Fenomenos de Transporte aula 10 2

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Fenômenos de Transporte
Aula 10
Fabiano Disconzi Wildner
Equação de Bernoulli
Modificação das Hipóteses Fundamentais da Equação de Bernoulli
Em condições especiais, cada uma das quatro hipótese da equação de Bernoulli podem ser abandonadas:
	1 – Quando todas as linhas de corrente estão em um reservatório, a energia é constante em todos os pontos.
	2 – No escoamento de um gás, onde a variação da pressão é apenas uma fração pequena da pressão absoluta, o gás pode ser considerado incompressível.
Equação de Bernoulli
3 – Em sistemas variado, cujas condições variam gradualmente, o erro será pequeno.
4 – A equação de Bernoulli é utilizada na análise de casos de fluidos reais, desprezando, em uma primeira aproximação as tensões viscosas. A equação resultante pode ser modificada por um coeficiente determinado experimentalmente que corrige a equação teórica.
Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação:
Regime permanente.
 Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
 Sem perdas por atrito.
 Fluido incompressível.
 Sem trocas de calor.
 Propriedades uniformes nas seções.
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli- Exercício
1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.
 Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Equação de Bernoulli
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2).
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Exercício 
Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.
Equação de Bernoulli
Equação Manométrica Diferença de pressão
Equação de Bernoulli
Eq. de Bernoulli Substituir (I) em (II)
Equação de Bernoulli
Equação da Continuidade Subs (IV) em (III)
Equação de Bernoulli
Cálculo da Vazão
Escoamento Laminar e
Turbulento
Escoamento Laminar e
Turbulento
Escoamento Laminar e Turbulento.
 Cálculo do Número de Reynolds.
Escoamento Laminar
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. 
Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.
Escoamento Turbulento
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, reduzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. 
Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.
Escoamento Turbulento
Visualização de Escoamentos Laminar e Turbulento em Tubos Fechados
Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. 
O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. 
O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
 É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. 
Número de Reynolds em Tubos
ρ = massa específica do fluido
 μ = viscosidade dinâmica do fluido
 v = velocidade do escoamento
 D = diâmetro da tubulação
Número de Reynolds em Tubos
 Re<2000 – Escoamento Laminar.
 2000<Re<2400 – Escoamento de Transição.
 Re>2400 – Escoamento Turbulento.
Número de Reynolds – Escoamento Laminar
o escoamento é laminar se
Tubulações com paredes ásperas 	 
Sobre uma placa plana 		 
Canais 				 
Número de Reynolds 
Tabelas de Viscosidade Dinâmica (μ)
Gases
Viscosidade (Pa.s)
Hidrogênio
8,4X10-6
Ar
17,4X10-6
xenônio
21,2X10-6
Líquidosa 20°C
Viscosidade (Pa.s)
Álcool Etílico
0,248X10-3
Acetona
0,326X10-3
metanol
0,597X10-3
Benzeno
0,64X10-3
Água
1,0030X10-3
mercúrio
17,0X10-3
Ácido sulfúrico
30X10-3
Importância do Número de Reynolds
Possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta.
Constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. 
Importância do Número de Reynolds
Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões. 
Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
Exemplo de Escoamento laminar e Turbulento em um Ensaio de Túnel de Vento
Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos
Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma.
v representa a velocidade do escoamento,
ρ é a densidade do ar,
μ a viscosidade dinâmica do ar
 corda média aerodinâmica do perfil.
Exercício
Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. (Viscosidade dinâmica da água μ=1,0030x10-3N.s/m2)
Escoamento Laminar
Exercício
2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere = 0,35m e μ = 1,7894x10-5 kg/ms.
Solução do Exercício:
solução
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