AOL 2 Cálculo Vetorial - 20212 B

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Cálculo Vetorial - 20212.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Nota final 
8/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as regiões de 
integração. Além das regiões retangulares, existem dois tipos de regiões específica, as do Tipo I, 
limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, limitadas funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a seguir com suas 
respectivas afirmativas: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png 
4) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_04_v1(1).png 
( ) Região retangular [0,6]x[0,10] 
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2. 
( ) Região retangular [3,6]x[5,10]. 
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 4, 3, 2. 
2. 
4, 3, 1, 2. 
3. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
4. 
3, 1, 4, 2. 
5. 
2, 3, 4, 1. 
2. Pergunta 2 
/1 
Quando se faz a integral em uma função de uma variável, é suficiente dois pontos para definir uma 
região de integração. Ao ir para duas variáveis por exemplo, para definir as regiões no plano xy 
utiliza-se curvas. Porém, há uma possibilidade que não existe no caso de uma variável, que é a 
integração de ao longo de uma curva no plano xy. Isso se chama integral de linha. 
 Acerca dos seus conhecimentos de integral de caminho, é correto afirmar que a parametrização é 
necessária porque: 
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1. 
sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente. 
2. 
a parametrização representa a variável dependente ao longo da linha. 
3. 
uma curva, mesmo que no plano xy, possui apenas um parâmetro livre e para se integrar é 
necessário escrever x e y em função desse parâmetro integrável. 
Resposta correta 
4. 
representa o elemento de comprimento é . 
5. 
não é possível derivar a função sem parametrizar. 
3. Pergunta 3 
/1 
As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem 
inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de 
coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral 
tripla: 
. 
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV. 
II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a r e por último com 
relação a 0. 
III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas. 
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, F, F, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de 
coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou 
volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. O elemento de área em coordenadas polares é . 
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é . 
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é . 
IV. Dada uma função em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita 
como . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
5. Pergunta 5 
/1 
O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar 
o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera. 
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar 
coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque: 
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1. 
reduz o número de coordenadas e integrais. 
2. 
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica. 
3. 
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas. 
4. 
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples 
nessas coordenadas. 
Resposta correta 
5. 
reduz uma integral tripla em um produto de três integrais. 
6. Pergunta 6 
/1 
Assim como na derivada, em funções de várias variáveis, ao se integrar em x considera-se y 
constante e vice-versa. 
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dada a função temos que . 
II. ( ) Dada a função temos que . 
III. ( ) Dada a função temos que . 
IV. ( ) Dada a função temos que . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. Incorreta: 
V, F, F, V. 
5. 
F, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
Quando for conveniente mudar de coordenadas, além de saber reescrever a função e o elemento de 
área ou volume, também é necessário reescrever a região onde ocorre a integração. 
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integração em equivale a em . 
II. ( ) A integração em representa uma integração apenas nos quadrantes do plano 
cartesiano onde x é positivo. 
III. ( ) A integração em em equivale a , se a função tiver simetria radial. 
IV. ( ) A região de integração pode ser diferente a depender do sistema de coordenadas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, V, V, F. 
5. Incorreta: 
V, F, F, V. 
8. Pergunta 8 
/1 
A soma de Riemann em uma variável consiste de dividir uma curva em n retângulos de largura 
delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas 
variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos amostrais. 
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de 
acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de 
Riemann: 
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . 
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. 
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por 
exemplo. 
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 4, 3. 
2. 
4, 3, 2, 1. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
3, 4, 1, 2. 
5. 
1, 3, 2, 4. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. 
Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões 
retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação 
funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II). 
De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do 
Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinaleV para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . 
II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma . 
III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. 
IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, V, V, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos 
auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e 
integral de linha, analise as afirmativas a seguir: 
I. A função descreve um campo vetorial. 
II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica. 
III. é uma representação de uma integral de linha. 
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta