tabela Price em cinco prestações mensais à taxa
de 3% ao mês. Determine a planilha de pagamentos.
C = 10000
i = 3% am
Tabela Price:
5 Prestações mensais iguais.
Amortizações crescentes.
Juros decrescentes.
5
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No emprego da Tabela Price usamos a seguinte fórmula:
C = P . an¬i 
Onde C = valor do empréstimo
P = valor da prestação
an¬i é o fator onde se lê: n cantoneira i, obtido na Tabela 
FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS.
Tabela Price (Sistema Francês)
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TABELA PRICE
1% 2% 3% 4% 5% 6%
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381 0,943396
2 1,970395 1,941561 1,913470 1,886095 1,859410 1,833393
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248 2,673012
4 3,901966 3,807729 3,717398 3,629875 3,545951 3,465103
5 4,853431 4,713460 4,579707 4,451822 4,329477 4,212364
n i
10000 = P . a5¬3
10000 = P . 4,579707 (da tabela)
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55
Serão 5 prestações iguais de R$2.183,55. 
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1ª parcela: J = 3% do saldo devedor ���� j = 300,00
A = P – J = 1.883,55
SD = 10.000 – 1.883,55 = 8.116,45
E assim sucessivamente. 
Mês Prestação Juros Amortização Saldo 
devedor
0 - - - 10.000,00
1 2.183,55 300,00 1.883,55 8.116,45
2 2.183,55 243,49 1.940,06 6.176,39
3 2.183,55 185,31 1.998,24 4.178,15
4 2.183,55 125,34 2.058,21 2.119,94
5 2.183,55 63,60 2.119,94 0,00
Total 10.917,75 917,74 10.000,00
AULA 9 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES: 
AMERICANO, VARIÁVEL E MISTA
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Sistema Americano de Amortização
Exemplo:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de 
R$13.000,00 que será paga em 1 ano com juros de 9% am 
através do Sistema de Amortização Americano.
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Nº Prestação Amortização Juros 9% Dívida
0 0 0 13.000
1 0 1.170 13.000
2 0 1.170 13.000
3 0 1.170 13.000
4 0 1.170 13.000
5 0 1.170 13.000
6 0 1.170 13.000
7 0 1.170 13.000
8 0 1.170 13.000
9 0 1.170 13.000
10 0 1.170 13.000
11 0 1.170 13.000
12 13.000 1.170 13.000
Total 13.000 14.040 27.040
6
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O Sistema Americano de Amortização é aplicado 
geralmente para agricultores que esperam a colheita 
para, então, pagar o principal. 
Juros
Principal
Não paga 
Prestações
Períodos
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Exemplo 1: Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 
1,5% am deverá ser pago em cinco vezes pelo Sistema 
Americano de Amortização. 
Mês
Saldo 
devedor
Amorti-
zação
Juros Prestação
0 50.000 - - -
1 50.000 - 750 750
2 50.000 - 750 750
3 50.000 - 750 750
4 50.000 - 750 750
5 50.000 750 50.750
Total 50.000 3.750 53.750
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Exemplo 2: Carência
Há capitalização dos juros durante a carência.
Não há prestação. O saldo devedor é acrescido aos juros.
Mês
Saldo 
devedor
Amortização Juros Prestação
0 50.000,00 - - -
1 50.750,00 - 750,00
2 51.511,25 - 761,25
3 52.283,92 - 772,67
4 53.068,18 - 784,26
5 53.068,18 796,02 53.864,20
Total 53.068,18 3864,20 53.864,20
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
SAM: A prestação é determinada pela média aritmética 
entre as prestações do SAC e do Sistema Price.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
Vamos considerar um financiamento em que:
C = valor do empréstimo
n = número de prestações
i = taxa de juros
P = prestação do Sistema Price
P = prestação do SAM
P = prestação do SAC
Então: P = P + P 
(Price)
(SAM)
(SAC)
(Price) (SAM) (SAC) 
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Exemplo: Calcule o valor de cada prestação de um SAM onde:
C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am
Solução:
a) Sistema Price:
C = P . a5¬3
10000 = P . 4,579707 (da tabela)
P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (constante).
1% 2% 3% 4% 5%
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381
2 1,970395 1,941561 1,913470 1,886095 1,859410
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248
4 3,901966 3,807729 3,717398 3,629875 3,545951
5 4,853431 4,713460 4,579707 4,451822 4,329477
(Price)
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Parcela P J A Saldo 
Devedor
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
b) Prestações SAC
C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am
(SAC)
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Prestações do SAM
Parcela P P P = P + P 
0 - - -
1 2.183,55 2.300 2.241,77
2 2.183,55 2.240 2.211,77
3 2.183,55 2.180 2.181,77
4 2.183,55 2.120 2.151,77
5 2.183,55 2.060 2.121,77
(Price) (SAM)(SAC)
(Price) (SAC) 
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AULA 10 – PAYBACK
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PAYBACK
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando
daquele bem durante o tempo que durar o empréstimo.
O bem retornará após decorrido um determinado prazo.
Esse prazo é denominado payback period, ou simplesmente
payback.
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Exemplo 
Um investimento de R$18 milhões gera resultados líquidos
de R$6 milhões por ano, durante 4 anos.
O diagrama de fluxo de caixa seria:
18 milhões
6 milhões
Payback = 18 mi / 6 mi = 3 anos
Payback = 3 anos 
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Resumo desta aula
• Aula 6: Série de pagamentos uniformes; 
• Aula 7: Sistema de amortização constante; 
• Aula 8: Tabela Price;
• Aula 9: Sistema de amortização misto e 
americano;
• Aula 10: Payback Simples.