CAUCULO 2 RESUMO

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1a Questão (Ref.: 201408294906)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	 
	(0, -1, 1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(2, 1, -1)
	 
	(-1, 0, 1)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201407370209)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
		
	
	6ti+j
	
	6ti -2j
	 
	6ti+2j
	
	ti+2j
	
	6i+2j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408320556)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
		
	
	6i-2j
	
	i+j
	 
	6i+j
	 
	6i+2j
	
	i-2j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408232755)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o versor tangente  T(0),se:
r(t)=costi + 3tj + 2sen2tk.
		
	
	T(0)=<35,-45>
	
	T(0)=<-35,-45>
	 
	T(0)=<-35,45>
	 
	T(0)=<35,45>
	
	T(0)=
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408232751)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	 
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408332299)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408240922)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	 
	x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t
	 
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=4+t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=-4+t; z=1-t
	
	x=t; y=-t; z=-1+t
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201407370224)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	- 3t2 i + 2t j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	0
	
	  2t j
	
	t2 i + 2 j
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	1/a
	 
	2a
	
	3a
	
	sqrt (a)
	 
	a
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201407858100)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	 
	r=3 tg θ. cos θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201407252779)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	9
	 
	2
	 
	3
	
	1
	
	14
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201407952488)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	 
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201407370076)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,0,0)
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408172856)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	9 e 15
	 
	36 e -60
	
	36 e 60
	 
	0 e 0
	
	18 e -30
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201407370106)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	j - k
	
	- i + j - k
	
	i + j - k
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201407246801)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	2,28
	 
	3,47
	
	2,56
	
	9,31
	 
	4,47
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201407802698)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	 
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408327353)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 5
	
	r = 4
	 
	r = 3
	
	r = 7
	
	r = 6
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408299433)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	
	1
	 
	0
	
	-1
	
	-2
	
	2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201407786426)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0,fyy = 4
	 
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201407792216)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy
	 
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy
	 
	
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408335305)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	 
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201407785995)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
		
	 
	z / (yz - 1)
	
	z / y
	 
	z / (y - 1)
	
	z / ( z - 1)
	
	z / (yz + 1)
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-zno ponto P0(-1,-1,-1)
		
	
	∇f=<-e,-e, e>
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	
	 ∇f=<e, e,-e>
	 
	∇f=<-1,-1,-1>
	 
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201407786386)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Encontre dwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	
	-1
	 
	-2
	
	0
	 
	2
	
	1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408208066)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	
	-4
	
	-1
	
	-5
	 
	-2
	 
	-3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201407940602)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	no raio do círculo.
	 
	no centro do círculo.
	 
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	na reta y = x.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201407786385)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	2
	 
	1
	
	-2
	
	0
	 
	-1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408319436)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x² + y²) dydx
		
	
	70/9
	
	70/15
	 
	70/3
	
	70/11
	
	70/13
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201407258889)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	2sen(x - 3y)
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408319080)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	 
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	1,2,3
	
	2,4,5
	 
	1,3,5
	
	2,3,4
	 
	1,3,4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408319054)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	
		
	 
	33/19
	
	18/5
	
	41
	
	22
	 
	27/2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408319075)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	17(u.v.)
	
	2(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	 
	15(u.v.)
	
	21(u.v.)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201407764583)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 ,  o eixo x e as retas x = - a e x = a, sendo girada ao redor do eixo x. Determine qual o sólido gerado e qual o volume referente a mesma.
		
	 
	O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a3 .
	
	O solido gerado é uma elipse  e o volume gerado será  pi a3 .
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 3 e o volume gerado será (4/3) pi.
	
	O solido gerado é uma esfera de raio 5 e o volume gerado será (4/3) pi  .
	
	O solido gerado é uma elipse de raio a e o volume gerado será (4/3) pi a.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408319076)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		
	
	1/3 ua
	 
	½ ua
	 
	1/5 ua
	
	1 ua
	
	1/4 ua
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408319041)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	 (1x+1y+1z)
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z)
	 
	2(xz+yz-xy)xyz
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
	
	1xyz
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408319052)
	 Fórum de Dúvidas (2)       Saiba  (0)
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	 
	8(u.v.)
	 
	17(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	2(u.v.)
	
	21(u.v.)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408336657)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	O divergente de F(x, y) = 
(4x2 - y)i + (x.y - 3y2)j vale:
		
	 
	2y -3x
	
	6y + 2x
	 
	9x -6y
	
	2y - x
	
	3y - x
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	4√(π^2+ 1)
	 
	√(π^2+ 1)
	 
	3√(π^2+ 1)
	
	2√(π^2+ 1)
	
	5√(π^2+ 1)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408319227)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
		
	
	15 e 5
	
	12 e 8
	 
	10 e 10
	
	11 e 9
	
	16 e 4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408172341)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
A função f(t) é contínua para t = 0;
A função g(t) é descontínua para t = 0;
A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	 
	I e II
	 
	I, II e III
	
	I
	
	III
	
	II
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408319108)
	 Fórum de Dúvidas (1de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	 
	35/6
	 
	35/4
	
	7
	
	35/2
	
	35/3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408319102)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	 
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408319107)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
		
	 
	3
	 
	1
	
	1.5
	
	2.5
	
	2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408336664)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (5x4 - y)i + (6x.y.z - 3y2)j no ponto (0,1,1).
		
	 
	-6
	 
	-5
	
	-2
	
	-4
	
	-1
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408319106)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	 
	0
	 
	2π
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	π+senx
	
	π
	Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t  e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x):
 
		
	 
	y=6x2,  x>0
	
	y=1x, x>0
	 
	y=2x2
	
	y=- 6x2, x>0
	
	y=6x2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408334760)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
Integrando temos:
		
	 
	(cost)i+3tj
	
	(cost)i-3tj
	 
	(sent)i + t4j
	
	-(sent)i-3tj
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408062987)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}.
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408335312)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	 
	(0,-1,2)
	
	(0,0,2)
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,-1)
	 
	(0, 1,-2)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408319164)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a:
		
	 
	-1
	
	-1/2
	 
	2
	
	1
	
	1/2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201407802697)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	 
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408336733)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx
		
	
	70/15
	 
	70/3
	 
	70/11
	
	70/13
	
	70/9
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408176578)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
Analisando os resultados das derivadas parciais  fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que:
		
	 
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg.
	 
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar.
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	
	27,18
	
	18,95
	
	7,21
	 
	38,16
	
	41,15
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408319200)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
		
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	 
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408319199)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
		
	 
	3/2 e 0
	
	3/2
	 
	1 e 4
	
	0
	
	0 e 4
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408311364)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	 
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408336642)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = 
( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). 
O divergente da função F(x,y,z) vale:
		
	 
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408302279)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
		
	
	25/3
	 
	-1/6
	
	1/6
	
	25/6
	 
	0
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408319228)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
		
	 
	50 e 70
	
	100 e 20
	
	30 e 90
	
	60 e 60
	 
	80 e 40
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408299405)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	2x+y+1
	
	x+y
	 
	3x+1
	
	y+z
	
	x+z
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	 
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201407253345)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	 
	1/2
	
	1
	
	3
	 
	9/2
	
	5/6
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408204427)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
		
	 
	26/3
	
	13/26
	 
	3
	
	15/4
	
	2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408336731)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	 
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	 
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201407798364)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	 
	-7/2
	
	0
	
	7/2
	
	1/2
	 
	-1/2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201407955570)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	 
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	 
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408334939)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	 
	(c)
	 
	(e)
	
	(b)
	
	(d)
	
	(a)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408083120)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O valor da integral é
		
	 
	-2/3
	
	2/3
	
	1/12
	 
	-1/12
	
	0
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	82
	
	2
	 
	8π2
	
	8π3
	
	π2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408172368)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	 
	v = (4; 16)
	 
	v = (3; -5)
	
	v = (-3; 5)
	
	v = (-1; 2)
	
	v = (-2; 3)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201407370224)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	0
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	- 3t2 i + 2t j
	 
	t2 i + 2 j
	
	  2t j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408336661)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3 - y)i + (2x.y - y3)j no ponto (1,1).
		
	 
	5
	
	3
	
	6
	 
	2
	
	4
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408221148)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira .
 
		
	 
	-1
	
	3
	
	-3
	 
	-6
	
	6
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201407238973)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,2,4
	 
	1,2,5
	
	1,2,3
	 
	1,3,4
	
	1,3,5
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201407792195)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	34,67
	
	33,19
	
	53,52
	 
	25, 33
	
	32,59
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201407448781)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	 
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	 
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24