Estudo Dirigido sobre Conjunto Números Inteiros operações e problemas

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Coordenadoria Regional de Educação – CRE São Caetano
Pessoas grandes são aquelas que lutam por ideais. Boa sorte!
 
Os números inteiros
O sistema de numeração foi desenvolvido para quantificar. Ao longo do tempo, houve a necessidade de representar números que fossem menores que o zero. Situações como: medir a temperatura de regiões que nevam, estar em andares abaixo do solo, ou seja, subsolo, operações bancárias e saldo de gols são situações em que utilizamos os números negativos.
A reta numérica inteira
O conjunto dos inteiros é formado pelo zero, por números positivos e negativos. Esse conjunto é infini-to nos dois sentidos da reta numérica.						Diagrama
Relação de Inclusão
A notação para representação do conjunto dos números inteiros é o símbolo 	___. A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (|N). Sendo que: 
Números Inteiros opostos ou simétricos
Considere dois pontos A e B; eles estão à mesma distância da origem e se localizam em lados opostos. 
							 Logo, 						.
Exemplos: 
O oposto de -12 		O simétrico de +9 		O oposto do simétrico de -2 	
	 
Módulo de um número inteiro
Módulo ou valor absoluto de um número inteiro é a distância desse número até a origem da reta numerada. Representamos o módulo por | | . Exemplos:
Qual é o módulo de -13? 		Determine o valor de: |+35| = 		|-18| = 		
Comparação de números inteiros
Dados dois números inteiros quaisquer, o menor deles será aquele que estiver à 
esquerda do outro na reta numerada. Exemplos:
+3___+2	-5___- 4 	0___-10	-3___- 4	-5___+2 
Adição de números inteiros
1º caso: Os dois (ou mais) números são positivos ou são negativos. 
O resultado corresponde à soma dos módulos e o sinal será igual ao dos números operados.
Exemplos:
a) (+3) + (+4) = ____ c) (+2) + (+10) = ____ e) (+1) + (+8) + (5) = ____
b) (-3) + (-5) = ____ 	 d) (-5) + (-7) = ____	 f) (-7) + (-1) + (-24) = ____
2º caso: Os números têm sinais contrários
O resultado corresponde à diferença dos módulos e o sinal será igual ao do número de maior módulo.
Exemplos: a) (+2) + (-7) = ____	b) (-3) + (+6) = ____	 c) (+6) + (-10) + (+7) = ​​​____________
Observações importantes:
Para adicionarmos três ou mais parcelas, devemos inicialmente adicionar as parcelas positivas. A seguir, adicionamos as parcelas negativas e, finalmente, adicionamos os resultados. 
Exemplo: (-3) + (+8) + (+7) + (-3) + (-1) = 								
Simplificamos a escrita de uma adição eliminando os parênteses, o sinal de adição e o sinal da 1ª parcela se este for positivo. 
Exemplos: (+6) + (- 4) = 					(+6) + (+4) = 			
	 (-6) + (+4) = 					(-6) + (- 4) = 				
Numa adição de várias parcelas, podemos ‘cancelar’ os números opostos. 
Exemplo: (+3) + (-5) + (-3) + (+7) + (+8) + (+5) + (- 4) = 						
														
Subtração de números inteiros
A diferença de dois números inteiros é igual à soma do 1º com o oposto do 2º.
Exemplos: (+8) – (-1) = 					(-6) – (+3) = 					
 							(-2) – (-5) = 					
Observação importante: 
Podemos escrever de forma simplificada expressões algébricas que contenham adições e subtrações.
Exemplo: (+8) – (-2) + (+5) = 										
Multiplicação de números inteiros
Produto de fatores de SINAIS IGUAIS, o resultado é o produto dos módulos com sinal POSITIVO.
Exemplos: (+4) . (+5) = 				(-6) . (-7) = 			
Produto de fatores de SINAIS DIFERENTES, o resultado é o produto dos módulos com sinal NEGATIVO.
Exemplos: (+4) . (-5) = 				(-6) . (+7) = 			
Observação importante: 
Multiplicação de três ou mais fatores
Exemplo: (-4) . (-3) . (+5) = 								
Divisão de números inteiros
De modo análogo à multiplicação. Ou seja, resolve-se a divisão e observa os sinais do dividendo e divisor.							Exemplos: (-60) : (-10) = 				
								 
								 (-100) : (+20) = 				
Observações importantes:
Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de zero, tem como resultado zero.
Nem sempre podemos efetuar a divisão exata em � INCLUDEPICTURE "https://2.bp.blogspot.com/-1GKreEwRy6c/VzyB1K-yR7I/AAAAAAAAGQc/V_RlJLkj3CcaZBsIHcahY1RTJZHHtXiBgCLcB/s1600/numeros-inteiros.png" \* MERGEFORMATINET ���. Ex: (-3) : (+6) ( .
Não existe divisão por zero. Não podemos dividir 8 por 0, por exemplo, pois não existe nenhum número que multiplicado por 0 dê 8 como resultado.
 Potenciação de números inteiros
Já sabemos que potência é um produto de fatores iguais à base. Com os números inteiros, ressaltamos os cuidados com as regras dos sinais: 
Exemplos: (+5)² = 			 		
 (-3)² = 		 (-2)5 = 			
Observações importantes: 
Expoente 1 ( Mesmo sinal da base		Expoente 0 ( Sempre igual a 1
( - 2 )4 =						 -24=							 				
Bidu recebe por mês R$ 500,00 e teve as seguintes despesas no mês de maio:
Faça os cálculos para responder: Qual o saldo de Bidu depois de pagar todas as contas?
2. Nos quatro primeiros meses do ano, a empresa Florisbela Ltda. apresentou o seguinte demonstrativo:										CÁLCULO
	Janeiro
	Lucro
	R$ 2.400,00
	Fevereiro
	Prejuízo
	R$ 1.329,00
	Março
	Lucro
	R$ 5.680,00
	Abril
	Prejuízo
	R$ 4.260,00
Pergunta-se:
Qual o saldo final dessa empresa nesse 
 período? 				
Devemos representar esse saldo por um 
 número positivo ou negativo? 			
3. O quadro abaixo refere-se a um voo entre São Paulo e Fortaleza, com duas escalas (Belo Horizonte e Salvador). Os números positivos indicam a quantidade de passageiros que subiram no avião e os negativos, a quantidade dos que desceram em cada cidade.
	São Paulo
	+230
	Belo Horizonte
	-174
+138
	Salvador
	-106
+92
O número de passageiros que chegou a Fortaleza foi:
4. Para controlar o saldo de sua conta bancária, Juliano fez as seguintes anotações:
	MOVIMENTAÇÕES BANCÁRIAS
	Data
	Descrição
	Valor (R$)
	02/09
	Saldo anterior
	-85,00
	05/09
	Cheque compensado
	-140,00
	10/09
	Depósito
	+530,00
	17/09
	Saque
	-450,00
	23/09
	Compra com cartão
	-160,00
	30/09
	Saldo
	
Qual o saldo final da conta de Juliano?__________________________________________
�
5. Um termômetro assinalava, numa certa hora, a temperatura de +7º C. Após algum tempo, esse mesmo termômetro assinalava a temperatura de –3 º C. Nesse período de tempo, a temperatura baixou quantos graus?
6. Observe as indicações na imagem e calcule a distância entre o avião e o submarino.	
 10,9 m
 –15,0 m
�
Turma:
Aluno(a): 							
Data): 							
Professor(a): Erica Viviane							
Disciplina: Matemática 
ESTUDO DIRIGIDO – I UNIDADE
Conjunto dos Números Inteiros
CÁLCULOS
|N⊂� INCLUDEPICTURE "https://2.bp.blogspot.com/-1GKreEwRy6c/VzyB1K-yR7I/AAAAAAAAGQc/V_RlJLkj3CcaZBsIHcahY1RTJZHHtXiBgCLcB/s1600/numeros-inteiros.png" \* MERGEFORMATINET ���
Maior, menor ou igual?
> = < 
Sinais iguais ( Resultado +
Sinais diferentes ( Resultado – 
Expoente par ( Resultado +
Expoente ímpar ( Mesmo sinal da base 
EXERCÍCIOS
8. Numa conta bancária, uma empresa tinha o saldo de R$ 280,00. Em seguida, deu 2 cheques de R$ 67,00 e 5 cheques de R$ 41,20. Como pode ser representado o saldo final?
7. Calcule:
a) ( + 3 ) + ( – 2 ) + ( – 5 ) = 
b) ( – 2 ) – ( + 1 ) – ( + 5 ) = 
c) ( + 4 ) + ( – 2 ) – ( + 3 ) =
d) (-6)² = 		e) (-2)5 =   �f) (-10)² = 		g) 15 + (+5)² = �h) 18 + (-5)² = �i) (-8)² + 14 = �j) (-7)² - 60 =
k) 2 . (- 3 ) . ( + 6 ) =
l) (- 3 ) . 5 . ( – 7 ) =
m) ( + 15 ) : ( + 3 ) =
n) ( – 35 ) : ( + 7 ) =