JurosSimplesComposto

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Aula Matemática Financeira - Matemática
UEMA
Roberto Santos
Universidade Estadual do Maranhão
Departamento de Matemática
16 de setembro de 2021
Roberto Santos Aula Matemática Financeira - Matemática UEMA
Juros Simples e Composto
O principal objetivo da matemática financeira é estudar o valor
do capital no tempo.
Definição
Juros (J) - é a remuneração do capital emprestado, pode ser
entendido como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
Assim, quando um indivíduo pega um valor em dinheiro
emprestado, por um período, no final ele deve pagar o valor
emprestado mais os juros (que é o aluguel pelo uso do mesmo)
Roberto Santos Aula Matemática Financeira - Matemática UEMA
Juros Simples e Composto
O principal objetivo da matemática financeira é estudar o valor
do capital no tempo.
Definição
Juros (J) - é a remuneração do capital emprestado, pode ser
entendido como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
Assim, quando um indivíduo pega um valor em dinheiro
emprestado, por um período, no final ele deve pagar o valor
emprestado mais os juros (que é o aluguel pelo uso do mesmo)
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Juros Simples e Composto
O principal objetivo da matemática financeira é estudar o valor
do capital no tempo.
Definição
Juros (J) - é a remuneração do capital emprestado, pode ser
entendido como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
Assim, quando um indivíduo pega um valor em dinheiro
emprestado, por um período, no final ele deve pagar o valor
emprestado mais os juros (que é o aluguel pelo uso do mesmo)
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Juros Simples e Composto
O principal objetivo da matemática financeira é estudar o valor
do capital no tempo.
Definição
Juros (J) - é a remuneração do capital emprestado, pode ser
entendido como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
Assim, quando um indivíduo pega um valor em dinheiro
emprestado, por um período, no final ele deve pagar o valor
emprestado mais os juros (que é o aluguel pelo uso do mesmo)
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Juros Simples e Composto
E o que pode justificar a cobrança dos juros?
1 Risco: probabilidade de não receber o valor emprestado;
2 Despesas: contratos, tributos,...;
3 Inflação: desvalorização do poder aquisitivo da moeda;
4 Ganho ou lucro:
Sendo assim, os juros devem ser de tal forma que devem
cobrir o risco de não receber a quantia emprestada, cobrir as
despesas, suportar a desvalorização ou mesmo proporcionar
ganho.
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Juros Simples e Composto
E o que pode justificar a cobrança dos juros?
1 Risco: probabilidade de não receber o valor emprestado;
2 Despesas: contratos, tributos,...;
3 Inflação: desvalorização do poder aquisitivo da moeda;
4 Ganho ou lucro:
Sendo assim, os juros devem ser de tal forma que devem
cobrir o risco de não receber a quantia emprestada, cobrir as
despesas, suportar a desvalorização ou mesmo proporcionar
ganho.
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Juros Simples e Composto
E o que pode justificar a cobrança dos juros?
1 Risco: probabilidade de não receber o valor emprestado;
2 Despesas: contratos, tributos,...;
3 Inflação: desvalorização do poder aquisitivo da moeda;
4 Ganho ou lucro:
Sendo assim, os juros devem ser de tal forma que devem
cobrir o risco de não receber a quantia emprestada, cobrir as
despesas, suportar a desvalorização ou mesmo proporcionar
ganho.
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Juros Simples e Composto
E o que pode justificar a cobrança dos juros?
1 Risco: probabilidade de não receber o valor emprestado;
2 Despesas: contratos, tributos,...;
3 Inflação: desvalorização do poder aquisitivo da moeda;
4 Ganho ou lucro:
Sendo assim, os juros devem ser de tal forma que devem
cobrir o risco de não receber a quantia emprestada, cobrir as
despesas, suportar a desvalorização ou mesmo proporcionar
ganho.
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Juros Simples e Composto
E o que pode justificar a cobrança dos juros?
1 Risco: probabilidade de não receber o valor emprestado;
2 Despesas: contratos, tributos,...;
3 Inflação: desvalorização do poder aquisitivo da moeda;
4 Ganho ou lucro:
Sendo assim, os juros devem ser de tal forma que devem
cobrir o risco de não receber a quantia emprestada, cobrir as
despesas, suportar a desvalorização ou mesmo proporcionar
ganho.
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Juros Simples e Composto
Para chegarmos nos cálculos, antes temos que entender
algumas definições:
Definição
Capital (P) - do ponto de vista da matemática financeira, é
qualquer valor expresso em moeda e disponível em
determinada época
Definição
Taxa de Juros (i) - é a razão entre os juros recebidos (ou
pagos) no final de um certo período de tempo e o capital
inicialmente aplicado (ou emprestado).
Matematicamente, i =
J
P
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Juros Simples e Composto
Para chegarmos nos cálculos, antes temos que entender
algumas definições:
Definição
Capital (P) - do ponto de vista da matemática financeira, é
qualquer valor expresso em moeda e disponível em
determinada época
Definição
Taxa de Juros (i) - é a razão entre os juros recebidos (ou
pagos) no final de um certo período de tempo e o capital
inicialmente aplicado (ou emprestado).
Matematicamente, i =
J
P
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Para chegarmos nos cálculos, antes temos que entender
algumas definições:
Definição
Capital (P) - do ponto de vista da matemática financeira, é
qualquer valor expresso em moeda e disponível em
determinada época
Definição
Taxa de Juros (i) - é a razão entre os juros recebidos (ou
pagos) no final de um certo período de tempo e o capital
inicialmente aplicado (ou emprestado).
Matematicamente, i =
J
P
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Juros Simples e Composto
Exemplo
Assim, se um indivíduo efetua o pagamento no valor de
R$210,00 de uma dívida que originalmente tinha um valor de
R$175,00, qual foi a taxa de juros cobrada?
SOLUÇÃO:
Se o valor original era de R$175,00 e foi pago R$210,00,
então teve R$35,00 de juros. Portanto, a taxa de juros foi de
i =
J
P
=
35
175
= 0,2
Aqui temos a taxa em seu valor decimal. Para obter a taxa em
notação percentual, basta multiplicar por 100. Logo, a taxa foi
de 20%.
Bem, aqui, neste exemplo, não mensuramos o tempo! Mas o
que acontece se o tempo fosse levado em consideração?
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Juros Simples e Composto
Exemplo
Assim, se um indivíduo efetua o pagamento no valor de
R$210,00 de uma dívida que originalmente tinha um valor de
R$175,00, qual foi a taxa de juros cobrada?
SOLUÇÃO:
Se o valor original era de R$175,00 e foi pago R$210,00,
então teve R$35,00 de juros. Portanto, a taxa de juros foi de
i =
J
P
=
35
175
= 0,2
Aqui temos a taxa em seu valor decimal. Para obter a taxa em
notação percentual, basta multiplicar por 100. Logo, a taxa foi
de 20%.
Bem, aqui, neste exemplo, não mensuramos o tempo! Mas o
que acontece se o tempo fosse levado em consideração?
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Exemplo
Assim, se um indivíduo efetua o pagamento no valor de
R$210,00 de uma dívida que originalmente tinha um valor de
R$175,00, qual foi a taxa de juros cobrada?
SOLUÇÃO:
Se o valor original era de R$175,00 e foi pago R$210,00,
então teve R$35,00 de juros. Portanto, a taxa de juros foi de
i =
J
P
=
35
175
= 0,2
Aqui temos a taxa em seu valor decimal. Para obter a taxa em
notação percentual, basta multiplicar por 100. Logo, a taxa foi
de 20%.
Bem, aqui, neste exemplo, não mensuramos o tempo! Mas o
que acontece se o tempo fosse levado em consideração?
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Exemplo
Assim,se um indivíduo efetua o pagamento no valor de
R$210,00 de uma dívida que originalmente tinha um valor de
R$175,00, qual foi a taxa de juros cobrada?
SOLUÇÃO:
Se o valor original era de R$175,00 e foi pago R$210,00,
então teve R$35,00 de juros. Portanto, a taxa de juros foi de
i =
J
P
=
35
175
= 0,2
Aqui temos a taxa em seu valor decimal. Para obter a taxa em
notação percentual, basta multiplicar por 100. Logo, a taxa foi
de 20%.
Bem, aqui, neste exemplo, não mensuramos o tempo! Mas o
que acontece se o tempo fosse levado em consideração?
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Exemplo
Assim, se um indivíduo efetua o pagamento no valor de
R$210,00 de uma dívida que originalmente tinha um valor de
R$175,00, qual foi a taxa de juros cobrada?
SOLUÇÃO:
Se o valor original era de R$175,00 e foi pago R$210,00,
então teve R$35,00 de juros. Portanto, a taxa de juros foi de
i =
J
P
=
35
175
= 0,2
Aqui temos a taxa em seu valor decimal. Para obter a taxa em
notação percentual, basta multiplicar por 100. Logo, a taxa foi
de 20%.
Bem, aqui, neste exemplo, não mensuramos o tempo! Mas o
que acontece se o tempo fosse levado em consideração?
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Juros Simples e Composto
Se a dívida fosse pagada com n períodos (dias, meses, ...) de
atraso, teríamos
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Se a dívida fosse pagada com n períodos (dias, meses, ...) de
atraso, teríamos
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Juros Simples e Composto
Definição
Capitalização Simples: É aquela em que a taxa de juros
incide somente no capital inicial.
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Juros Simples e Composto
Assim,
J = P.i .n
onde J é os juros, P é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é
a quantidade de período.
Exemplo
Um capital de R$10.000,00 aplicados durante 1 ano à taxa de
juros de 3% ao mês, vai gerar no final desse período, qual total
de juros?
J = P.i .n = 10.000x0,03x12 = 3.600,00
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Assim,
J = P.i .n
onde J é os juros, P é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é
a quantidade de período.
Exemplo
Um capital de R$10.000,00 aplicados durante 1 ano à taxa de
juros de 3% ao mês, vai gerar no final desse período, qual total
de juros?
J = P.i .n = 10.000x0,03x12 = 3.600,00
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Assim,
J = P.i .n
onde J é os juros, P é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é
a quantidade de período.
Exemplo
Um capital de R$10.000,00 aplicados durante 1 ano à taxa de
juros de 3% ao mês, vai gerar no final desse período, qual total
de juros?
J = P.i .n = 10.000x0,03x12 = 3.600,00
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Juros Simples e Composto
Definição
Montante ou Valor Futuro: É a soma do capital inicial mais os
juros recebidos.
S = P + J = P + Pin = P(1 + in)
Exemplo
Calcule o montante de uma aplicação de R$10.000,00 durante
1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i .n) = 10.000x(1 + 0,03x12) = 13.600,00
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Definição
Montante ou Valor Futuro: É a soma do capital inicial mais os
juros recebidos.
S = P + J = P + Pin = P(1 + in)
Exemplo
Calcule o montante de uma aplicação de R$10.000,00 durante
1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i .n) = 10.000x(1 + 0,03x12) = 13.600,00
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Definição
Montante ou Valor Futuro: É a soma do capital inicial mais os
juros recebidos.
S = P + J = P + Pin = P(1 + in)
Exemplo
Calcule o montante de uma aplicação de R$10.000,00 durante
1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i .n) = 10.000x(1 + 0,03x12) = 13.600,00
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Definição
Montante ou Valor Futuro: É a soma do capital inicial mais os
juros recebidos.
S = P + J = P + Pin = P(1 + in)
Exemplo
Calcule o montante de uma aplicação de R$10.000,00 durante
1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i .n) = 10.000x(1 + 0,03x12) = 13.600,00
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Juros Simples e Composto
Definição
Taxas Equivalentes/Proporcionais: duas taxas, i e I, são
ditas equivalentes/proporcionais quando aplicadas ao mesmo
capital, durante o mesmo tempo, geram o mesmo montante.
Observação
Na capitalização Simples é usual chamarmos de taxas
proporcionais. Sendo assim, pela definição desse regime de
capitalização, uma taxa mensal im é proporcional a uma taxa
anual I quando I = 12im
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Juros Simples e Composto
Definição
Taxas Equivalentes/Proporcionais: duas taxas, i e I, são
ditas equivalentes/proporcionais quando aplicadas ao mesmo
capital, durante o mesmo tempo, geram o mesmo montante.
Observação
Na capitalização Simples é usual chamarmos de taxas
proporcionais. Sendo assim, pela definição desse regime de
capitalização, uma taxa mensal im é proporcional a uma taxa
anual I quando I = 12im
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Juros Simples e Composto
Definição
Capitalização Composta: Nesse regime de capitalização, a
taxa de juros incide sobre o capital inicial e sobre os juros
apurados no período anterior.
S = P(1 + i)n
Esta equação está deduzida no slide seguinte, antes porém,
vamos ao exemplo:
Exemplo
Calcular o montante de uma capitalização de R$10.000,00
aplicados durante 1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i)n = 10.000x(1 + 0,03)12 = 14.257,61
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Definição
Capitalização Composta: Nesse regime de capitalização, a
taxa de juros incide sobre o capital inicial e sobre os juros
apurados no período anterior.
S = P(1 + i)n
Esta equação está deduzida no slide seguinte, antes porém,
vamos ao exemplo:
Exemplo
Calcular o montante de uma capitalização de R$10.000,00
aplicados durante 1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i)n = 10.000x(1 + 0,03)12 = 14.257,61
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Definição
Capitalização Composta: Nesse regime de capitalização, a
taxa de juros incide sobre o capital inicial e sobre os juros
apurados no período anterior.
S = P(1 + i)n
Esta equação está deduzida no slide seguinte, antes porém,
vamos ao exemplo:
Exemplo
Calcular o montante de uma capitalização de R$10.000,00
aplicados durante 1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i)n = 10.000x(1 + 0,03)12 = 14.257,61
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Definição
Capitalização Composta: Nesse regime de capitalização, a
taxa de juros incide sobre o capital inicial e sobre os juros
apurados no período anterior.
S = P(1 + i)n
Esta equação está deduzida no slide seguinte, antes porém,
vamos ao exemplo:
Exemplo
Calcular o montante de uma capitalização de R$10.000,00
aplicados durante 1 ano à taxa de juros de 3% ao mês.
S = P(1 + i)n = 10.000x(1 + 0,03)12 = 14.257,61
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Juros Simples e Composto
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Juros Simples e Composto
Definição
Taxas Equivalentes: veja definição anterior.
Observação
Considerando o regime de capitalização composta e a
definição de taxas equivalentes, temos que uma taxa mensal
im é equivalente a uma taxa anual I, quando
I = (1 + im)12 − 1
Isso nos leva a relacionar qualquer taxa à sua taxa equivalente.
Por exemplo, seja agora i6m uma taxa semestral. Então
I = (1 + i6m)2 − 1, i6m = (1 + im)6 − 1, i6m = (1 + I)1/2 − 1
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Definição
Taxas Equivalentes: veja definição anterior.
Observação
Considerando o regime de capitalização composta e a
definição de taxas equivalentes, temos que uma taxa mensal
im é equivalente a uma taxa anual I, quando
I = (1 + im)12 − 1
Isso nos leva a relacionar qualquer taxa à sua taxa equivalente.
Por exemplo, seja agora i6m uma taxa semestral. Então
I = (1 + i6m)2 − 1, i6m = (1 + im)6 − 1, i6m = (1 + I)1/2 − 1
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Juros Simples e Composto
Para deduzirmos a equação I = (1 + im)12 − 1, basta observar
a definição de taxas equivalentes.
Para a taxa I, temos: 1 ano e seja P o capital inicial;
Para a taxa im, temos: 1 ano = 12 meses e seja o mesmo
capital P;
De acordo com a definição de taxas equivalentes, o montante
gerado pela taxa I no período de um ano, da aplicação de P, é
o mesmo montante gerado pela taxa im no período de 12
meses, da aplicação de P.
Sendo assim,
SI = P(1 + I) e Si = P(1 + im)12
P(1 + I) = P(1 + im)12
(1 + I) = (1 + im)12
I = (1 + im)12 − 1
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Para deduzirmos a equação I = (1 + im)12 − 1, basta observar
a definição de taxas equivalentes.
Para a taxa I, temos: 1 ano e seja P o capital inicial;
Para a taxa im, temos: 1 ano = 12 meses e seja o mesmo
capital P;
De acordo com a definição de taxas equivalentes, o montante
gerado pela taxa I no período de um ano, da aplicação de P, é
o mesmo montante gerado pela taxa im no período de 12
meses, da aplicação de P.
Sendo assim,
SI = P(1 + I) e Si = P(1 + im)12
P(1 + I) = P(1 + im)12
(1 + I) = (1 + im)12
I = (1 + im)12 − 1
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Para deduzirmos a equação I = (1 + im)12 − 1, basta observar
a definição de taxas equivalentes.
Para a taxa I, temos: 1 ano e seja P o capital inicial;
Para a taxa im, temos: 1 ano = 12 meses e seja o mesmo
capital P;
De acordo com a definição de taxas equivalentes, o montante
gerado pela taxa I no período de um ano, da aplicação de P, é
o mesmo montante gerado pela taxa im no período de 12
meses, da aplicação de P.
Sendo assim,
SI = P(1 + I) e Si = P(1 + im)12
P(1 + I) = P(1 + im)12
(1 + I) = (1 + im)12
I = (1 + im)12 − 1
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Para deduzirmos a equação I = (1 + im)12 − 1, basta observar
a definição de taxas equivalentes.
Para a taxa I, temos: 1 ano e seja P o capital inicial;
Para a taxa im, temos: 1 ano = 12 meses e seja o mesmo
capital P;
De acordo com a definição de taxas equivalentes, o montante
gerado pela taxa I no período de um ano, da aplicação de P, é
o mesmo montante gerado pela taxa im no período de 12
meses, da aplicação de P.
Sendo assim,
SI = P(1 + I) e Si = P(1 + im)12
P(1 + I) = P(1 + im)12
(1 + I) = (1 + im)12
I = (1 + im)12 − 1
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Juros Simples e Composto
Para deduzirmos a equação I = (1 + im)12 − 1, basta observar
a definição de taxas equivalentes.
Para a taxa I, temos: 1 ano e seja P o capital inicial;
Para a taxa im, temos: 1 ano = 12 meses e seja o mesmo
capital P;
De acordo com a definição de taxas equivalentes, o montante
gerado pela taxa I no período de um ano, da aplicação de P, é
o mesmo montante gerado pela taxa im no período de 12
meses, da aplicação de P.
Sendo assim,
SI = P(1 + I) e Si = P(1 + im)12
P(1 + I) = P(1 + im)12
(1 + I) = (1 + im)12
I = (1 + im)12 − 1
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Juros Simples e Composto
Para deduzirmos a equação I = (1 + im)12 − 1, basta observar
a definição de taxas equivalentes.
Para a taxa I, temos: 1 ano e seja P o capital inicial;
Para a taxa im, temos: 1 ano = 12 meses e seja o mesmo
capital P;
De acordo com a definição de taxas equivalentes, o montante
gerado pela taxa I no período de um ano, da aplicação de P, é
o mesmo montante gerado pela taxa im no período de 12
meses, da aplicação de P.
Sendo assim,
SI = P(1 + I) e Si = P(1 + im)12
P(1 + I) = P(1 + im)12
(1 + I) = (1 + im)12
I = (1 + im)12 − 1
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Desconto Simples e Composto
Os descontos se classificam em simples ou composto
quanto ao regime de capitalização.
Em termos teóricos, cada um destes, pode ser classificado
em Comercial (fora) ou Racional (dentro);
O desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o
valor futuro do título;
O desconto racional, a taxa de desconto incide sobre o
valor atual do título.
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Desconto Simples e Composto
Os descontos se classificam em simples ou composto
quanto ao regime de capitalização.
Em termos teóricos, cada um destes, pode ser classificado
em Comercial (fora) ou Racional (dentro);
O desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o
valor futuro do título;
O desconto racional, a taxa de desconto incide sobre o
valor atual do título.
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Desconto Simples e Composto
Os descontos se classificam em simples ou composto
quanto ao regime de capitalização.
Em termos teóricos, cada um destes, pode ser classificado
em Comercial (fora) ou Racional (dentro);
O desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o
valor futuro do título;
O desconto racional, a taxa de desconto incide sobre o
valor atual do título.
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Desconto Simples e Composto
Os descontos se classificam em simples ou composto
quanto ao regime de capitalização.
Em termos teóricos, cada um destes, pode ser classificado
em Comercial (fora) ou Racional (dentro);
O desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o
valor futuro do título;
O desconto racional, a taxa de desconto incide sobre o
valor atual do título.
Roberto Santos Aula Matemática Financeira - Matemática UEMA
Desconto Simples: Comercial ou por fora
Roberto Santos Aula Matemática Financeira - Matemática UEMA
Desconto Simples: Racional ou por dentro
Roberto Santos Aula Matemática Financeira - Matemática UEMA
Desconto Simples: Racional ou por dentro
Então, fazendo uso das informações de juros simples,
sabemos que: S = P(1 + i .n) ou P =
S
1 + i .n
.
Procedendo as devidas adaptações e substituindo P na
expressão do Desconto Racional, segue:
DR = P.d .n ou simplesmente, DR =
S.d .n
1 + d .n
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Desconto Simples: Racional ou por dentro
Então, fazendo uso das informações de juros simples,
sabemos que: S = P(1 + i .n) ou P =
S
1 + i .n
.
Procedendo as devidas adaptações e substituindo P na
expressão do Desconto Racional, segue:
DR = P.d .n ou simplesmente, DR =
S.d .n
1 + d .n
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Desconto Simples: Comercial e Racional
Capitalização Simples
1 D. Comercial

Dc = S.d .n
P = S − D
P = S(1− d .n)
2 D. Racional

DR = P.d .n
P = S − D
P =
S
1 + d .n
DR =
S.d .n
1 + d .n
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Desconto Simples: Comercial e Racional
Capitalização Simples
1 D. Comercial

Dc = S.d .n
P = S − D
P = S(1− d .n)
2 D. Racional

DR = P.d .n
P = S − D
P =
S
1 + d .n
DR =
S.d .n
1 + d .n
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Desconto Composto: Comercial ou por fora
A ideia do Desconto Comercial Composto é que a taxa de
desconto incide inicialmente sobre o valor futuro, e as
subsequentes, sobre os valores atualizados, ou seja, desconto
sobre desconto.
Roberto Santos Aula Matemática Financeira - Matemática UEMA
Desconto Composto: Comercial ou por fora
Capitalização Composto
1 D. Comercial
P1 = S − Sd = S(1− d)
P2 = P1 − P1d = P1(1− d) = S(1− d)2
P3 = P2 − P2d = P2(1− d) = S(1− d)3
...
P = S(1− d)n
2 D. Racional - Se resume ao cálculo dos juroscompostos,
isto é:{
S = P(1 + d)n
D = S − P
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Desconto Composto: Comercial ou por fora
Capitalização Composto
1 D. Comercial
P1 = S − Sd = S(1− d)
P2 = P1 − P1d = P1(1− d) = S(1− d)2
P3 = P2 − P2d = P2(1− d) = S(1− d)3
...
P = S(1− d)n
2 D. Racional - Se resume ao cálculo dos juros compostos,
isto é:{
S = P(1 + d)n
D = S − P
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Trabalho:Juros Simples e Composto
LISTA
1) Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três
meses e meio resulta num montante de R$448.000,00. O
mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de 8
meses, resulta num montante de R$574.000,00. Calcule o
valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.
2) Uma máquina de calcular é anunciada por R$140,00 à vista
ou para um único pagamento com prazo igual a seis meses,
mediante uma taxa igual a 5% ao mês, no regime de
capitalização composto. Se a compra for a prazo, qual será o
valor pago?
3) Um investidor aplicou, a juros compostos, R$25.000,00 em
uma instituição que paga 3% ao mês. Após um período de
tempo, ele recebeu R$35.644,02, estando neste valor incluídos
os juros creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o
dinheiro aplicado ?
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Trabalho:Juros Simples e Composto
4) Numa operação de desconto simples de um título a vencer
em 5 meses, o desconto comercial é de R$140,00 maior que o
desconto racional. Qual será o valor nominal do título, se a
taxa de juros empregada nos descontos foi de 24% ao ano ?
5) Uma duplicata no valor de R$8.000,00 foi descontada 4
meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto
comercial composto igual a 3% a.m. Calcule o valor líquido da
operação e o desconto sofrido pelo título.
email: matsantos1@gmail.com
Para direcionamento dos estudos, fica sugerido as listas
de exercícios relativa aos capítulos do nosso primeiro livro
da bibliografia, o do Dutra!
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Trabalho:Juros Simples e Composto
4) Numa operação de desconto simples de um título a vencer
em 5 meses, o desconto comercial é de R$140,00 maior que o
desconto racional. Qual será o valor nominal do título, se a
taxa de juros empregada nos descontos foi de 24% ao ano ?
5) Uma duplicata no valor de R$8.000,00 foi descontada 4
meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto
comercial composto igual a 3% a.m. Calcule o valor líquido da
operação e o desconto sofrido pelo título.
email: matsantos1@gmail.com
Para direcionamento dos estudos, fica sugerido as listas
de exercícios relativa aos capítulos do nosso primeiro livro
da bibliografia, o do Dutra!
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
1 Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três
meses e meio resulta num montante de R$448.000,00. O
mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de
8 meses, resulta num montante de R$574.000,00. Calcule
o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.
SOLUÇÃO: Dados:
P =?, S = 448.000,00, n = 3,5m
P =?, S = 574.000,00, n = 8m
S = P(1 + i .n) (1)
448.000 = P(1 + 3,5.i) (2)
574.000 = P(1 + 8.i) (3)
Dividindo as equações, temos: 1,28125 =
1 + 8i
1 + 3,5i
Resolvendo a equação acima, encontramos uma taxa
mensal im = 0,08 ou im = 8%a.m.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
1 Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três
meses e meio resulta num montante de R$448.000,00. O
mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de
8 meses, resulta num montante de R$574.000,00. Calcule
o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.
SOLUÇÃO: Dados:
P =?, S = 448.000,00, n = 3,5m
P =?, S = 574.000,00, n = 8m
S = P(1 + i .n) (1)
448.000 = P(1 + 3,5.i) (2)
574.000 = P(1 + 8.i) (3)
Dividindo as equações, temos: 1,28125 =
1 + 8i
1 + 3,5i
Resolvendo a equação acima, encontramos uma taxa
mensal im = 0,08 ou im = 8%a.m.
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1 Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três
meses e meio resulta num montante de R$448.000,00. O
mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de
8 meses, resulta num montante de R$574.000,00. Calcule
o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.
SOLUÇÃO: Dados:
P =?, S = 448.000,00, n = 3,5m
P =?, S = 574.000,00, n = 8m
S = P(1 + i .n) (1)
448.000 = P(1 + 3,5.i)
(2)
574.000 = P(1 + 8.i) (3)
Dividindo as equações, temos: 1,28125 =
1 + 8i
1 + 3,5i
Resolvendo a equação acima, encontramos uma taxa
mensal im = 0,08 ou im = 8%a.m.
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1 Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três
meses e meio resulta num montante de R$448.000,00. O
mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de
8 meses, resulta num montante de R$574.000,00. Calcule
o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.
SOLUÇÃO: Dados:
P =?, S = 448.000,00, n = 3,5m
P =?, S = 574.000,00, n = 8m
S = P(1 + i .n) (1)
448.000 = P(1 + 3,5.i) (2)
574.000 = P(1 + 8.i) (3)
Dividindo as equações, temos: 1,28125 =
1 + 8i
1 + 3,5i
Resolvendo a equação acima, encontramos uma taxa
mensal im = 0,08 ou im = 8%a.m.
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1 Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três
meses e meio resulta num montante de R$448.000,00. O
mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de
8 meses, resulta num montante de R$574.000,00. Calcule
o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.
SOLUÇÃO: Dados:
P =?, S = 448.000,00, n = 3,5m
P =?, S = 574.000,00, n = 8m
S = P(1 + i .n) (1)
448.000 = P(1 + 3,5.i) (2)
574.000 = P(1 + 8.i) (3)
Dividindo as equações, temos: 1,28125 =
1 + 8i
1 + 3,5i
Resolvendo a equação acima, encontramos uma taxa
mensal im = 0,08 ou im = 8%a.m.
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1 Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três
meses e meio resulta num montante de R$448.000,00. O
mesmo capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de
8 meses, resulta num montante de R$574.000,00. Calcule
o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros.
SOLUÇÃO: Dados:
P =?, S = 448.000,00, n = 3,5m
P =?, S = 574.000,00, n = 8m
S = P(1 + i .n) (1)
448.000 = P(1 + 3,5.i) (2)
574.000 = P(1 + 8.i) (3)
Dividindo as equações, temos: 1,28125 =
1 + 8i
1 + 3,5i
Resolvendo a equação acima, encontramos uma taxa
mensal im = 0,08 ou im = 8%a.m.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
Agora é só substituir a taxa numa das equações anteriores e
encontrar P. Por exemplo,
574.000 = P(1 + 8.0,08) −→ P = 350.000,00
A taxa anual é ia = im12 = 96%a.a.
Portanto, o valor do capital aplicado foi de R$ 350.000,00
2 Uma máquina de calcular é anunciada por R$140,00 à
vista ou para um único pagamento com prazo igual a seis
meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês, no regime
de capitalização composto. Se a compra for a prazo, qual
será o valor pago?
Dados: P = 140,00, n = 6m, i = 5%a.m., S =?
S = P(1 + i)n −→ S = 140(1 + 0,05)6 −→ S = 187,61
Sendo assim, o valor da compra a prazo é de R$ 187,61
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
Agora é só substituir a taxa numa das equações anteriores e
encontrar P. Por exemplo,
574.000 = P(1 + 8.0,08) −→ P = 350.000,00
A taxa anual é ia = im12 = 96%a.a.
Portanto, o valor do capital aplicado foi de R$ 350.000,00
2 Uma máquina de calcular é anunciada por R$140,00 à
vista ou para um único pagamento com prazo igual a seis
meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês, no regimede capitalização composto. Se a compra for a prazo, qual
será o valor pago?
Dados: P = 140,00, n = 6m, i = 5%a.m., S =?
S = P(1 + i)n −→ S = 140(1 + 0,05)6 −→ S = 187,61
Sendo assim, o valor da compra a prazo é de R$ 187,61
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Agora é só substituir a taxa numa das equações anteriores e
encontrar P. Por exemplo,
574.000 = P(1 + 8.0,08) −→ P = 350.000,00
A taxa anual é ia = im12 = 96%a.a.
Portanto, o valor do capital aplicado foi de R$ 350.000,00
2 Uma máquina de calcular é anunciada por R$140,00 à
vista ou para um único pagamento com prazo igual a seis
meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês, no regime
de capitalização composto. Se a compra for a prazo, qual
será o valor pago?
Dados: P = 140,00, n = 6m, i = 5%a.m., S =?
S = P(1 + i)n −→ S = 140(1 + 0,05)6 −→ S = 187,61
Sendo assim, o valor da compra a prazo é de R$ 187,61
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
Agora é só substituir a taxa numa das equações anteriores e
encontrar P. Por exemplo,
574.000 = P(1 + 8.0,08) −→ P = 350.000,00
A taxa anual é ia = im12 = 96%a.a.
Portanto, o valor do capital aplicado foi de R$ 350.000,00
2 Uma máquina de calcular é anunciada por R$140,00 à
vista ou para um único pagamento com prazo igual a seis
meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês, no regime
de capitalização composto. Se a compra for a prazo, qual
será o valor pago?
Dados: P = 140,00, n = 6m, i = 5%a.m., S =?
S = P(1 + i)n −→ S = 140(1 + 0,05)6 −→ S = 187,61
Sendo assim, o valor da compra a prazo é de R$ 187,61
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Agora é só substituir a taxa numa das equações anteriores e
encontrar P. Por exemplo,
574.000 = P(1 + 8.0,08) −→ P = 350.000,00
A taxa anual é ia = im12 = 96%a.a.
Portanto, o valor do capital aplicado foi de R$ 350.000,00
2 Uma máquina de calcular é anunciada por R$140,00 à
vista ou para um único pagamento com prazo igual a seis
meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês, no regime
de capitalização composto. Se a compra for a prazo, qual
será o valor pago?
Dados: P = 140,00, n = 6m, i = 5%a.m., S =?
S = P(1 + i)n −→ S = 140(1 + 0,05)6 −→ S = 187,61
Sendo assim, o valor da compra a prazo é de R$ 187,61
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
Agora é só substituir a taxa numa das equações anteriores e
encontrar P. Por exemplo,
574.000 = P(1 + 8.0,08) −→ P = 350.000,00
A taxa anual é ia = im12 = 96%a.a.
Portanto, o valor do capital aplicado foi de R$ 350.000,00
2 Uma máquina de calcular é anunciada por R$140,00 à
vista ou para um único pagamento com prazo igual a seis
meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês, no regime
de capitalização composto. Se a compra for a prazo, qual
será o valor pago?
Dados: P = 140,00, n = 6m, i = 5%a.m., S =?
S = P(1 + i)n −→ S = 140(1 + 0,05)6 −→ S = 187,61
Sendo assim, o valor da compra a prazo é de R$ 187,61
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
3 Um investidor aplicou, a juros compostos, R$25.000,00
em uma instituição que paga 3% ao mês. Após um
período de tempo, ele recebeu R$35.644,02, estando
neste valor incluídos os juros creditados e o capital
investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado ?
Dados: P = 25.000,00, S = 35.644,02, n =?,
i = 3%a.m.
S = P(1+i)n −→ 35.644,02
25.000,00
= (1+0,03)n −→ n =
ln
(
35.644,02
25.000,00
)
ln(1,03)
Logo, n = 11,99 meses, ou n = 12 meses.
Portanto, o dinheiro ficou aplicado 12 meses.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
3 Um investidor aplicou, a juros compostos, R$25.000,00
em uma instituição que paga 3% ao mês. Após um
período de tempo, ele recebeu R$35.644,02, estando
neste valor incluídos os juros creditados e o capital
investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado ?
Dados: P = 25.000,00, S = 35.644,02, n =?,
i = 3%a.m.
S = P(1+i)n −→ 35.644,02
25.000,00
= (1+0,03)n −→ n =
ln
(
35.644,02
25.000,00
)
ln(1,03)
Logo, n = 11,99 meses, ou n = 12 meses.
Portanto, o dinheiro ficou aplicado 12 meses.
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3 Um investidor aplicou, a juros compostos, R$25.000,00
em uma instituição que paga 3% ao mês. Após um
período de tempo, ele recebeu R$35.644,02, estando
neste valor incluídos os juros creditados e o capital
investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado ?
Dados: P = 25.000,00, S = 35.644,02, n =?,
i = 3%a.m.
S = P(1+i)n −→ 35.644,02
25.000,00
= (1+0,03)n −→ n =
ln
(
35.644,02
25.000,00
)
ln(1,03)
Logo, n = 11,99 meses, ou n = 12 meses.
Portanto, o dinheiro ficou aplicado 12 meses.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
3 Um investidor aplicou, a juros compostos, R$25.000,00
em uma instituição que paga 3% ao mês. Após um
período de tempo, ele recebeu R$35.644,02, estando
neste valor incluídos os juros creditados e o capital
investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado ?
Dados: P = 25.000,00, S = 35.644,02, n =?,
i = 3%a.m.
S = P(1+i)n −→ 35.644,02
25.000,00
= (1+0,03)n −→ n =
ln
(
35.644,02
25.000,00
)
ln(1,03)
Logo, n = 11,99 meses, ou n = 12 meses.
Portanto, o dinheiro ficou aplicado 12 meses.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
3 Um investidor aplicou, a juros compostos, R$25.000,00
em uma instituição que paga 3% ao mês. Após um
período de tempo, ele recebeu R$35.644,02, estando
neste valor incluídos os juros creditados e o capital
investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado ?
Dados: P = 25.000,00, S = 35.644,02, n =?,
i = 3%a.m.
S = P(1+i)n −→ 35.644,02
25.000,00
= (1+0,03)n −→ n =
ln
(
35.644,02
25.000,00
)
ln(1,03)
Logo, n = 11,99 meses, ou n = 12 meses.
Portanto, o dinheiro ficou aplicado 12 meses.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
4 Numa operação de desconto simples de um título a vencer
em 5 meses, o desconto comercial é de R$140,00 maior
que o desconto racional. Qual será o valor nominal do
título, se a taxa de juros empregada nos descontos foi de
24% ao ano ?
Dados: n = 5m, Dc − DR = 140,00, S =?,
ia = 24%a.a. ou i = 2%a.m.
Lembremos que:
Dc = S.d .n DR =
S.d .n
1 + d .n
−→ Dc−DR = S.d .n
(
1− 1
1 + d .n
)
Assim,
140 = S.0,02.5
(
1− 1
1 + 0,02.5
)
Fazendo as contas encontramos que o valor do título é
S = 15.400,00.
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4 Numa operação de desconto simples de um título a vencer
em 5 meses, o desconto comercial é de R$140,00 maior
que o desconto racional. Qual será o valor nominal do
título, se a taxa de juros empregada nos descontos foi de
24% ao ano ?
Dados: n = 5m, Dc − DR = 140,00, S =?,
ia = 24%a.a. ou i = 2%a.m. Lembremos que:
Dc = S.d .n DR =
S.d .n
1 + d .n
−→ Dc−DR = S.d .n
(
1− 1
1 + d .n
)
Assim,
140 = S.0,02.5
(
1− 1
1 + 0,02.5
)
Fazendo as contas encontramos que o valor do título é
S = 15.400,00.
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4 Numa operação de desconto simples de um título a vencer
em 5 meses, o desconto comercial é de R$140,00 maior
que o desconto racional. Qual será o valor nominal do
título, se a taxa de juros empregada nos descontos foi de
24% ao ano ?
Dados: n = 5m, Dc − DR = 140,00, S =?,
ia = 24%a.a. ou i = 2%a.m. Lembremos que:
Dc = S.d .n DR =
S.d .n
1 + d .n
−→ Dc−DR = S.d .n
(
1− 1
1 + d .n
)
Assim,
140 = S.0,02.5
(
1− 1
1 + 0,02.5
)
Fazendo as contas encontramos que o valor do título é
S = 15.400,00.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
4 Numa operação de desconto simples de um título a vencer
em 5 meses, o desconto comercial é de R$140,00 maior
que o desconto racional. Qual será o valor nominal do
título, se a taxa de juros empregada nos descontos foi de
24% ao ano ?
Dados: n = 5m, Dc − DR = 140,00, S =?,
ia = 24%a.a. ou i = 2%a.m. Lembremos que:
Dc = S.d .n DR =
S.d .n
1 + d .n
−→ Dc−DR = S.d .n
(
1− 1
1 + d .n
)
Assim,
140 = S.0,02.5
(
1− 1
1 + 0,02.5
)
Fazendo as contas encontramos que o valor do título é
S = 15.400,00.
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
5 Uma duplicata no valor de R$8.000,00 foi descontada 4
meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto
comercial composto igual a 3% a.m. Calcule o valor
líquido da operação e o desconto sofrido pelo título.
Dados: S = 8.000,00, n = 4m, i = 3%a.m., P =?
S = P(1 + i)n −→ 8.000 = P(1 + 0,03)4 −→ P = 7.107,90
e
Dc = S − P = 8.000,00− 7.107,90 = 892,10
Portanto, o valor presente é R$ 7.107,90 e o desconto foi de
R$ 892,100
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Trabalho de Juros Simples e Composto: Solução
5 Uma duplicata no valor de R$8.000,00 foi descontada 4
meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto
comercial composto igual a 3% a.m. Calcule o valor
líquido da operação e o desconto sofrido pelo título.
Dados: S = 8.000,00, n = 4m, i = 3%a.m., P =?
S = P(1 + i)n −→ 8.000 = P(1 + 0,03)4 −→ P = 7.107,90
e
Dc = S − P = 8.000,00− 7.107,90 = 892,10
Portanto, o valor presente é R$ 7.107,90 e o desconto foi de
R$ 892,100
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Solução da Prova
1) Um investidor aplica, a juros simples, 2/5 de seu capital à
taxa de 4% ao mês e o restante à 10,5% ao trimestre.
Decorridos 5 meses, ele constata ter ganho R$150,00 de
juros. Calcule o valor do capital inicial.
SOLUÇÃO
O capital P foi divido em duas partes: P =
2
5
P +
3
5
P.
2
5
P foi aplicado a uma taxa de 4% ao mês, por 5 meses;
3
5
P foi aplicado a uma taxa de 10,5% ao mês, por 5
meses;
Também foi informado que J = J1 + J2 = 150
Então,
J =
2
5
Px0,04x5 +
3
5
Px0,105x
5
3
= 150
Fazendo as contas encontramos o capital inicial de P = 810,81
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Solução da Prova
1) Um investidor aplica, a juros simples, 2/5 de seu capital à
taxa de 4% ao mês e o restante à 10,5% ao trimestre.
Decorridos 5 meses, ele constata ter ganho R$150,00 de
juros. Calcule o valor do capital inicial.
SOLUÇÃO
O capital P foi divido em duas partes: P =
2
5
P +
3
5
P.
2
5
P foi aplicado a uma taxa de 4% ao mês, por 5 meses;
3
5
P foi aplicado a uma taxa de 10,5% ao mês, por 5
meses;
Também foi informado que J = J1 + J2 = 150
Então,
J =
2
5
Px0,04x5 +
3
5
Px0,105x
5
3
= 150
Fazendo as contas encontramos o capital inicial de P = 810,81
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Solução da Prova
1) Um investidor aplica, a juros simples, 2/5 de seu capital à
taxa de 4% ao mês e o restante à 10,5% ao trimestre.
Decorridos 5 meses, ele constata ter ganho R$150,00 de
juros. Calcule o valor do capital inicial.
SOLUÇÃO
O capital P foi divido em duas partes: P =
2
5
P +
3
5
P.
2
5
P foi aplicado a uma taxa de 4% ao mês, por 5 meses;
3
5
P foi aplicado a uma taxa de 10,5% ao mês, por 5
meses;
Também foi informado que J = J1 + J2 = 150
Então,
J =
2
5
Px0,04x5 +
3
5
Px0,105x
5
3
= 150
Fazendo as contas encontramos o capital inicial de P = 810,81
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1) Um investidor aplica, a juros simples, 2/5 de seu capital à
taxa de 4% ao mês e o restante à 10,5% ao trimestre.
Decorridos 5 meses, ele constata ter ganho R$150,00 de
juros. Calcule o valor do capital inicial.
SOLUÇÃO
O capital P foi divido em duas partes: P =
2
5
P +
3
5
P.
2
5
P foi aplicado a uma taxa de 4% ao mês, por 5 meses;
3
5
P foi aplicado a uma taxa de 10,5% ao mês, por 5
meses;
Também foi informado que J = J1 + J2 = 150
Então,
J =
2
5
Px0,04x5 +
3
5
Px0,105x
5
3
= 150
Fazendo as contas encontramos o capital inicial de P = 810,81
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1) Um investidor aplica, a juros simples, 2/5 de seu capital à
taxa de 4% ao mês e o restante à 10,5% ao trimestre.
Decorridos 5 meses, ele constata ter ganho R$150,00 de
juros. Calcule o valor do capital inicial.
SOLUÇÃO
O capital P foi divido em duas partes: P =
2
5
P +
3
5
P.
2
5
P foi aplicado a uma taxa de 4% ao mês, por 5 meses;
3
5
P foi aplicado a uma taxa de 10,5% ao mês, por 5
meses;
Também foi informado que J = J1 + J2 = 150
Então,
J =
2
5
Px0,04x5 +
3
5
Px0,105x
5
3
= 150
Fazendo as contas encontramos o capital inicial de P = 810,81
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Solução da Prova
1) Um investidor aplica, a juros simples, 2/5 de seu capital à
taxa de 4% ao mês e o restante à 10,5% ao trimestre.
Decorridos 5 meses, ele constata ter ganho R$150,00 de
juros. Calcule o valor do capital inicial.
SOLUÇÃO
O capital P foi divido em duas partes: P =
2
5
P +
3
5
P.
2
5
P foi aplicado a uma taxa de 4% ao mês, por 5 meses;
3
5
P foi aplicado a uma taxa de 10,5% ao mês, por 5
meses;
Também foi informado que J = J1 + J2 = 150
Então,
J =
2
5
Px0,04x5 +
3
5
Px0,105x
5
3
= 150
Fazendo as contas encontramos o capital inicial de P = 810,81
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Solução da Prova
2) (CESPE-2010) Se, ao descontar uma promissoria com valor
de face de R$5.000,00, seu detentor recebeu o valor de
R$4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses,
então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a:
A) 5% B) 6% C) 7% D) 8% E) 9%
SOLUÇÃO
Dados:
P = 4.200,00 S = 5.000,00 n = 2m, d =?
Bem, o desconto é dado por
D = S.d .n
800 = 5000.d .2
d = 8%a.m.
Letra D.
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Solução da Prova
2) (CESPE-2010) Se, ao descontar uma promissoria com valor
de face de R$5.000,00, seu detentor recebeu o valor de
R$4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses,
então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a:
A) 5% B) 6% C) 7% D) 8% E) 9%
SOLUÇÃO
Dados:
P = 4.200,00 S = 5.000,00 n = 2m, d =?
Bem, o desconto é dado por
D = S.d .n
800 = 5000.d .2
d = 8%a.m.
Letra D.
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Solução da Prova
2) (CESPE-2010) Se, ao descontar uma promissoria com valor
de face de R$5.000,00, seu detentor recebeu o valor de
R$4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses,
então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a:
A) 5% B) 6% C) 7% D) 8% E) 9%
SOLUÇÃO
Dados:
P = 4.200,00 S = 5.000,00 n = 2m, d =?
Bem, o desconto é dado por
D = S.d .n
800 = 5000.d .2
d = 8%a.m.
Letra D.
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Solução da Prova
3) Por um imóvel foram feitas duas propostas de compra:
Proposta A: R$34.750,00 de entrada mais R$18.000,00
no final de 2 meses;
Proposta B: R$41.650,00 de entrada mais R$10.400,00
no final de 4 meses;
Qual a proposta mais vantajosa para o vendedor, sabendo-se
que este pode descontar os títulos à uma taxa de 7% ao mês
através do desconto comercial simples?
SOLUÇÃO
Queremos encontrar o valor à vista que o imóvel foi vendido.
Para isso, vamos trazer todos os valores para data ZERO!
PLANO A:
P =
S
1 + i .n
→ P = 1800
1 + 0,07x2
= 15.789,47
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Solução da Prova
3) Por um imóvel foram feitas duas propostas de compra:
Proposta A: R$34.750,00 de entrada mais R$18.000,00
no final de 2 meses;
Proposta B: R$41.650,00 de entrada mais R$10.400,00
no final de 4 meses;
Qual a proposta mais vantajosa para o vendedor, sabendo-se
que este pode descontar os títulos à uma taxa de 7% ao mês
através do desconto comercial simples?SOLUÇÃO
Queremos encontrar o valor à vista que o imóvel foi vendido.
Para isso, vamos trazer todos os valores para data ZERO!
PLANO A:
P =
S
1 + i .n
→ P = 1800
1 + 0,07x2
= 15.789,47
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Solução da Prova
Total à vista do Plano A é
34.750,00 + 15.789,47 = 50.539,47
PLANO B:
P =
S
1 + i .n
→ P = 10.400
1 + 0,07x4
= 8.125,00
Total à vista do Plano A é 41.650,00 + 8.125,00 = 49.775,00
Sendo assim, é melhor para o vendedor o maior valor à vista,
fornecido pelo PLANO A.
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Solução da Prova
Total à vista do Plano A é
34.750,00 + 15.789,47 = 50.539,47
PLANO B:
P =
S
1 + i .n
→ P = 10.400
1 + 0,07x4
= 8.125,00
Total à vista do Plano A é 41.650,00 + 8.125,00 = 49.775,00
Sendo assim, é melhor para o vendedor o maior valor à vista,
fornecido pelo PLANO A.
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Solução da Prova
Total à vista do Plano A é
34.750,00 + 15.789,47 = 50.539,47
PLANO B:
P =
S
1 + i .n
→ P = 10.400
1 + 0,07x4
= 8.125,00
Total à vista do Plano A é 41.650,00 + 8.125,00 = 49.775,00
Sendo assim, é melhor para o vendedor o maior valor à vista,
fornecido pelo PLANO A.
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Solução da Prova
Total à vista do Plano A é
34.750,00 + 15.789,47 = 50.539,47
PLANO B:
P =
S
1 + i .n
→ P = 10.400
1 + 0,07x4
= 8.125,00
Total à vista do Plano A é 41.650,00 + 8.125,00 = 49.775,00
Sendo assim, é melhor para o vendedor o maior valor à vista,
fornecido pelo PLANO A.
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Solução da Prova
Total à vista do Plano A é
34.750,00 + 15.789,47 = 50.539,47
PLANO B:
P =
S
1 + i .n
→ P = 10.400
1 + 0,07x4
= 8.125,00
Total à vista do Plano A é 41.650,00 + 8.125,00 = 49.775,00
Sendo assim, é melhor para o vendedor o maior valor à vista,
fornecido pelo PLANO A.
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Solução da Prova
Total à vista do Plano A é
34.750,00 + 15.789,47 = 50.539,47
PLANO B:
P =
S
1 + i .n
→ P = 10.400
1 + 0,07x4
= 8.125,00
Total à vista do Plano A é 41.650,00 + 8.125,00 = 49.775,00
Sendo assim, é melhor para o vendedor o maior valor à vista,
fornecido pelo PLANO A.
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Solução da Prova
4) Sabendo que necessito de R$12.000,00 para financiar uma
importação de um determinado produto daqui a 5 meses,
quanto devo aplicar hoje em um fundo que remunera no regime
de juros compostos, à taxa de 48% ao ano, capitalizada
mensalmente, para compor tal quantia?
SOLUÇÃO
Dados:
P =? S = 12.000,00 n = 5m, i = 48%a.a.
Observe que a taxa e o tempo estão em unidades diferentes.
Assim, im = (1 + 0,48)1/12 − 1 = 0,033.Então
P =
S
(1 + i)5
=
12.000
(1 + 0,033)5
= 10.201,87
Veja que poderia ter feito direto
P =
S
(1 + ia)5/12
=
12.000
(1 + 0,48)5/12
= 10.191.52
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Solução da Prova
4) Sabendo que necessito de R$12.000,00 para financiar uma
importação de um determinado produto daqui a 5 meses,
quanto devo aplicar hoje em um fundo que remunera no regime
de juros compostos, à taxa de 48% ao ano, capitalizada
mensalmente, para compor tal quantia?
SOLUÇÃO
Dados:
P =? S = 12.000,00 n = 5m, i = 48%a.a.
Observe que a taxa e o tempo estão em unidades diferentes.
Assim, im = (1 + 0,48)1/12 − 1 = 0,033.
Então
P =
S
(1 + i)5
=
12.000
(1 + 0,033)5
= 10.201,87
Veja que poderia ter feito direto
P =
S
(1 + ia)5/12
=
12.000
(1 + 0,48)5/12
= 10.191.52
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Solução da Prova
4) Sabendo que necessito de R$12.000,00 para financiar uma
importação de um determinado produto daqui a 5 meses,
quanto devo aplicar hoje em um fundo que remunera no regime
de juros compostos, à taxa de 48% ao ano, capitalizada
mensalmente, para compor tal quantia?
SOLUÇÃO
Dados:
P =? S = 12.000,00 n = 5m, i = 48%a.a.
Observe que a taxa e o tempo estão em unidades diferentes.
Assim, im = (1 + 0,48)1/12 − 1 = 0,033.Então
P =
S
(1 + i)5
=
12.000
(1 + 0,033)5
= 10.201,87
Veja que poderia ter feito direto
P =
S
(1 + ia)5/12
=
12.000
(1 + 0,48)5/12
= 10.191.52
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4) Sabendo que necessito de R$12.000,00 para financiar uma
importação de um determinado produto daqui a 5 meses,
quanto devo aplicar hoje em um fundo que remunera no regime
de juros compostos, à taxa de 48% ao ano, capitalizada
mensalmente, para compor tal quantia?
SOLUÇÃO
Dados:
P =? S = 12.000,00 n = 5m, i = 48%a.a.
Observe que a taxa e o tempo estão em unidades diferentes.
Assim, im = (1 + 0,48)1/12 − 1 = 0,033.Então
P =
S
(1 + i)5
=
12.000
(1 + 0,033)5
= 10.201,87
Veja que poderia ter feito direto
P =
S
(1 + ia)5/12
=
12.000
(1 + 0,48)5/12
= 10.191.52
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Solução da Prova
5) Um banco libera a um cliente a quantia de R$627,41,
produto de uma operação de desconto composto racional, cujo
valor nominal do título era de R$1.000,00. Determine o prazo
de antecipação, sabendo que a taxa empregada foi de 6% ao
mês.
SOLUÇÃO
Dados:
P = 627,41 S = 1.000,00 n =?, i = 6%a.m.
Então
S = P(i+i)n → 1.000 = 627,41(1+0,06)n → n =
ln
(
1.000
627,41
)
ln(1,06)
= 8
Portanto, o prazo será de 8 meses.
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Solução da Prova
5) Um banco libera a um cliente a quantia de R$627,41,
produto de uma operação de desconto composto racional, cujo
valor nominal do título era de R$1.000,00. Determine o prazo
de antecipação, sabendo que a taxa empregada foi de 6% ao
mês.
SOLUÇÃO
Dados:
P = 627,41 S = 1.000,00 n =?, i = 6%a.m.
Então
S = P(i+i)n → 1.000 = 627,41(1+0,06)n → n =
ln
(
1.000
627,41
)
ln(1,06)
= 8
Portanto, o prazo será de 8 meses.
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Solução da Prova
5) Um banco libera a um cliente a quantia de R$627,41,
produto de uma operação de desconto composto racional, cujo
valor nominal do título era de R$1.000,00. Determine o prazo
de antecipação, sabendo que a taxa empregada foi de 6% ao
mês.
SOLUÇÃO
Dados:
P = 627,41 S = 1.000,00 n =?, i = 6%a.m.
Então
S = P(i+i)n → 1.000 = 627,41(1+0,06)n → n =
ln
(
1.000
627,41
)
ln(1,06)
= 8
Portanto, o prazo será de 8 meses.
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