Apostila MATEMATICA FINANCEIRA

Prévia do material em texto

Matemática 
Financeira 
 
2º Ciclo 
Versão 2020-1 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
2 
 
SUMÁRIO 
AULA 1 .................................................................................................................... 4 
1 INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA ....................................................... 4 
1.1 O valor do dinheiro no tempo ............................................................................ 4 
1.2 Juros ................................................................................................................ 5 
1.2.1 Unidades de medida ................................................................................................ 5 
1.2.2 Regimes adotados .................................................................................................... 5 
1.2.3 Simbologia e suas denominações ............................................................................ 6 
1.2.4 Porcentagem ............................................................................................................. 6 
1.3 Regra de três – simples (direta ou inversa) ......................................................... 7 
1.4 Operações comerciais ........................................................................................ 8 
1.5 Juros simples .................................................................................................... 9 
1.6 Juros compostos ............................................................................................. 11 
2 DESCONTO SIMPLES ........................................................................................ 13 
AULA 2 .................................................................................................................. 14 
3 AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS – CONCEITO ................................... 14 
 Aumentos sucessivos ...................................................................................... 14 
 Descontos sucessivos ...................................................................................... 15 
AULA 3 .................................................................................................................. 17 
4 RENDAS FINANCEIRAS I ................................................................................... 17 
 Série de pagamentos ou recebimentos ............................................................. 17 
4.1.1 Simbologia .............................................................................................................. 17 
 Rendas financeiras antecipadas ...................................................................... 17 
 Cálculos do montante (M) ................................................................................ 18 
 Cálculos da prestação do montante (R) ............................................................ 19 
 Cálculos do valor atual (C) .............................................................................. 19 
 Cálculos da prestação do valor atual ............................................................... 20 
5 RENDAS FINANCEIRAS POSTECIPADAS ........................................................... 21 
 Cálculos do montante (M) ................................................................................ 21 
 Cálculos da prestação (R) ................................................................................ 22 
 Cálculo de valor atual (C) ................................................................................ 23 
 Cálculo da prestação (R) do valor à vista ......................................................... 24 
AULA 4 .................................................................................................................. 26 
6 RENDAS FINANCEIRAS II .................................................................................. 26 
 Rendas financeiras diferidas ........................................................................... 26 
AULA 5 .................................................................................................................. 31 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
3 
7 TIPOS DE AMORTIZAÇÃO - SISTEMA PRICE (FRANCÊS) ................................... 31 
 Sistema PRICE ou francês ............................................................................... 31 
AULA 6 .................................................................................................................. 34 
8 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC .............................................. 34 
9 ANEXOS ............................................................................................................. 38 
 Tabela 5 – Tábua Financeira – Fator de Acúmulo de Capital - FAC .................. 38 
9.2 Tabela 6 – Tábua Financeira – Fator de Valor Atual - FVA ............................... 39 
9.3 Tabela 7 - Tábua Financeira - Valores de Juros Compostos ............................ 40 
10 REFERÊNCIAS ................................................................................................. 41 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
4 
AULA 1 
1 INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA1 
A Matemática Financeira é de extrema importância para a tomada de decisões 
financeiras, tanto de caráter pessoal quanto empresarial, e será de 
grande auxílio àquelas pessoas que pretendem investir, atuar e ter 
conhecimento dos segredos deste intrincado setor de atuação, que é o 
mercado financeiro. 
Assim como ajudará nos processos de maximização dos diversos tipos de investimentos. 
É fundamental que se faça uma exposição da relação fundamental da matemática financeira 
e dos vários tipos de taxas de juros praticados no Brasil. Desta maneira, torna-se obrigatório 
o estudo dos diversos assuntos envolvidos com a matemática financeira, tais como: 
Porcentagem; capitalização simples (juros simples); capitalização composta (juros compostos); 
equivalência de taxas e de capitais; sistemas de prestações periódicas antecipada e 
postecipada; sistemas de amortização (sistema Price e Sistema de Amortização Constante). 
1.1 O valor do dinheiro no tempo 
O valor do dinheiro no tempo é um conceito básico em finanças, envolvendo também 
aspectos ligados à economia, à contabilidade e ao mercado financeiro. 
O princípio predominante é: 
O R$1,00 hoje terá valor diferente de R$1,00 amanhã ou em qualquer outro dia. 
Quando alguém (Pessoa Física PF - ou pessoa Jurídica - PJ) vende mercadorias ou 
serviços a prazo, empresta ou aplica dinheiro, está confiando a terceiros, recursos financeiros 
e, durante este período, privando-se de usá-los e assumindo riscos, principalmente o de não 
os receber por qualquer motivo. 
A matemática financeira trata, essencialmente, do estudo do valor do dinheiro no 
decorrer do tempo, isto é, considera que uma unidade monetária expressa em qualquer moeda 
existente não tem o mesmo valor financeiro em momentos distintos. 
Os juros que o credor cobra do devedor é, entre outras coisas, o reflexo do valor que o 
dinheiro assume no tempo, representando um sacrifício de consumo no presente, uma 
renúncia temporária de realizar outros negócios (custo de oportunidade) que representem 
 
1 Referente aos cálculos presentes na apostila será mantido um padrão, porém deve-se observar que podem 
ser utilizados, de maneira geral os seguintes formatos: no caso dos cálculos de multiplicação, poderá ser utilizado 
o sinal X (vezes), . (ponto) ou * (asterisco). Exemplo: 2 X 2: n.i; 2 * 2. No caso da divisão poderáser utilizado o 
sistema de fração (nominador e denominador) ou / (barra). Exemplo: 2/2. 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
5 
lucro, e os riscos associados ao empréstimo, sendo o principal deles a inadimplência2 do 
devedor. Os JUROS são, portanto, uma recompensa legítima, geralmente recebida no 
FUTURO. 
1.2 Juros 
Definem-se juros como sendo a remuneração do capital, a qualquer título. Pode ser 
mensal, trimestral, semestral, anual, etc. Podem ser simples (minimamente utilizados), ou 
compostos (amplamente utilizados). Assim, são válidas as seguintes expressões como conceito 
de juros: 
a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas; 
b) Custo do capital de terceiros e; 
c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado. 
1.2.1 Unidades de medida 
Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma 
unidade de tempo: 
 Mês = 30 dias; Bimestre = 2 meses; Trimestre = 3 meses; Semestre = 6 meses; Ano = 12 meses 
 
Exemplos 
1% ao mês = 1% a.m. 
4% ao semestre = 4% a.s. 
12% ao ano = 12% a.a. 
 
A obtenção do valor dos juros no período, em unidades monetárias, é sempre feita pela 
aplicação da taxa de juros sobre o capital aplicado. Assim, por exemplo, um capital de 
R$1.000,00 aplicado a uma taxa de juros de 8% a.a. proporciona, no final de um ano, um valor 
de juros igual a: 
Resolução = R$ 1.000,00 X 8% 
= R$ 1.000 X 0,08 (8/100) 
= R$ 80,00 
1.2.2 Regimes adotados 
Os regimes de juros estudados na Matemática Financeira são conhecidos como juros 
simples e juros compostos. 
 
 
 
2 Inadimplência - é o não pagamento, até a data do vencimento, de um compromisso financeiro com outrem. 
É o descumprimento de um contrato, ou de qualquer uma de suas condições. (descumprimento total ou parcial). 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
6 
 
No regime de capitalização a juros simples, o cálculo dos juros em cada período é 
realizado multiplicando-se a taxa de juros sempre pelo capital, ou seja, APENAS O CAPITAL 
INICIAL, também chamado de principal, RENDE JUROS. 
Nesse regime não se somam os juros dos períodos ao capital para o cálculo de novos 
juros nos períodos seguintes. Os juros, neste regime, não são capitalizados e, 
consequentemente, não rendem juros. Diz-se, então, que o sistema de juros simples tem um 
crescimento linear. 
No regime de capitalização a juros compostos, o cômputo3 dos juros é realizado, no 
primeiro período, multiplicando-se a taxa de juros pelo capital. 
A partir do segundo período, calculam-se os juros em cada período multiplicando-se a 
taxa de juros pelo montante acumulado ao fim de cada período imediatamente anterior (juros 
sobre juros). Isto é, somam-se os juros do período ao capital para o cálculo de novos juros 
para os períodos seguintes. 
Os juros são capitalizados e passam a render juros. Por conseguinte, diz-se que os juros 
compostos crescem exponencialmente. 
1.2.3 Simbologia e suas denominações 
A (PV) = Valor atual 
 Amortização 
C (PV) = Capital 
 Preço Custo 
 Valor à Vista 
 Valor Inicial 
D = Desconto i = Taxa de juros 
J = Juros L = Lucro/Valor líquido 
M (FV) = Montante m = Prazo carência ou Diferimento 
N = Valor nominal n = Prazo; Tempo 
P = Prejuízo R (PMT) = Valor prestação 
 Termo mensal pairment (PMT) 
V = Preço de venda 
1.2.4 Porcentagem 
É uma razão especial e de grande uso na Matemática Financeira. 
Quando se diz 12% (doze por cento) isto significa 12 para 100, isto é 
12/100, ou ainda, em cada 100 tomamos 12. Diz-se, então, que 12% é 
uma taxa percentual ou centesimal. Utilizamos, para resolver problemas 
de porcentagem, conhecimentos de razão e proporção. 
Fórmula da porcentagem 
 X % = X /100 
 
3 Computo - Cálculo, contagem, conta. 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
7 
Exemplos de porcentagens: 
3% (percentual) = 3/100 (fração) = 0,03 (numeral) 
1,75% (percentual) = 1,75/100 (fração) = 0,0175 (numeral) 
Exemplo prático: 
Comissão de 5% sobre vendas efetuadas. Se vender R$12.600,00 qual o valor da comissão? 
Resolução – pode ser das seguintes maneiras: 
a) 
Comissão = 12.600 x 5/100 
Comissão = 12.600 x 0,05 
Comissão= R$ 630,00 
b) 
12.600, 00 x 5% = R$ 630,00 
1.3 Regra de três – simples (direta ou inversa) 
Muitas vezes estamos diante de problemas que envolvem grandezas direta ou 
inversamente proporcionais. Para a resolução destes problemas é importante conhecermos 
a REGRA DE TRÊS SIMPLES, que trabalha com apenas 2 (duas) variáveis. Para se resolver 
estes problemas, então, deve-se considerar que, armada a regra: 
Sinais iguais  + + ou  - - Multiplicamos em cruz (cruzado) 
Sinais diferentes  + - ou  - + Multiplicamos em linha reta 
Exemplo: 
1) Em 20 dias de trabalho temos R$ 836,00 de ganhos. Qual o ganho em 35 dias trabalhados? 
Resolução: 
 Dias Remuneração 
Mais dias trabalhados, mais 
dinheiro. 
 20 𝑑𝑖𝑎𝑠
35 𝑑𝑖𝑎𝑠
 
 
R$ 836
𝑋
 
 
 
Então, multiplica-se cruzado, conforme abaixo: 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
8 
20𝑋 = 836 𝑥 35 
𝑋 = 
(836 𝑥 35)
20
 
𝑋 = 
29260
20
 
𝑿 = 𝐑$𝟏. 𝟒𝟔𝟑, 𝟎𝟎 
 
Regra de três simples direta. 
Prova real: 
R$ 836,00 / 20 dias = R$ 41,80 
R$ 1.463,00 / 35dias =R$ 41,80 
 
2) Uma viagem é feita em 12 dias percorrendo-se 150 km/dia. Quantos dias seriam 
necessários para fazer a mesma viagem percorrendo-se 200 km/dia? 
Resolução: 
 Dias Kilometragem 
Mais km/dia, menos dias de 
viagem. 
 12 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑋
 
 150𝑘𝑚/𝑑𝑖𝑎
200𝑘𝑚/𝑑𝑖𝑎
 
 
 
 
Então, multiplica em: 
200𝑋 = 150 𝑥 12 
𝑋 = 
(150 𝑥 12)
200
 
𝑋 = 
1800
200
 
𝑿 = 𝟗 (𝐝𝐢𝐚𝐬) 
 
Regra de três simples inversa. 
Prova real: 12 dias x 150 km = 1.800Km 
 09 dias x 200 km = 1.800Km 
1.4 Operações comerciais 
Nesse tópico veremos as questões de porcentagem ligadas às operações de compra e 
venda de mercadorias com lucro (L) ou prejuízo (P) sobre o preço de custo (C). Usaremos, 
para a solução dos problemas, as seguintes fórmulas: 
V = C + L ou V = C - P 
Exemplos: 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
9 
1) Certa mercadoria foi vendida com lucro de 8% sobre o preço de custo. Qual o preço de 
venda se o preço de custo foi de R$ 900,00? 
Resolução: 
𝑋% = 
𝑋
100
 
R$ 900 𝑥 
8
100
 
R$900 𝑥 0,08 = 72,00 
R$ 72,00 (lucro) 
 
Então: V = C + L 
 
V = R$ 900,00 + R$ 72,00 
V = R$ 972,00 
Ou (na calculadora): 
900,00 + 8% = 972,00 
 
Ou, ainda: 
900,00 X 8% + = 972,00 
 
2) Certa mercadoria foi vendida com prejuízo de 15% sobre o preço de custo. Qual o preço de 
venda se o preço de custo foi de R$700,00? 
Resolução: 
𝑿% = 
𝑿
𝟏𝟎𝟎
 
𝐑$ 𝟕𝟎𝟎 𝒙 
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
 
𝐑$𝟕𝟎𝟎 𝒙 𝟎, 𝟏𝟓 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟎𝟎 
R$ 105,00 (prejuízo) 
 
Então: V = C – P 
 
V = R$ 700,00 – R$ 105,00 
V = R$ 595,00 
Ou (na calculadora) 
700,00 – 15% = 595,00 
 
Ou, ainda 
700,00 X 15% - = 595,00 
1.5 Juros simples 
No regime de juros simples, os juros de cada período (n) são iguais, pois apenas o capital 
inicial (C) rende juros, não são capitalizados. Então, decorridos n períodos, teremos, para 
cálculo dejuros simples a seguinte fórmula: 
Js = C x i x n 
Onde: 
C = capital 
i = taxa 
n = prazo 
OBS: têm que ser expressos na mesma medida (por exemplo, taxa mensal com prazo 
mensal). Valendo, essa observação, também para o cálculo do montante (M), ou seja: 
M = C + J ou M = C + (c x i x n) 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
10 
Calcula-se, também o capital (C), a taxa (i) e o prazo (n) através das fórmulas: 
𝑪 = 
𝑱𝒔 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝒊 𝒙 𝒏
 (𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝒆𝒎 𝑹$) 
𝒊 =
𝑱𝒔 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝑪 𝒙 𝒏
 (𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝒆𝒎 %) 
𝒏 = 
𝑱𝒔 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝑪 𝒙 𝒊
 (𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝒆𝒎 𝒅𝒊𝒂𝒔) 
Exemplos: 
1) Qual o montante (M) e o total de juros simples (Js) obtidos através da aplicação de 
R$10.000,00 durante 12 meses (n) à taxa de 1% (i) ao mês? 
Dados extraídos do problema: 
Capital = R$ 10.000,00 
Taxa de juros = 1% ao mês = 0,01 
Prazo = 12 meses 
Js =??? 
M =??? 
 
Resolução: 
 
𝑱𝒔 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 
𝑱𝒔 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 
𝟏
𝟏𝟎𝟎
 𝒙 𝟏𝟐 
𝑱𝒔 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 𝟎, 𝟎𝟏 𝒙 𝟏𝟐 
𝐉𝐬 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 
 
𝐌 = 𝐂 + 𝐉 
𝐌 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 
𝐌 = 𝐑$ 𝟏𝟏. 𝟐𝟎𝟎 
 
 
Ou: 
10.000,00 X 0,01 X 12 = 1.200,00 
 
Acrescenta-se ao principal, ou seja, 
+ 10.000 = 11.200,00 
 
2) Que capital (C) deve ser aplicado, durante 12 meses (n) e remunerado à taxa (i) de 1% ao 
mês, vai render R$1.200,00 de juros simples? 
Dados do problema: 
Capital =?? 
Taxa de juros = 1% ao mês 
Prazo = 12 meses 
Js = R$ 1.200,00 
Fórmula: 
𝑪 = 
𝑱𝒔 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝒊 𝒙 𝒏
 
Resolução: 
𝑪 = 
𝟏. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝟏 𝒙 𝟏𝟐
 
𝑪 = 𝐑$ 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
11 
 
3) Que taxa de juros (i) deve ser usado para que o capital (C) R$10.000,00 obtenha o 
rendimento de R$1.200,00 de juros simples em 12 meses (n)? 
Dados do problema: 
Taxa de juros =?? 
Capital = R$ 10.000,00 
Prazo = 12 meses 
Js = R$ 1.200,00 
Fórmula: 
𝒊 = 
𝑱𝒔 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝑪 𝒙 𝒏
 
Resolução: 
𝒊 = 
𝟏. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟐
 
𝒊 = 𝟏% 𝐚𝐨 𝐦ê𝐬 
 
4) Em quantos meses o capital (C) R$10.000,00 vai render R$1.200,00 de juros simples (Js) 
se for remunerado à taxa (i) de 1% ao mês? 
Dados do problema: 
Prazo =??? 
Taxa de juros = 1% a.m 
Capital = R$ 10.000,00 
Js = R$ 1.200,00 
 
Fórmula: 
𝒏 = 
𝑱𝒔 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝑪 𝒙 𝒊
 
Resolução: 
𝒏 = 
𝟏. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 𝟏
 
𝒏 = 𝟏𝟐 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 
 
1.6 Juros compostos 
Os juros compostos são aqueles calculados sobre a soma do capital inicial (C) mais os 
juros dos períodos anteriores. Neste regime, os juros gerados nos períodos 
anteriores passam a render juros, dizendo-se assim que os juros são 
capitalizados, ou seja, são incorporados ao investimento inicial. 
Para o cálculo do montante (M) e dos juros compostos (Jc), temos 
as seguintes fórmulas, sempre com o uso da tabela de juros compostos: (vide anexo) 
Fórmula da Capitalização (montante)
M = C (1 + i) n 
Jc = M - C
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
12 
Fórmula do capital
C = M / (1+ i) n 
Exemplos: 
1) Qual o montante (M) e o total de juros compostos (Jc) obtidos na aplicação de 
R$10.000,00 no prazo (n) de 12 meses à taxa (i) de 1% ao mês? 
Dados do problema: 
Capital = R$ 10.000,00 
Taxa de juros = 1% ao mês = 0,01 
Prazo = 12 meses 
M =??? 
Jc =??? 
Resolução: 
𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊)𝒏 
𝑀 = 10.000,00 𝑥 (1 + 0,01)12 
𝑀 = 10.000 𝑥 1,1268 
𝑴 = 𝑹$ 𝟏𝟏. 𝟐𝟔𝟖, 𝟎𝟎 
Os índices são encontrados na 
tabela de juros compostos. (Vide 
anexo). 
 
Na calculadora básica: 
1º Passo: 
1+1% = 1,01 já é 100% acrescido de 1%. 
 
2º Passo: 
Aperte a tecla X (sinal de vezes) e = (sinal de 
igual) por 11 vezes seguidas = 1,1268 
2) Em relação à questão anterior, que capital (C) deve ser aplicado durante 12 meses (n) e 
remunerado à taxa (i) de 1% ao mês vai gerar o montante (M) de R$11.268,00? 
Dados do problema: 
Capital =?? 
Taxa de juros = 1% ao mês = 0,01 
Prazo = 12 meses 
Montante = R$ 11.268,00 
Resolução: 
𝑪 =
𝑴
(𝟏 + 𝒊)𝒏
 
𝐶 = 
11.268,00
(1 + 0,01)12
 
𝐶 = 
11.268,00
1,1268
 
𝑪 = 𝑹$ 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
13 
2 DESCONTO SIMPLES 
Desconto é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada 
ou liquidada antes da data de seu vencimento. 
O desconto simples tem como característica principal a incidência da soma de 
todos os descontos sobre o valor nominal da dívida, ou seja, o valor nominal do título. 
Onde: 
N = valor nominal (de face) do título – é aquele que está escrito no título e que seria 
PAGO NA DATA DE VENCIMENTO do mesmo. 
A = valor atual do título – é o valor pelo qual o título acabou sendo NEGOCIADO ANTES 
DA DATA DE VENCIMENTO. (é sempre menor que o valor nominal, pois o título sofreu 
um desconto). 
D = desconto (total) em n períodos. 
n = número de períodos antes do vencimento do título – é o INTERVALO DE TEMPO 
entre a data em que o título é negociado e a data de vencimento do mesmo. 
i = taxa de desconto. 
Em qualquer desconto, temos, por definição: 
D = N – A 
N = A + D 
A = N - D 
D = desconto 
N = valor nominal do título 
A = valor atual do título 
Exemplo: 
Uma dívida no valor nominal de R$ 5.000,00 é paga 4 meses antes do vencimento e tem 
os seguintes descontos simples: 
 
1º mês = 1,1% 
2º mês = 1,4% 
3º mês = 1,2% 
4º mês = 1,3% 
 
 
A soma de todos os 
percentuais equivale 
a 5% 
Qual o valor do desconto (D)? 
E o valor a ser pago? 
A = N - D 
Cálculo: 
5% de R$ 5.000,00 
5.000,00 X 5% = R$250,00 (valor do desconto D) 
O valor a ser pago então é: A = N - D 
5.000,00 – 250,00 = R$4.750,00 
 
 
 
Ou na calculadora: 
5.000,00 – 5% = R$ 4.750,00 
Ou, ainda: 
5.000,00 X 5% - = R$ 4.750,00 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
14 
 
AULA 2 
3 AUMENTOS e DESCONTOS SUCESSIVOS – conceito 
Com estas equações conseguimos chegar ao valor final após 2 (dois) ou mais 
aumentos ou descontos sucessivos. 
 Aumentos sucessivos 
Esse tipo de investimento é utilizado em situações onde as taxas de juro são 
sempre pós-fixadas. O investidor não sabe os rendimentos na data da aplicação dos 
recursos. 
É similar ao cálculo de juros compostos, porém esses aumentos sucessivos diferem 
na diversidade das taxas, uma vez que os juros compostos utilizam apenas uma taxa 
mensal, os aumentos sucessivos utilizam taxas mensais variáveis. Um exemplo de 
aumento sucessivo é a poupança. 
Os produtos do mercado financeiro que utilizam taxas pós-fixadas são os 
investimentos chamados pós-fixados, para o mercado de médios e grandes investidores e 
a caderneta de poupança de regras próprias e de caráter mais popular, onde os valores 
investidos são mais baixos. 
Para o cálculo do montante (M) ou resgate aplica-se a fórmula: 
M = C ( 1 + i’ ) (1 + i’’) ... (1+in) 
Onde: 
C = capital 
1 apóstrofo (’) = taxa do 1º mês 
2 apóstrofos (”) =taxa do 2º e assim sucessivamente até chegar ao último mês 
n = taxa do último mês 
 
Exemplo: 
1) Um depósito de R$10.000,00 em poupança dia 02.01. XX foi resgatado em 02.07.XX, 
ou seja, seis meses após. Qual o valor do resgate (M) se as correções foram as seguintes:1ª) 02.02.XX → 0,61% = 0,0061 
2ª) 02.03.XX → 0,58% = 0,0058 
3ª) 02.04.XX → 0,55% = 0,0055 
4ª) 02.05.XX → 0,56% = 0,0056 
5ª) 02.06.XX → 0,57% = 0,0057 
6ª) 02.07.XX → 0,59% = 0,0059 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
15 
 
Resolução: 
M = C (1 + i’) (1 + i’’) (1 + in) 
M = 10.000,00 (1+0.61%) (1+0.58%) (1+0.55%) (1+0.56%) (1+0.57%) (1+0.59%) 
M = 10.000,00 x 1,0061 x 1,0058 x 1,0055 x 1,0056 x 1,0057 x 1,0059 
M = R$ 10.351,03 
 
Obs.: Dependendo da calculadora pode dar um centavo a mais ou a menos. 
Lembre-se a diferença entre juros compostos e aumento sucessivo é 
que juros compostos trabalham com uma taxa fixa, enquanto o 
aumento sucessivo utiliza-se de taxas variáveis. 
 Descontos sucessivos 
Este tipo de desconto é diferente do desconto simples, pois os percentuais de 
desconto são calculados SEMPRE sobre o saldo devedor dos títulos, configurando um 
desconto sucessivo. Então, quando temos mais de um desconto, este se torna sucessivo. 
Observação: O valor encontrado após os descontos sucessivos é chamado de valor 
líquido (L) e o valor-base para o cálculo é o valor nominal (N) da dívida ou do bem, e para 
encontrar este valor aplica-se a fórmula: 
L = N (1 – i’) (1 – i’’) ... (1 - in) 
Onde: 
1 apóstrofo (’) = taxa do 1º mês 
2 apóstrofos (”) =taxa do 2º e assim sucessivamente até chegar ao último mês 
n = taxa do último mês 
 
1) Uma dívida no valor nominal de R$ 5.000,00 foi paga 4 (quatro meses) antes do 
vencimento e teve os seguintes descontos sucessivos: 
→ 1º mês = 1,5% 
→ 2º mês = 1,8% 
→ 3º mês = 1,6% 
→ 4º mês = 1,4% 
Qual o valor líquido (L) pago? E o valor do desconto? 
D = N – L 
Resolução: 
L = N (1 - i’) (1 - i’’) ... (1 - i
n
) 
L = 5.000,00 (1- 1,5%) (1 – 1,8%) (1 – 1,6%) (1 -1,4%) 
L = 5.000,00 x 0,985 x 0,982 x 0,984 x 0,986 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
16 
L = R$ 4.692,34 (valor líquido) 
D = N – L 
D = 5.000,00 – 4.692,34 
D = R$ 307,66 (valor do desconto) 
 
2) Um aparelho custa R$1.000,00 e a loja faz uma promoção de 20% de desconto para compra 
com pagamento à vista. Um cliente ao fazer a compra é contemplado com outro desconto 
de 10% sobre o valor já com o desconto anterior. Qual o valor pago pelo cliente? 
Resolução: 
Valor líquido 
𝐋 = 𝐍 (𝟏 − 𝐢′) (𝟏 − 𝐢") … (𝟏 − 𝐢𝐧) 
L = 1.000,00 (1 – 20%) (1 – 10%) 
L = 1.000,00*(1 – 0,20) *(1 – 0,10) 
L = 1.000,00 x 0,80 x 0,90 
L = R$720,00 
Ou, ainda: 
1.000,00 – 20% - 10% = R$ 720,00 
 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
17 
 
AULA 3 
4 RENDAS FINANCEIRAS I 
 Série de pagamentos ou recebimentos 
Rendas financeiras, anuidades, rendas certas, prestações ou série de pagamentos, 
aplicações ou recebimentos é uma sucessão de pagamentos ou 
recebimentos, exigíveis em épocas pré-determinadas, destinadas a 
constituir um capital, um fundo ou extinguir ou amortizar uma 
dívida. Quanto ao vencimento dos termos, uma renda é 
classificada em imediata (antecipada ou postecipada) ou 
diferida. 
4.1.1 Simbologia 
R = valor prestação ou termo mensal 
C = valor atual da renda ou capital inicial 
M = montante ou valor futuro ou valor final 
m = prazo de carência ou diferimento 
n = número de períodos 
i = taxa unitária de juros 
Observação: o Montante ou Valor Futuro da série não é o somatório dos pagamentos. 
 Rendas financeiras antecipadas 
Rendas financeiras antecipadas são conhecidas no mercado como sistema de 
prestações COM ENTRADA, ou seja, a primeira prestação é paga no ato da compra, do 
empréstimo ou investimento. 
Importante 
 
1. Os termos, no enunciado, “no início de cada período” e “com entrada” 
configuram uma renda antecipada. Portanto, sempre que tais termos 
aparecerem trata-se de renda financeira antecipada. 
2. Para os cálculos das Rendas Financeiras é necessário a utilização das 
Tabelas F.A.C (Fator de Acúmulo de Capital) e F.V.A (Fator de Valor Atual). 
3. Ocorrências, no enunciado, dos termos “valor à vista” ou “valor atual”, 
a tabela a ser utilizada é a FVA. 
4. Quando há referência de resgate ou montante, a tabela a ser usada é a 
FAC. 
5. * (1 + i) só é utilizado nas rendas financeiras antecipadas. 
 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
18 
 Cálculos do montante (M) 
Calcula-se o Montante M das prestações antecipadas R no final do período n 
utilizando a fórmula abaixo: 
𝑴 = 𝑹 𝒙 𝑭𝑨𝑪(𝒊,𝒏) 𝒙 (𝟏 + 𝒊) 
Onde: 
FAC (i, n) = FATOR DE ACÚMULO DE CAPITAL (vide tabela anexa para consultar taxa 
“i” e prazo “n”) 
M= Montante 
R= Valor das Prestações 
 
Exemplos: 
1) Um investidor deposita R$ 200,00 sempre no início de cada mês, durante 2 anos em 
fundo que remunera 1% ao mês. Quanto terá ao final do período? 
Dados do problema: 
R = 200,00 
n = 24 meses (2 anos) 
i = 1% ao mês (12% ao ano) 
M = ? 
 
Resolução 
M = R x FAC (i, n) x (1 + i) 
M = 200,00 x FAC (1%, 24) x (1 + 0,01) 
M = 200,00 x 26.97346 x 1,01 
M = R$ 5.448,64 
FAC (1%,24) – Consultar o nº do índice 
constante na tabela FAC correspondente à 
coluna 1% e a linha 24 meses. 
 
2) Um investidor deposita R$ 500,00 sempre no início de cada mês, durante 18 meses 
em fundo que remunera 1% ao mês. Quanto terá ao final do período (montante)? 
Resolução 
M = R x FAC (i, n) x (1 + i) 
M = 500 x FAC (1%, 18) x (1 + 0,01) 
M = 500,00 X 19.61475 X 1,01 
M = R$ 9.905,45 
 
FAC (1%,18) – Consultar o nº do índice 
constante na tabela FAC correspondente à 
coluna 1% e a linha 18 meses. 
 
 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
19 
 Cálculos da prestação do montante (R) 
A prestação (R) de um negócio antecipado é calculada utilizando-se a fórmula a 
seguir: 𝑹 = 
𝑴
𝑭𝑨𝑪(𝒊,𝒏)𝒙 (𝟏+𝒊)
 
Onde: 
FAC (i, n) = Fator de Acúmulo de Capital e deve ser encontrado em tabela própria. (vide 
anexo) 
R = Prestações 
M = Montante 
i = Juros 
 
Exemplo: 
Uma pessoa quer resgatar R$ 5.000,00, daqui a 18 meses, sendo renumerado a 1% ao 
mês, qual valor que deve ser investido no início de cada mês? 
Resolução 
𝐑 = 
𝐌
𝐅𝐀𝐂(𝐢,𝐧)𝐱 (𝟏 + 𝐢)
 
R = 
5.000,00
FAC(1%,18)x (1 + 0,01)
 
R = 
5.000,00
19.61475 x 1,01
 
R = R$ 252,39 
Relembrando: 
1. Os termos, no enunciado, “no início de cada período” e “com entrada” 
configuram uma renda antecipada. Portanto, sempre que tais termos 
aparecerem trata-se de renda financeira antecipada. 
2. Para os cálculos das Rendas Financeiras é necessário a utilização das 
Tabelas F.A.C (Fator de Acúmulo de Capital) e F.V.A (Fator de Valor Atual). 
3. Ocorrências, no enunciado, dos termos “valor à vista” ou “valor atual”, 
a tabela a ser utilizada é a FVA. 
4. Quando há referência de resgate ou montante, a tabela a ser usada é a 
FAC. 
5. * (1 + i) só é utilizado nas rendas financeiras antecipadas. 
 Cálculos do valor atual (C) 
O valor atual (C) das prestações n antecipadas é encontrado aplicando-se a seguinte 
fórmula: 𝑪 = 𝑹 𝒙 𝑭𝑽𝑨(𝒊,𝒏)𝒙 (𝟏 + 𝒊) 
Onde: 
FVA (i, n) = FATOR DE VALOR ATUAL (tabelas de consulta do índice – vide anexo na 
apostila e no Moodle – Materiais Apoio/ Complementar). 
C = valor atual 
R = Prestações 
i = Juros 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
20 
 
Exemplos: 
1) Uma máquina é vendida a prazo, em 6 prestações mensaisantecipadas de R$ 100,00 
cada, a juros de 1.5% ao mês. Qual o preço à vista (ou do valor atual) da máquina? 
Dados do problema: 
R = 100,00 
n = 6 prestações mensais 
i = 1,5% a.m = 0,015 
C (valor atual) =? 
 
Resolução 
C = R x FVA (i, n) x (1 + i) 
C = 100,00 X FVA (1,5%,6) x (1 + 0,015) 
C = 100,00 x 5.69719 x 1,015 
C = 569.719 x 1,015 
C =R$ 578,26 
FVA (1,5%,6) – Consultar o nº do índice 
constante na tabela FVA correspondente à 
coluna 1,5% e a linha 6 meses. 
 
2) Um produto é vendido a prazo, em 12 prestações mensais antecipadas de R$ 99,90 
cada, a juros de 4% ao mês. Qual o preço à vista (ou do valor atual) da máquina? 
Dados do problema: 
R= 99,90 
n = 12 prestações 
i= 4% a.m = 0,04 
C (valor atual) =? 
 
Resolução 
C = R x FVA (i, n) x (1 + i) 
C = 99,90 x 9.38507 x (1 + 0,04) 
C = 937,568 x 1,04 
C =R$ 975,07 
OBS.: O cálculo da prestação R, do número de prestações n e da taxa de juros 
(i) nas rendas antecipadas é realizado partindo-se sempre de uma das fórmulas: 
𝑴 = 𝑹 𝒙 𝑭𝑨𝑪(𝒊,𝒏)(𝟏 + 𝒊) ou 𝑪 = 𝑹 𝒙 𝑭𝑽𝑨(𝒊,𝒏)(𝟏 + 𝒊) 
Sendo que: 
Quando há referência de resgate ou montante, a tabela a ser usada é a FAC. 
Quando há referência de “valor à vista” ou “valor atual”, a tabela a ser 
utilizada é a FVA. 
 Cálculos da prestação do valor atual 
A prestação (R) de um negócio à vista é encontrada através da fórmula a seguir: 
𝑹 = 
𝑪
𝑭𝑽𝑨(𝒊,𝒏)𝒙 (𝟏 + 𝒊)
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
21 
Exemplo 
1) Um produto custa R$ 1.000,00 à vista e está sendo comercializado em 12 pagamentos 
com taxa de juros de 4% ao mês. Qual o valor da prestação? 
𝐑 = 
𝐂
𝐅𝐕𝐀(𝐢,𝐧)𝐱 (𝟏 + 𝐢)
 
R = 
1.000,00
FVA(4%,12)x (1 + 0,04)
 
R = 
1.000,00
9,38507 x 1,04
 
R = R$ 102,45 
5 RENDAS FINANCEIRAS POSTECIPADAS 
Rendas financeiras postecipada são utilizadas como sistema de prestações, em que 
a primeira parcela é paga ou depositada sempre no final do primeiro período, isto é, 
crediário ou investimento SEM ENTRADA. 
Importante: 
Os termos “ao final de cada período” e “sem entrada” configuram 
uma renda postecipada”. 
 Cálculos do montante (M) 
O montante da renda no final do período n é, por definição, a soma dos montantes 
parciais, relativos a cada uma das n prestações, ou seja: 
𝑴 = 𝑹 𝒙 𝑭𝑨𝑪(𝒊,𝒏) 
Exemplos: 
1) Uma pessoa aplica R$ 500,00 sempre ao final de cada mês, durante 18 meses em 
fundo que remunera a uma taxa de 3% ao mês. Quanto terá no final do período? 
Dados do problema: 
M =? 
R = R$ 500,00 
i = 3% ao mês 
n = 18 meses 
Resolução 
M = R x FAC (i, n) 
M = 500,00 x FAC (3%, 18) 
M = 500,00 x 23,41444 
M = R$ 11.707,22 
FAC (3%,18) – Consultar o nº do índice constante na 
tabela FAC correspondente a coluna 3% e a linha 18. 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
22 
 
2) Uma pessoa aplica R$ 500,00 sempre ao final de cada mês, durante 18 meses em 
fundo que remunera a uma taxa de 1% ao mês. Quanto terá no final do período? 
Dados do problema: 
M =? 
R = 500,00 
i = 1% ao mês 
n = 18 
Resolução: 
M = R X FAC (i, n) 
M = 500,00 * FAC (1%, 18) 
M = 500,00 * 19,61475 
M = R$ 9.807,38 
 
FAC (1%,18) – Consultar o nº do índice constante na 
tabela FAC correspondente a coluna 1% e a linha 18. 
 Cálculos da prestação (R) 
A prestação (R) postecipada, de um negócio, é calculada através da fórmula: 
𝑹 = 
𝑴
𝑭𝑨𝑪(𝒊,𝒏)
 
Exemplos: 
1) Qual o valor da prestação mensal, postecipada, que deve ser aplicada em fundo de 
investimento, que oferece a taxa de 5% ao mês, durante 1 ano e meio, para se obter o 
montante (M) de R$ 75.000,00? 
Dados do problema: 
M = 75.000,00 
R =? 
i = 5% 
n = 18 meses (1 ano e meio) 
Resolução 
𝐑 = 
𝐌
𝐅𝐀𝐂(𝐢,𝐧)
 
R = 
75.000
FAC(5%,18)
 
R = 
75.000
28.13238
 
R = R$ 2.665,97 
 FAC (5%, 18) – Consultar o nº do índice constante na 
tabela FAC correspondente a coluna 5% e a linha 18. 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
23 
 
2) Qual o valor da prestação mensal, postecipada, que deve ser aplicada em fundo de 
investimento, que oferece às taxas respectivas de 1% e 5% ao mês, durante 1 ano e meio, 
para se obter o montante (M) de R$ 5.000,00? 
Dados do problema: 
M = 5.000,00 
R =? 
i = 1% (1º caso ) e 5% (2º caso) 
n = 18 meses (1 ano e meio) 
 
Resolução 1 – taxa 1% 
𝐑 = 
𝐌
𝐅𝐀𝐂(𝐢,𝐧)
 
R = 
5.000
FAC(1%,18)
 
R = 
5.000
19.61475
 
R = R$ 254,91 
FAC (1%, 18) – Consultar o nº do índice constante na 
tabela FAC correspondente à coluna 1% e a linha 18. 
Resolução 2 – taxa 5% 
𝐑 = 
𝐌
𝐅𝐀𝐂(𝐢,𝐧)
 
R = 
5.000
FAC(5%,18)
 
R = 
5.000
28,13238
 
R = R$ 177,73 
FAC (5%, 18) – Consultar o nº do índice constante na 
tabela FAC correspondente à coluna 5% e a linha 18. 
 
 Cálculo de valor atual (C) 
O cálculo do valor atual (C) das prestações postecipada (n) é encontrado aplicando-
se a seguinte fórmula: 
𝑪 = 𝑹 𝒙 𝑭𝑽𝑨(𝒊,𝒏) 
 
Exemplos: 
1) Um financiamento é pago em 20 prestações mensais iguais, sem entrada, no valor de 
R$5.000,00 cada uma. Sendo de 4% ao mês a taxa de juros cobrada pela financeira, 
calcule o valor financiado (valor atual). 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
24 
Dados do problema: 
R = 5.000,00 
n = 20 prestações mensais 
i = 4% ao mês 
C =? 
Resolução 
C = R x FVA (i,n) 
C = 5.000,00 x FVA (4%, 20) 
C = 5.000,00 x 13,59033 
C = R$ 67.951,65 
FVA – Consultar o nº do índice encontrado na tabela 
FVA correspondente a coluna 4% e a linha 20. 
 
2) Um financiamento é pago em 12 prestações mensais iguais, sem entrada, no valor de 
R$99,90 cada uma. Sendo de 4% ao mês a taxa de juros cobrada pela financeira, calcule 
o valor financiado (valor atual). 
Dados do problema: 
R = R$ 99,90 
n = 12 prestações mensais 
i = 4% ao mês 
C =? 
Resolução 
C = R x FVA (i, n) 
C = 99,90 x FVA (4%, 12) 
C = 99,90 x 9.38507 
C = R$ 937,57 
 
FVA – Consultar o nº do índice encontrado na tabela FVA 
correspondente a coluna 4% e a linha 12. 
 Cálculo da prestação (R) do valor à vista 
A prestação (R) postecipada, de um negócio, é calculada utilizando-se a fórmula: 
𝑹 = 
𝑪
𝑭𝑽𝑨(𝒊,𝒏)
 
 
Exemplos: 
1) O valor à vista de determinado produto é de R$ 1.000,00, em 12 parcelas mensais de 
iguais valores, sem entrada. Com uma taxa mensal de 4%, calcule a prestação (R) do 
valor à vista. 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
25 
Dados do problema: 
R =? 
n = 12 prestações mensais 
i = 4% ao mês 
C = R$ 1.000,00 
Resolução 
𝐑 = 
𝐂
𝐅𝐕𝐀(𝐢,𝐧)
 
R = 
1.000,00
FVA(4%,12)
 
R = 
1.000,00
9,38507
 
R = R$ 106,55 
 
O FVA – Consultar o nº do índice encontrado na tabela 
FVA correspondente a coluna 4% e a linha 12. 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
26 
 
AULA 4 
6 RENDAS FINANCEIRAS II 
 Rendas financeiras diferidas 
Trata-se de uma renda postecipada, conhecida como diferida ou com carência, 
ou seja, com diferimento ou carência de m períodos, onde o zero é deslocado para a data 
m (início do período m+1). 
Nesta parte trabalha-se com dois tipos de períodos: 
* O prazo n onde acontecem os pagamentos. 
* O prazo m que é o prazo de carência. 
O termo carênciarefere-se ao período existente entre a liberação do valor 
financiado e a data do início dos respectivos pagamentos. Este prazo varia de 06 meses a 
alguns anos e são praticados principalmente por alguns bancos de fomento (entidades que 
financiam as empresas). 
A renda diferida é uma renda postecipada, não sendo, portanto, uma renda 
imediata. Este tipo de renda é encontrado no mercado financeiro quando uma empresa 
jurídica solicita financiamento ou empréstimo para ser aplicado na própria empresa, com 
a finalidade de maior produção, mais vendas e respectivamente mais faturamento. 
Este financiamento é diferenciado porque prevê um prazo para início dos 
pagamentos, prazo este previamente acertado entre as partes e pode ser de 6 meses, 1 
ano, 2 anos etc. 
Este prazo, então, é chamado no mercado financeiro de prazo de carência ou prazo 
de diferimento. É classificada como renda postecipada. 
Nesta situação calcula-se o VALOR ATUAL (C) e o VALOR DA PRESTAÇÃO (R) a 
ser paga, através das fórmulas. 
O VALOR ATUAL (C) na data zero é calculado em duas etapas: 
1ª Etapa: Calcula-se o valor atual na data m: 
Cm = R x FVA (i, n) → Tabela FVA 
 
2ª Etapa: Descapitaliza-se o valor atual na data m (Cm) até a data zero: 
 𝑪𝒐 =
𝑪𝒎
 (𝟏+𝒊)𝒎
 
 
Tabela de 
Juros 
compostos 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
27 
Exemplos: 
1) Qual o valor atual (C) de uma renda de 10 termos (n) mensais de R$200,00 (R), com 3 
meses de carência (m), à taxa (i) de 5% ao mês? 
Dados do problema: 
R = 200,00 
n = 10 prestações 
i = 5% (0,05) 
m = 3 meses (carência) 
C =? 
Resolução (deverá ser por etapas) 
1ª Etapa 
Cm = R x FVA (i, n) → Tabela FVA 
C10 = 200,00 x FVA (5%,10) 
C10 = 200,00 x 7.72173 
C10= R$ 1.544.35 
 
2ª Etapa 
𝐂𝐨 =
𝐂𝐦
(𝟏 + 𝐢)𝐦
 
→ Tabela Juros Compostos 
 
Co =
1.544,35
(1 + 0,05)3
 
Co =
1.544,35
1.15763
 
Co = R$ 1.334,06 
 
2) Qual o valor atual (C) de certo financiamento, feito em 20 parcelas mensais (n), no valor 
de R$1.500,00 (R) cada, negociado à taxa de 3% (i) ao mês, com carência (m) de 15 meses? 
Dados do problema: 
R = 1.500,00 
n = 20 prestações 
i = 3% (0,03) 
m = 15 meses (carência) 
C =? 
Resolução 
1ª Etapa 
Cm = R x FVA (i, n) → Tabela FVA 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
28 
C20 = 1.500,00 x FVA (3%,20) 
C20 = 1.500,00 x 14.87747 
C20 = R$ 22.316,21 
 
2ª Etapa 
𝐂𝐨 =
𝐂𝐦
(𝟏 + 𝐢)𝐦
 
→ Tabela Juros Compostos 
 
Co =
22.316,21
(1 + 0,03)15
 
Co =
22.316,21
1.55797
 
Co = R$ 14.323,90 
 
3) Qual o valor atual (C) de certo financiamento, efetuado em 12 parcelas mensais (n), no 
valor de R$2.299,00 (R) cada, negociado à taxa de 2,5% (i) ao mês, com carência (m) de 12 
meses? 
Dados do problema: 
R = 2.299,00 
n = 12 prestações 
i = 2,5% (0,025) 
m = 12 meses (carência) 
C =? 
Resolução 
 
1ª Etapa 
Cm = R x FVA (i, n) → Tabela FVA 
Cm = 2.299,00 x FVA (2,5%,12) 
C12 = 2.299,00 x 10.25776 
Cm = 23.582,59 
 
2ª Etapa 
𝐂𝐨 =
𝐂𝐦
(𝟏 + 𝐢)𝐦
 
→ Tabela Juros Compostos 
 
Co =
23.582,59
(1 + 0,025)12
 
Co =
23.582,59
1.34489
 
C0 = R$ 17.534,96 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
29 
Para o cálculo do VALOR DA PRESTAÇÃO (R) de um sistema diferido, usa-se a seguinte 
fórmula: 𝑹 =
𝑪 (𝟏+𝒊)𝒎
𝑭𝑽𝑨(𝒊,𝒏)
 
Onde: 
FVA = Fator de valor atual 
R= valor da prestação 
n= pagamentos 
m= carência 
C= valor financiamento 
 
Exemplos: 
1) Qual o valor da prestação (R) a ser paga por um financiamento no valor de R$14.323,90 
(Co) no prazo de 20 meses, negociado à taxa de 3% (i) ao mês e com carência (m) de 15 
meses? 
Dados do problema: 
R=? 
C= R$ 14.323,90 
i = 3% (0,03) 
m= 15 meses (carência) 
n= 20 meses 
 
Resolução 
𝐑 =
𝐂 (𝟏 + 𝐢)𝐦
𝐅𝐕𝐀(𝐢,𝐧)
 
R = 14.323,90 x (1,03)15 
 FVA (3%, 20) 
R =
14.323,90 x 1.55797
14.87747
 
R =
22.316,21
14.87747
 
R = R$ 1.500,00 
 
2) Qual o valor da prestação (R) a ser paga por um financiamento no valor de 
R$30.000,00 (C0) no prazo de 18 meses, negociado à taxa de 3% (i) ao mês e com carência 
(m) de 12 meses? 
Dados do problema 
R=? 
C= R$ 30.000,00 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
30 
i = 3% a.m (0,03) 
m= 12 meses (carência) 
n= 18 meses 
Resolução 
𝐑 =
𝐂 (𝟏 + 𝐢)𝐦
𝐅𝐕𝐀(𝐢,𝐧)
 
R = 30.000,00 x (1,03)12 
 FVA (3%, 18) 
 
R =
30.000,00 x 1.42576
13.75351
 
R =
42.772,80
13.75351
 
R = R$ 3.109,96 
 
Quadro 1 - Quadro comparativo das Rendas antecipadas, postecipadas e diferidas 
Tipo de 
renda 
Condição 
comercial 
Condição 
financeira 
Cálculo 
montante (M) 
Cálculo valor 
atual (C) 
Cálculo 
prestação (R) 
Antecipada Com 
entrada 
No início de 
cada. 
SIM SIM SIM 
Postecipada Sem 
entrada 
Ao final de 
cada. 
SIM SIM SIM 
Diferida Prazo de 
diferimento 
Carência de m 
meses 
NÃO SIM SIM 
 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
31 
 
AULA 5 
7 TIPOS DE AMORTIZAÇÃO - Sistema Price (francês) 
Considere uma dívida que deve ser paga em prestações periódicas e com 
vencimentos ao fim de cada período. Quando a dívida vai sendo 
paga, dizemos que ela está sendo amortizada. Amortização de 
uma dívida, portanto, é o processo de extinção progressiva da 
dívida através de prestações que deverão ser pagas periodicamente. 
As prestações devem ser suficientes para restituir o capital financiado (valor principal da 
dívida), bem como pagar os juros originados pelo financiamento do capital (valor acessório 
da dívida). Ao estudarmos um sistema de amortização, consideramos cada prestação como 
sendo o resultado da soma de duas partes básicas: cota de amortização e parcela de 
juros. 
Dentre os sistemas de amortização utilizados destacaremos 2 (dois), todos com 
prestações periódicas: 
✓ Sistema Francês / PRICE, caracterizado com prestações de valor fixo. 
✓ Sistema de Amortização Constante, cujas prestações são decrescentes e a cota 
de amortização é constante. 
 Sistema PRICE ou francês 
Características: 
O valor da prestação (R) é constante e periódico, sendo obtido através da fórmula: 
 𝑹 =
𝑪
 𝑭𝑽𝑨 (𝒊,𝒏)
 
O juro pago em cada prestação é calculado sobre o saldo devedor (SD) do período 
imediatamente anterior através da fórmula: 
Js = SD x i 
A cota de amortização é sempre igual à diferença entre o valor da prestação e o juro pago 
na mesma parcela, pela fórmula: 
A = R – J 
Os valores da Tabela PRICE admitem sempre que as prestações sejam postecipada. 
 
Exemplos: 
1) Calcular os valores das parcelas de juros e de amortização referentes às prestações de 
um empréstimo de R$ 8.530,20 à taxa de 3% ao mês, para ser liquidado em 10 parcelas. 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
32 
Dados do problema: 
C= R$ 8.530,20 
n= 10 parcelas 
i= 3% a.m 
R =?? 
Resolução: 
𝐑 =
𝐂
𝐅𝐕𝐀(𝐢,𝐧)
 
R =
8.530,20
FVA(3%,10)
 
R =
8.530,20
8.53020
 
R = R$ 1.000,00 
Tabela 1 - Tabela Price 
n Saldo Devedor (C) 
Saldo Anterior - A 
Amortização (A) 
A = R - J 
Juros (J) 
J= SD X i 
Prestação (R) 
R= C / FVA (i,n) 
0 8.530,20 0 0 0 
1 7.786,11 
8.530,20 – 744,09 
744,09 
1.000,00 – 255,91 
255,91 
8.530,20 X 3% 
1.000,00 
 
2 7.019,69 
7.786,11 – 766,42 
766,42 
1.000,00– 233,91 
233,58 
7.786,11 X 3% 
1.000,00 
3 6.230,28 
7.019,69 – 789,41 
789,41 
1.000,00 – 210,59 
210,59 
7.019,69 X 3% 
1.000,00 
 4 5.417,19 
6.230,28 – 813,09 
813,09 
1.000,00 – 186,91 
186,91 
6.230,28 X 3% 
1.000,00 
5 4.579,71 
5.417,19 – 837,48 
837,48 
1.000,00 – 162,52 
162,52 
5.417,19 X 3% 
1.000,00 
6 3.717,10 
4.579,71 – 862,61 
862,61 
1.000,00 – 137,39 
137,39 
4.579,71 X 3% 
1.000,00 
7 2.828,61 
3.717,10 – 888,49 
888,49 
1.000,00 – 111,51 
111,51 
3.717,10 X 3% 
1.000,00 
8 1.913,47 
2.828,61 – 915,14 
915,14 
1.000,00 – 84,86 
84,86 
2.828,61 X 3% 
1.000,00 
9 970,87 
1.913,47 – 942,60 
942,60 
1.000,00 – 57,40 
57,40 
1.913,47 X 3% 
1.000,00 
10 0,00 
970,87 – 970,87 
970,87 
1.000,00 – 29,13 
29,13 
970,87 X 3% 
1.000,00 
TOTAL 0 8.530,20 1.469,80 10.000,00 
 
2) Calcular os valores das parcelas de juros e de amortização referentes às prestações de 
um empréstimo de R$ 3.000,00 à taxa de 3,5% ao mês, para ser liquidado em 06 parcelas. 
Dados do problema 
C= 3.000,00 
n= 6 parcelas 
i= 3,5% a.m 
Resolução: 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
33 
𝐑 =
𝐂
𝐅𝐕𝐀(𝐢,𝐧)
 
R =
3.000,00
FVA(3,5%,,6)
 
R =
3.000,00
5.32855
 
R= R$ 563,00 
Tabela 2 - Tabela Price 
n Saldo Devedor (C ) 
Saldo anterior - A 
Amortização (A) 
A = R - J 
Juros (J) 
J= SD X i 
Prestação (R) 
R= C / FVA (i,n) 
0 3.000,00 0 0 0 
1 2.542,00 
3.000,00 – 458,00 
458,00 
563,00 – 105,00 
105,00 
3.000,00 X 3,5% 
563,00 
 
2 2.067,97 
2.542,00 – 474,03 
474,03 
563,00 – 88,97 
88,97 
2.542,00 X 3,5% 
563,00 
3 1.577,35 
2.067,97 - 490,62 
490,62 
563,00 – 72,38 
72,38 
2.067,97 X 3,5% 
563,00 
 4 1.069,56 
1.577,35 – 507,79 
507,79 
563,00 – 55,21 
55,21 
1.577,35 X 3,5% 
563,00 
5 543,99 
1.069,56 – 525,57 
525,57 
563,00 – 37,43 
37,43 
1.069,56 X 3,5% 
563,00 
6 0,03 
543,99 – 543,96 
543,96 
563,00 – 19,04 
19,04 
543,99 X 3,5% 
563,00 
TOTAL 0,03 2.999,97 378,03 3.378,00 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
34 
 
AULA 6 
8 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC 
Esse sistema é extremamente simples. Sua denominação deriva da sua principal 
característica, ou seja, as amortizações periódicas são todas iguais ou constantes. 
No sistema Price as amortizações crescem exponencialmente à medida que o prazo 
aumenta. 
O SAC consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações 
periódicas, sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, dentro do conceito de 
termos vencidos, em que o valor de cada prestação é composto por uma parcela de juros e 
outra parcela de capital (ou amortização). 
A parcela de capital é obtida dividindo-se o valor do empréstimo (ou financiamento) pelo 
número de prestações. 
O valor da parcela de juros é determinado multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo 
devedor existente no período imediatamente anterior. 
O juro pago em cada uma das prestações corresponde ao total do juro sobre o saldo 
devedor do período anterior. 
Como a amortização é fixa e a parcela de juros diminui em razão do saldo devedor 
a prestação tende a diminuir. 
Admitiremos em nosso estudo somente o caso de prestações postecipada, ou seja, 
com pagamentos ao final de cada período a partir do primeiro. Para o cálculo da 
amortização (A) aplicamos a seguinte fórmula: 𝑨 = 
𝑪
𝑵
 
Onde: 
A = amortização 
C = Valor financiado (ou valor do empréstimo) 
N = prazo (nº prestações ou parcelas) 
Para o cálculo da parcela de Juros (J) teremos a seguinte fórmula: 
J = SD x i 
Onde: 
J = Juros 
SD = Saldo devedor 
i = taxa 
Para o cálculo da prestação (R) somamos o valor da amortização (A) mais a parcela de 
Juros (J). R= A + J 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
35 
Onde: 
R = Prestação 
A = Amortização 
J = Juros 
 
Exemplos: 
1) Calcular os valores das parcelas de juro e amortização referentes às prestações de um 
empréstimo de R$8.530,20 à taxa de 3% ao mês, para ser liquidado em 10 parcelas. 
Resolução 
Amortização Constante (SAC): 
𝐀 = 
𝐂
𝐍
 
A = 
8.530,20
10
 
A = R$ 853,02 (valor constante) 
1ª prestação: 
R1 = A + J 
R1 = 853,02 + (SD * i) 
R1 = 853,02 + (8.530,20 x 0,03) 
R1 = 853,02 + 255,91 
R1 = R$1.108,93 
 
 
2ª prestação: 
R2 = A + J 
R2 = 853,02 + (SD * i) 
R2 = 853,02 + (7.677,18 x 0,03) 
R2 = 853,02 + 230,32 
R2 = R$1.083,34 
O valor de R$7.677,18 refere-se ao saldo devedor 
existente no período imediatamente anterior (R$ 
8.530,20), após o pagamento da 1ª parcela de 
amortização no valor de (R$ 853,02), ou seja: 
(8.530,20 – 853,02) 
 
3ª prestação: 
R3 = A + J 
R3 = 853,02 + (SD * i) 
R3 = 853,02 + (6.824,16 x 0,03) 
R3 = 853,02 + 204,72 
R3 = R$1.057,74 
O valor de R$6.824,16 refere-se ao saldo devedor 
existente no período imediatamente anterior (R$ 
7.677,18), após o pagamento da 1ª parcela de 
amortização no valor de (R$ 853,02), ou seja: 
(7.677,18 – 853,02) 
E assim sucessivamente, até a 10ª prestação, conforme desenvolvimento na tabela 
abaixo discriminada, que apresenta o plano global de pagamentos com os valores das 
prestações desdobradas em amortizações e juros. 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
36 
Tabela 3 - Plano de Pagamentos do Empréstimo: Sistema SAC 
n Saldo Devedor (C) 
Saldo Anterior - A 
Amortização 
Constante (A) 
A = C / n 
Juros (J) 
J = SD*i 
Prestação (R) 
R = A + J 
0 8.530,20 0 0 0 
1 7.677,18 
8.530,20 – 853,02 
853,02 255,91 
8.530,20 X 3% 
1.108,93 
853,02 + 255,91 
2 6.824,16 
7.677,18 – 853,02 
853,02 230,31 
7.677,18 X 3% 
1.083,33 
853,02 + 230,31 
3 5.971,14 
6.824,16 – 853,02 
853,02 204,72 
6.824,16 X 3% 
1.057,74 
853,02 + 204,72 
4 5.118,12 
5.971,14 – 853,02 
853,02 179,13 
5.971,14 X 3% 
1.032,15 
853,02 + 179,13 
5 4.265,10 
5.118,12 – 853,02 
853,02 153,54 
5.118,12 X 3% 
1.006,56 
853,02 + 153,54 
6 3.412,08 
4.265,10 – 853,02 
853,02 127,95 
4.265,10 X 3% 
980,97 
853,02 + 127,95 
7 2.559,06 
3.412,08 – 853,02 
853,02 102,36 
3.412,08 X 3% 
955,38 
853,02 + 102,36 
8 1.706,04 
2.559,06 – 853,02 
853,02 76,77 
2.559,06 X 3% 
929,79 
853,02 + 76,77 
9 853,02 
1.706,04 – 853,02 
853,02 51,18 
1.706,04 X 3% 
904,20 
853,02 + 51,18 
10 0,00 
853,02 – 853,02 
853,02 25,59 
853,02 X 3% 
878,61 
853,02 + 25,59 
TOTAL 0 8.530,20 1.407,46 9.937,66 
 
1) Calcular os valores das parcelas de juro e amortização referentes às prestações de um 
empréstimo de R$3.000,00 à taxa de 3,5% ao mês, para ser liquidado em 06 parcelas. 
Resolução 
Amortização Constante: 
𝐀 = 
𝐂
𝐍
 
𝐀 = 
𝟑. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
𝟔
 
A = R$ 500,00 
 
1ª prestação: 
R1 = A + J 
R1 = 500,00 + (SD * i) 
R1 = 500,00 + (3.000,00 x 0,035) 
R1 = 500,00 + 105,00 
R1 = R$605,00 
 
2ª prestação: 
R2 = A + J 
R2 = 500,00 + (SD * i) 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
37 
R2 = 500,00 + (2.500,00 x 0,035) 
R2 = 500,00 + 87,50 
R2 = R$587,50 
 
3ª prestação: 
R3 = A + J 
R3= 500,00 + (SD * i) 
R3 = 500,00 + (2.000,00 x 0, 035) 
R3 = 500,00 + 70,00 
R3 = R$570,00 
E assim sucessivamente, até a 6ª prestação, conforme desenvolvimento na tabela 
abaixo discriminada, que apresenta o plano global de pagamentos com os valores das 
prestações desdobradas em amortizações e juros. 
Tabela 4 - Plano de Pagamentos do Empréstimo: Sistema SAC 
n Saldo Devedor (C)Saldo Anterior - A 
Amortização 
Constante (A) 
A = C / n 
Juros (J) 
J = SD*i 
Prestação (R) 
R = A + J 
0 3.000,00 0 0 0 
1 2.500,00 
3.000,00 – 500,00 
500,00 105,00 
3.000,00 X 3,5% 
605,00 
500,00 + 105,00 
2 2.000,00 
2.500,00 – 500,00 
500,00 87,50 
2.500,00 X 3,5% 
587,50 
500,00 + 87,50 
3 1.500,00 
2.000,00 – 500,00 
500,00 70,00 
2.000,00 X 3,5% 
570,00 
500,00 + 70,00 
4 1.000,00 
1.500 – 500,00 
500,00 52,50 
1.500,00 X 3,5% 
552,50 
500,00 + 52,50 
5 500,00 
1.000,00 – 500,00 
500,00 35,00 
1.000,00 X 3,5% 
535,00 
500,00 + 35,00 
6 0,00 
500,00 – 500,00 
500,00 17,50 
500,00 X 3,5% 
517,50 
500,00 + 17,50 
TOTAL 0 3.000,00 367,50 3.367,50 
 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
38 
9 ANEXOS 
 Tabela 5 – Tábua Financeira – Fator de Acúmulo de Capital - FAC 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
39 
 
 
 
 
9.2 Tabela 6 – Tábua Financeira – Fator de Valor Atual - FVA 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
40 
 
 
9.3 Tabela 7 - Tábua Financeira - Valores de Juros Compostos 
 
 
 
QI FACULDADE & ESCOLA TÉCNICA 
CURSOS EIXO GESTÃO E NEGÓCIOS – TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - Coordenação Técnica – Núcleo de Ensino 
Pág. 
41 
10 REFERÊNCIAS 
PUCCINI, Abelardo de Souza. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. São Paulo. 
2004. Ed. SARAIVA. 
 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. São Paulo. 2004. Ed. Atlas.