Aula 5- Fluxo_de fluidos em meios poroso

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07/05/2013
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FLUXO DE FLUIDOS EM 
MEIO POROSO
Ana Paula S. C. de Santana
Ana Pala S. C. de Santana 1
TIPOS DE FLUIDO
Fluido incompressível 
fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio ao ser submetido a 
ação de uma força (pressão). 
Não há troca da densidade do fluido com a pressão
Exemplo liquidos
Fluido compressível 
fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser submetido a 
ação de uma força (pressão). 
Há troca da densidade do fluido com a pressão
Exemplo gás
Ana Pala S. C. de Santana 2
REGIMES DE FLUXO
TRANSIENTE
Pressão varia com o tempo em qualquer posição no reservatório; 
PERMANENTE
Pressão constante não varia com o tempo; 
Reservatório com aqüífero atuante 
PSEUDO PERMANENTE
Quando a pressão do reservatório declina linearmente com o 
tempo
0
t
P
i
=





∂
∂
tetancons
t
P
i
=





∂
∂
( )t,if
t
P
=





∂
∂
Ana Pala S. C. de Santana 3
GEOMETRIA DE FLUXO
RADIAL
LINEAR
ESFERICO E HEMISFÉRICO
Ana Pala S. C. de Santana 4
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2
GEOMETRIA DE FLUXO
RADIAL
Ana Pala S. C. de Santana 5
GEOMETRIA DE FLUXO
LINEAR
Ana Pala S. C. de Santana 6
GEOMETRIA DE FLUXO
ESFÉRICO E HEMISFÉRICO
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EQUAÇÃO DA DIFUSIVIDADE
Ana Pala S. C. de Santana 8
Função das três equações básica:
Equação da continuidade
Lei de Darcy
Equação de Estado
P (r,z,t)= pressão do reservatório, função do espaço (r,z), função do tempo, t
Ct=Compressibilidade total
µ= Viscosidade do fluido
k=permeabilidade
t
p
k
c
z
p
y
p
x
p t
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ φµ
2
2
2
2
2
2
t
p
k
c
z
p
r
p
rr
p t
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ φµ
2
2
2
2 1
Fluxo linear Fluxo radial
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FLUXO RADIAL TRANSIENTE
Ana Pala S. C. de Santana 9
REGIMES DE FLUXO
TRANSIENTE
Pressão varia com o tempo em qualquer posição no 
reservatório; 
( )t,if
t
P
=





∂
∂
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KA
q
x
P wµ
=





∂
∂
( ) 00, >= xPxP i
( ) iPtxPxLim =∞→ ,
( ) 00, >= rPrP i
( ) iPtrPrLim =∞→ ,
Kh
q
r
P
rr w
pi
µ
2
0lim =





∂
∂
→
FLUXO RADIAL TRANSIENTE
p
pw
r
pi
t1 t2 t3
t4
t5
r1 r2 r3 r4 r5
q
( ) 











−=
t
r
k
c
Ei
hk
q
ptrp twi
2
42
1
2
,
µφ
pi
µ
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FLUXO RADIAL PERMANENTE
Ana Pala S. C. de Santana 12
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REGIMES DE FLUXO
PERMANENTE
Pressão constante não varia com o tempo; 
Reservatório com aqüífero atuante
Injeção de água ou gás
0
t
P
i
=





∂
∂
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X=0 q=qw=cte P(x)=Pw
X=l P(x)=Pe
r=rw q=qw=cte P(r)=Pw
r =re P(r)=Pe
FLUXO RADIAL PERMANENTE
rrw
re
q
pe
p(r)
pw
( ) 





+=
w
w
w
r
r
hk
q
prp ln
2 pi
µ
( ) ( ) 



−+=
w
we
we
w r
r
rr
pp
prp ln
ln
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FLUXO RADIAL PSEUDOPERMANENTE
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REGIMES DE FLUXO
PSEUDO PERMANENTE
Quando a pressão do reservatório declina linearmente com o tempo.
Sistema a produção é o resultado da expansão do fluido e da redução do
volume poroso da rocha, decorrentes da diminuição da pressão
0=





∂
∂
ix
P
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X=0 q=qw=cte P(x)=Pw
X=l
tecons
LAc
q
t
P
t
w
i
tan==





∂
∂
φ
0=





∂
∂
ir
P
cte
hrc
q
t
P
et
w
==





∂
∂
φpi
µ
2
r=rw Pr=Pw
r=re
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FLUXO RADIAL PSEUDOPERMANENTE
r
pi
rw
pw
re
q
p
t1
t2
t3
t4
t5
( ) 





−





++=
4
3ln2
2 2 wet
w
iw
r
r
rc
tk
hk
qptp
µφpi
µ
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Fluxo Transiente, Permanente e Pseudoperanente
Fluxo Radial PseudopermanenteFluxo Radial Transiente
Fluxo Radial Permanente
p
pw
r
pi
t1 t2 t3
t4
t5
r1 r2 r3 r4 r5
q
rrw
re
q
pe
p(r)
pw
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REGIMES DE FLUXO
Q = IP x ∆∆∆∆P = IP x (Pe – PWf)
∆∆∆∆P = Diferencial de Pressão
IP = Índice de Produtividade
Pe = Pressão do Reservatório
PWf = Pressão de Fluxo dentro do Poço
Q = Vazão de Produção
Índice de produtividade - IP
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