Lista de exercícios Cálculo Numerico

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LISTA 1 ­ CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
1) O Cálculo Numérico busca dar soluções numéricas e não analíticas para os problemas. 
O que isto quer dizer? Dê um exemplo para ilustrar. 
2) Qual a motivação de usarmos métodos numéricos ao invés de analíticos para se 
resolver problemas? 
3) Considere os valores exatos ​x​  e valores aproximados ​x*​  a seguir e calcule o erro 
absoluto e erro relativo. 
 
4) Dados os valores: 
 
a) Arredonde para quatro casas decimais 
b) Trunque para quatro casas decimais 
 
5) Considere f (x) = x​3​ − 9x + 3. Use o teorema do valor intermediário para mostrar em qual 
intervalo de x existe raiz. 
a) Intervalo [­4,­3] 
b) Intervalo [­3,­2] 
c) Intervalo [­2,­1] 
 
6) Considere f (x) = x​2​ − 9. Use o teorema do valor intermediário para mostrar em qual intervalo 
de x existe raiz. 
d) Intervalo [0,1] 
e) Intervalo [1,2] 
f) Intervalo [2,3] 
 
7) Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x​3​ ­ 9x + 3  utilizando o Método 
da Bisseção. Adotaremos uma tolerância de e=0,4 e um máximo de 2 iterações. Intervalo inicial 
de x​0​=0 e x​1​=0.5. Mostre o detalhamento das iterações e ao final, diga se atingimos a tolerância 
de erro estabelecida. 
 
8)Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x​3​ ­ 9x + 3  utilizando o Método 
da Falsa Posição. Adotaremos uma tolerância de e=0,4 e um máximo de 2 iterações. Intervalo 
inicial de x​0​=0 e x​1​=0.5. Mostre o detalhamento das iterações e ao final, diga se atingimos a 
tolerância de erro estabelecida. 
 
9) Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x​2​ ­ 3 utilizando o Método de 
Newton­Raphson. Adotaremos uma tolerância de e=0,1 e um máximo de 2 iterações.  Além 
disso, temos x​0​=1 e f’(x)= 2x. Mostre o detalhamento das iterações e ao final, diga se atingimos 
a tolerância de erro estabelecida.  
 
10) Considerando a função: f(x) = x​3​ ­ 8x e os pontos iniciais x​0​= 4 e x​1​=2.4.  Determine qual o 
valor do próximo x, no caso x​2​, utilizando o Método da Secante.