Lista integral

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UNICENTRO – Universidade do Centro Oeste do Paraná. 
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL 
 
ALUN@: __________________________________________ 
 
LISTA DA DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL- I 
 
1)Obtenha as integrais indefinidas. 
a) 
 dxx
32
 b) 
  dxxx )3(
2
 
c) 
  dxx)5(
 d) 
 dxx
5
 
e) 
 




 dx
x
x
62
 f) 
  dxxx ))cos()(sen(
 
g) 
 





 dxxx
x
5
1 2
3
 h) 
 dxx 
3
 
i) 
 dxe
x2
 j) 
  dxex
x )5)(sen(
 
k)
  dxxxx )53(
24
 l) 


dx
x
x 1
 
m) 


dx
x
x
2
2 43
 n) 
 dxx2
1
 
o) 
 dxx3
1
 p) 
 dxx32
1
 
q) 
dxx 
3 2

 
2) Calcule as integrais, utilizando o método da substituição. 
a) 
  dxx34
1
 Resposta: 
cx  |34|ln
3
1
 
b) 
  dxx5
1
 Resposta: 
cx  |5|ln
 
c) 


dx
x
x
13
2
 Resposta: 
  cx  2/13 1
3
2
 
d) 
  dxx
32 )13(
 Resposta: 
  cx  42 13
24
1
 
e) 
 
dx
x
x
32
4
2
 Resposta: 
cx  )32ln( 2
 
f) 
   dxxx 21
22
 Resposta:  
c
x


3
1
32 
g) 
dxx 155 
 Resposta: 
  cx  2/315
3
2
 
h) 
dxx 12 
 Resposta: 
  cx  2/312
3
1
 
i) 
  dxx
4)13(3
 Resposta: 
c
x


5
)13( 5
 
j) 
  dxxxx ))(12(
2
 Resposta: 
c
xx


2
)( 22
 
k) 
dxxx 23 32 
 Resposta: 
c
x


2/3
)2( 2/33
 
l) 
 

dx
x
x
22)21(
4
 Resposta: 
c
x



)21(
1
2
 
m) 
  dxxx 10)15(
22
 Resposta: 
c
x


3
)15( 32
 
n) 


dx
x
x
12
 Resposta: 
cx 12
 
o) 
  dxxx 3)3(
23
 Resposta: 
c
x


2
)3( 23
 
3) Calcule as integrais definidas. 
a) 
dx
3
0
 4
 b) 
dx 
4
0 x
 c) 

4
0
dx 
2
x
 
d) 
 
2
0
dx )52( x
 e) 
 
5
0
dx )5( x
 f) 
 
3
1
2 dx )34( xx
 
g) 
 
0
3
dx )2(x
 h) 
dx 
2
0
3
 x
 i) 
 
4
0
2)4( dxxx
 
 
4) Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas. 
a) 
 
1
0
32 )1( dxxx
 R: 15/8 
b) 
 
1
0
2 1 dxxx
 R: 1/3 
c) 
 
4
0 12
1
dx
x
 R: 2 
d) 
 
9
1 2)1(
1
dx
xx
 R: 1/2 
e) 


2
0 221
dx
x
x
 R: 1 
f) 
dxx 1
1
1 
 R: 
2
3
4
 
g) 
 
2
0
3 )21( 2 dxx
 R: 156 
h) 
dxxx 
0
1
32)21)(4(
 R: 0 
i) 

2
1 2)3(
1
dx
x
 R: 1/18 
3) Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais. 
a) 
dx 4
3
1
 b) 
 
3
0
 )2( dxx
 
c) 

2
0
2 dxx
 d) 
 
2
0
 )24( dxx
 
 
4) Encontre a área da região limitada pelo gráfico de 
232 2  xxy
, o eixo dos 
x
 e as retas verticais 
0x
 e 
2x
. 
(Obs: Antes de resolver a integral, faça um esboço do gráfico, para verificar a região a ser calculada). 
 R: 10/3 
5) Determine a área da região entre a parábola 24 xy  e a reta 2 xy 
no intervalo [-2,3]. 
6) Determine a área da região compreendida entre as duas curvas. 227 xy  e 
42  xy 
 
7) Determine a área da região no primeiro quadrante delimitada pelas retas y = x e x = 2, 
a curva y = 1/x2 e o eixo x.