Cálculo de Volume de Sólidos

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2.1 - Método 01: 
Considerando o gráfico, separadamente, das duas funções Z= −0,28ݕଶ + 7 
e Z= −0,406ݕଶ + 6,5, com ambos tendo 0≤ x ≤ 2. Calculou-se o volume do sólido maior 
(I) e do sólido menor (II). De acordo com o apresentado na figura abaixo, temos o volume 
desejado o do sólido III. Obtendo assim metade do volume do portal desejado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.1 Sólido Maior I: 
න න ሺ−0,28ݕଶ + 7ሻ ݀ݕ ݀ݔ
ହ
଴
ଶ
଴
 
න ቈ
−0,28ݕଷ
3
+ 7ݕ቉
଴
ହ
݀ݔ
ଶ
଴
 
න ቈ
−0,28 ∗ 5ଷ
3
+ 7 ∗ 5቉ ݀ݔ
ଶ
଴
 
׬ 23,33 ݀ݔଶ଴ = 23,33 ∗ ሾݔሿ଴
ଶ 
23,33 ∗ 2 = 46,67 ݉ଷ 
 
 
 
 
 
2.1.2 Sólido Menor II: 
න න ሺ−0,406ݕଶ + 6,5ሻ ݀ݕ ݀ݔ
ସ
଴
ଶ
଴
 
න ቈ
−0,406ݕଷ
3
+ 6,5ݕ቉
଴
ସ
݀ݔ
ଶ
଴
 
න ቈ
−0,406 ∗ 4ଷ
3
+ 6,5 ∗ 4቉ ݀ݔ
ଶ
଴
 
׬ 17,34 ݀ݔଶ଴ = 17,34 ∗ ሾݔሿ଴
ଶ 
17,34 ∗ 2 = 34,68 ݉ଷ 
 
2.1.3 Sólido resultante: 
Temos como volume do solido representado por: 
III = I-II = 46,67 m³ - 34,68 m³ = 11,99 m³ ≈ 12 m³ 
 
Considerando que foi calculado apenas metade do 
volume do portal da cidade, pode-se concluir que o 
volume é duas vezes o valor calculado, logo: 
V(portal) = 2 x 12m³ = 24 m³.