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Questão 1/5 - Estatística
Leia o texto a seguir:
O campo da Estatística desenvolve seus estudos usando, entre outros elementos, medidas de posição central, cálculo da média aritmética, moda, mediana, variância, desvio padrão e coeficientes de Pearson.
Fonte: texto elaborado pelo autor 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as seguintes afirmações:
 I. Dado a amostra 8, 4,  6,  9,  10,  5, referente à idade de 6 alunos de uma sala de aula, o desvio padrão da idade dos alunos é 2,3.
II. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson tem valor -0,35.
III. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson tem valor 0,40. 
IV. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências é igual a zero, então pode-se então afirmar que a curva é assimétrica. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 0.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	I.
Item I, o cálculo do desvio padrão amostral é dado por: s=√(x−¯¯¯x)2n−1s=(x−x¯)2n−1 , Primeiro calculamos a média ¯¯¯x=8+4+6+9+10+56=7x¯=8+4+6+9+10+56=7 , então tem-se , s=√(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3s=(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3 correto.  Item II, O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson As=¯¯¯x−Mos=7,8−81=−0,2As=x¯−Mos=7,8−81=−0,2 ,  incorreto.
Item III, O segundo coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=3(¯¯¯x−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3As=3(x¯−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3 , incorreto.  Item IV, quando o segundo coeficiente de assimetria de Pearson é zero a curva é simétrica. incorreto(livro-base, p. 87, 96-97)
	
	C
	III e IV.
	
	D
	II e IV.
	
	E
	IV.
Questão 2/5 - Estatística
Leia o texto a seguir:
“Podemos considerar a estatística como a ciência que se preocupa com a organização, descrição, análise e interpretação dos dados experimentais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O.  Estatística.    São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 1.
De acordo com os conteúdos do livro-base Estatística acerca de conceitos básicos da estatística descritiva, leia as seguintes afirmações:
 I. População ou universo é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum.
II. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se Amostra.
III. Parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior, denomina-se Estatística Descritiva.
IV. No estudo dos fatores que influenciam a produção em uma empresa contendo 9000 funcionários, a população de interesse é composta por esses 9000 funcionários.
Estão corretas apenas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	I, II e III.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III e IV
Você acertou!
Afirmativa I, definição de população, correto. Afirmativa II, A amostra é um subconjunto da população; correto. Afirmativa III, correto, pois a estatística descritiva trata de descrição dos dados sem efetuar inferencial sobre a população. Afirmativa IV, os 9000 funcionários formam a população de interesse, correto. (livro-base, p. 16-17)
	
	D
	I e III
	
	E
	III e IV
Questão 3/5 - Estatística
Observe a seguinte tabela:
 
Após esta avaliação, caso queira analisar a tabela detidamente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 26.
A tabela acima apresenta resultados de 30 peças de certo metal que foram coletadas para testes de densidade. De acordo com essas informações e o livro-base Estatística e considerando que o desvio padrão amostral é aproximadamente s=0,1489s=0,1489 , assinale com (V) as afirmativas verdadeiras e (F) as falsas:
    I.  (   ) a moda tem valor 19,26.
    II. (   ) O primeiro coeficiente de assimetria de 
               Person é aproximadamente 0,2.
    III.(   ) 25% da amostra tem densidade igual ou inferior a 19,17g/cm319,17g/cm3  ,                      valor do primeiro quartil.  
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V−F−VV−F−V
A moda: a classe modal é a terceira classe, pois é a com maior frequência.   A moda é dada por: Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26,Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26, portanto verdadeira. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=¯¯¯x−Mos,As=x¯−Mos,  a média é dada por ¯¯¯x=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28x¯=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28 , então As=¯¯¯x−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318,As=x¯−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318, , logo o item é falso.  O Q1Q1encontra-se na segunda classe, pois n4=304=7,5.n4=304=7,5. O primeiro quartil é dado por: Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17. Verdadeira. (Livro-base, p. 66)
	
	B
	F−V−VF−V−V
	
	C
	V−F−FV−F−F
	
	D
	F−V−FF−V−F
	
	E
	V−V−FV−V−F
Questão 4/5 - Estatística
Leia o enunciado a seguir:
Uma indústria de sucos de frutas está realizando testes com um novo produto, suco de morango, que será comercializado. Durante a prova do produto, 20% das pessoas selecionadas para tal tarefa acharam o suco muito doce.  Suponha que 5 pessoas provarão o suco novamente.
Fonte: texto elaborado pelo autor
Com base nessas informações e nos conteúdos do livro-base Estatística, sobre distribuição de probabilidade binomial, considere as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768.
II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é 0,333.
III. O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é 5 pessoas.
IV. O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 20.0
	
	A
	I.
Você acertou!
Distribuição de probabilidades binomial: afirmativa I, temos que a variável tem valor 0, x=0, então P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0=P(X=0)=C5,0.0,20.(1−0,2)5−0= 0,32768. Correta.  Afirmativa II, X= 5, então P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5=P(X=5)=C5,5.0,25.(1−0,2)5−5= 0,00032. Incorreta. Afirmativa III, O valor esperado para a distribuição binomial é E(X)=np=5.0,2=E(X)=np=5.0,2= 1 pessoa. Incorreta.  Afirmativa IV, o desvio padrão é s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8s=np(1−p)=5.0,2.0,8=0,8=0,8 pessoas.  Incorreta.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III.
	
	D
	III.
	
	E
	III e IV.
Questão 5/5 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir: 
“Em muitas situações, uma estimativa de um parâmetro não fornece informação completa para um engenheiro. […] Uma outra abordagem é usar um intervalo de confiança para expressar o grau de incerteza associado com uma estimativa”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 139. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre intervalos de confiança, leia as seguintes afirmações:
I. Em uma amostra de 80 peças mecânicas, verificou-se que 10 estavam fora das especificações exigidas. Então o intervalo de confiança de 99% para a proporção de comprimentos tem limite inferior a 0,029757 e superior a 0,220243 aproximadamente.
II. Uma amostra de 5 corpos de prova de uma obra apresentou os seguintes resultados: 245 260     254     248     e     256   (kgf/cm2). Para estimar a resistência média à compressão, foi determinado o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira resistência média à compressão.  O limite inferior é igual a 240,10 kgf/cm2  aproximadamente.
III. Uma amostra de 35 barras de aço foram ensaiadas eapresentaram tração média igual a 70 kgf/mm2.  Dado o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço ser 15 kgf/mm2, então os limites da verdadeira tensão limite de tração através de um I. C. de 95% são 65,03 kgf/mm2 e 74,97 kgf/mm2 aproximadamente.
Estão corretas apenas as seguintes afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I.
	
	B
	II.
	
	C
	III.
	
	D
	I e III.
	
	E
	I, II e III.
Afirmativa I está correta: Intervalo de confiança para proporção: n=80, ^p=0,125,(1−α)100n=80, p^=0,125,(1−α)100, =0,99.  Logo, pela tabela da distribuição Normal Padrão, tem-se que .
IC(^p;0,99)=[^p±z√^p(1−^p)n]IC(^p;0,99)=[0,125±2,58√0,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426].IC(p^;0,99)=[p^±zp^(1−p^)n]IC(p^;0,99)=[0,125±2,580,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426].
Afirmativa II está correta: Primeiro calcula-se a média¯¯¯x=245+260+254+248+2565=252,6x¯=245+260+254+248+2565=252,6 e o desvio padrão amostral s=√(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.s=(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.  O Intervalos de confiança ¯¯¯x±tgl.s¯¯¯xx¯±tgl.sx¯  , com S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Mas, tgl=4,6tgl=4,6   (ver na tabela de de student), logo temos 252,6±4,6.6,06√5=[240,12;265,06],252,6±4,6.6,065=[240,12;265,06], correto.  Afirmativa III está correta: ¯¯¯x=70, s=15,x¯=70, s=15,  z =1,96 (valor de z para IC de 95% de confiança)  e  ¯¯¯x±zs¯¯¯x,x¯±zsx¯, onde S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn.      Então, temos  70±1,9615√3570±1,961535 = [65,03;74,96]. (Livro-base, p. 209)