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ME´TODOS ESTATI´STICOS I EXERCI´CIO PROGRAMADO 4 2o Semestre de 2016 Prof. Moise´s Lima de Menezes Versa˜o Tutor 1. O conjunto de dados abaixo refere-se a idades de pessoas que frequeˆntam determinado estabeleci- mento comercial. Determine a amplitude dos dados, a variaˆncia e o desvio padra˜o. 14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 23 23 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 2. Dada a distribuic¸a˜o abaixo, determine a amplitude dos dados, a variaˆncia e o desvio padra˜o. i Classes Frequeˆncia Absoluta 1 0 ` 3 10 2 3 ` 6 30 3 6 ` 9 35 4 9 ` 12 40 5 12 ` 15 30 6 15 ` 18 20 7 18 ` 21 10 8 21 ` 24 05 Total 180 3. (AD1 - Questa˜o 3)- (2,5 pontos)* Dada a distribuic¸a˜o de frequeˆncias abaixo, obtenha: Classes Frequeˆncia Absoluta 6 ` 12 60 12 ` 18 85 18 ` 24 50 24 ` 30 25 30 ` 36 20 36 ` 42 10 Total 250 a) A amplitude total dos dados; b) A variaˆncia e o desvio padra˜o dos dados. 1 Soluc¸a˜o 1. Para auxiliar nos ca´lculos, vamos fazer uma distribuic¸a˜o de frequeˆncia pontual dos dados. xi ni xini nix 2 i 14 2 28 392 15 6 90 1350 16 7 112 1792 17 3 51 867 18 4 72 1296 19 1 19 361 20 5 100 2000 21 4 84 1764 22 1 22 484 23 2 46 1196 24 3 72 1728 25 8 200 5000 Total 46 896 18230 A me´dia e´ dada como segue: x = ∑ xini n = 896 46 = 19, 48 A amplitude dada por: ∆ = Vmax − Vmin = 25− 14 = 11 . Assim: ∆ = 11 Para o ca´lculo da variaˆncia, usaremos a fo´rmula: σ2 = 1 n [∑ nix 2 i − nx2 ] Assim, σ2 = 1 46 [ 18.230− 46× (19, 48)2] = 1 46 [18.230− 46× 379, 47] = 1 46 [18.230− 17.455, 62] = 1 46 [774, 38] = 16, 8. Assim: σ2 = 16, 8 O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia. σ = √ 16, 8 = 4, 09. 2. A amplitude total e´ dada por: 2 ∆ = Vmax − Vmin = 24− 0 = 24. Para o ca´lculo da variaˆncia, vamos completar a tabela com o valor xi (ponto me´dio de cada classe), o produto nixi e o produto nix 2 i . i Classes Freq. Absoluta (ni) xi nixi nix 2 i 1 0 ` 3 10 1,5 15,0 22,50 2 3 ` 6 30 4,5 135,0 607,50 3 6 ` 9 35 7,5 262,5 1968,75 4 9 ` 12 40 10,5 420,0 4410,00 5 12 ` 15 30 13,5 405,0 5467,50 6 15 ` 18 20 16,5 330,0 5445,00 7 18 ` 21 10 19,5 195,0 3802,50 8 21 ` 24 05 22,5 112,5 2531,25 Total 180 1875,0 24255,00 A variaˆncia sera´: σ2 = 1 n [∑ nix 2 i − nx2 ] = 1 180 [ 24.255− 180× (10, 42)2] = 1 180 [24.255− 180× 108, 58] = 1 180 [24.255− 19.544, 4] = 1 180 [4.710, 6] = 26, 17. O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia. σ = √ 26, 17 = 5, 12. 3
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