aol 2 calculo vetorial

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1. Pergunta 1 
/0,1 
Quando se faz a integral em uma função de uma variável, é suficiente dois pontos para definir uma 
região de integração. Ao ir para duas variáveis por exemplo, para definir as regiões no plano xy 
utiliza-se curvas. Porém, há uma possibilidade que não existe no caso de uma variável, que é a 
integração de ao longo de uma curva no plano xy. Isso se chama integral de linha. 
 Acerca dos seus conhecimentos de integral de caminho, é correto afirmar que a parametrização é 
necessária porque: 
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1. 
não é possível derivar a função sem parametrizar. 
2. 
uma curva, mesmo que no plano xy, possui apenas um parâmetro livre e para se integrar é 
necessário escrever x e y em função desse parâmetro integrável. 
Resposta correta 
3. 
representa o elemento de comprimento é . 
4. 
sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente. 
5. 
a parametrização representa a variável dependente ao longo da linha. 
2. Pergunta 2 
/0,1 
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também chamado de 
escalar, z. Em um campo vetorial de duas variáveis, no entanto, cada ponto do espaço tem um outro 
conjunto de pontos associado, que é o que chamamos de vetor. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os 
itens a seguir com os seus campos vetoriais: 
1) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_01_v1(1).png 
2) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_02_v1(1).png 
3) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_03_v1(1).png 
4) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_04_v1(1).png 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 4, 3, 2. 
2. 
3, 4, 1, 2. 
3. 
2, 4, 3, 1. 
Resposta correta 
4. 
2, 3, 1, 4. 
5. 
4, 2, 3, 1. 
3. Pergunta 3 
/0,1 
Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. 
Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões 
retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação 
funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II). 
De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do 
Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . 
II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma . 
III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. 
IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, V. 
2. 
F, V, V, F. 
3. Incorreta: 
F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/0,1 
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é 
recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico. 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão05_v1(1).png 
Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de 
integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado 
em integrais com coordenadas cilíndricas porque: 
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1. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo y. 
2. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo z. 
Resposta correta 
3. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo x. 
4. 
o eixo z varia de 0 a 10. 
5. 
o sólido é limitado por duas superfícies. 
5. Pergunta 5 
/0,1 
As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem 
inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de 
coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral 
tripla: 
. 
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV. 
II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a r e por último com 
relação a 0. 
III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas. 
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/0,1 
Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de 
interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de 
várias variáveis, analise as afirmativas a seguir: 
I. Dada as funções e , temos que . 
II. Sendo c uma constante, . 
III. Se , então . 
IV. Dada as funções e , temos que . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/0,1 
A soma de Riemann em uma variável consiste de dividir uma curva em n retângulos de largura 
delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas 
variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos amostrais. 
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de 
acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de 
Riemann: 
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . 
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. 
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por 
exemplo. 
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 3, 2, 1. 
2. Incorreta: 
3, 4, 1, 2. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 3, 2, 4. 
Resposta correta 
5. 
1, 2, 4, 3. 
8. Pergunta 8 
/0,1 
Uma das utilidades principais de integrais triplas é o cálculo do volume de uma região no espaço. 
Uma vez definido o elemento de volume , o volume de uma região R pode ser definido 
como . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A função de integração em é . 
II. A integral tripla na região é igual a . 
III. O resultado da integral tripla é igual a . 
IV. O resultado da integral tripla é igual a . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
2. Incorreta: 
I e II. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
9. Pergunta 9 
/0,1 
Comumente, trabalha-se com as coordenadas cartesianas para resoluções de integrais, porém, nem 
todas as integrais têm seus limites de integração facilmente identificados nesse sistema de 
coordenadas. Existem outros sistemas de coordenadas que auxiliam no processo integrativo, tais 
como as coordenadas cilíndricas e esféricas, que se pautam em outros parâmetros diferentes das 
coordenadas cartesianas. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas nesses sistemas 
de coordenadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As coordenadas cilíndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do sólido em 
relação ao eixo z. 
II. As coordenadasesféricas utilizam ,0er como parâmetros. 
III. As coordenadas cilíndricas utilizam 0 e r como parâmetros. O z se mantém o mesmo. 
IV. As coordenadas cartesianas utilizam r e , como parâmetros. O z se mantém o mesmo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
 I e IV. 
10. Pergunta 10 
/0,1 
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as regiões de 
integração. Além das regiões retangulares, existem dois tipos de regiões específica, as do Tipo I, 
limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, limitadas funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a seguir com suas 
respectivas afirmativas: 
1) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png 
2) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png 
3) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png 
4) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_04_v1(1).png 
( ) Região retangular [0,6]x[0,10] 
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2. 
( ) Região retangular [3,6]x[5,10]. 
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 4, 3, 2. 
2. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
3. 
2, 3, 4, 1. 
4. 
4, 3, 1, 2. 
5. 
3, 1, 4, 2