VETORES - 1

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Faculdade Esta´cio do Recife
CA´LCULO VETORIAL E
GEOMETRIA ANALI´TICA
Prof. Se´rgio Barreto
L I S T A D E E X E R C I´ C I O S - V E T O R E S 1
1. Determinar as componentes (coordenadas) ao vetor
−→
AB nos casos:
(a) A =
(
2, 1
)
e B =
(
4, 6
)
(b) A =
(
7, 5
)
e B =
(
1, 2
)
(c) A =
(
−2, 0
)
e B =
(
3,−1
)
(d) A =
(
4, 3
)
e B =
(
4, 5
)
(e) A =
(
0, 0
)
e B =
(
x, y
)
(f) A =
(
2, 1, 4
)
e B =
(
4, 6,−5
)
(g) A =
(
−3, 1,−2
)
e B =
(
0, 1,−1
)
(h) A =
(
1, 1,−3
)
e B =
(
1,−1, 2
)
(i) A =
(
−2,−1, 3
)
e B =
(
−4, 3,−1
)
(j) A =
(
0, 0, 0
)
e B =
(
x, y, z
)
2. Determinar a extremidade do segmento AB que representa o vetor
−→
v =
(
2,−5
)
, sabendo que
sua origem e´ o ponto A =
(
−1, 3
)
.
3. Dados os vetores
−→
u =
(
3,−1
)
e
−→
v =
(
−1, 2
)
, determinar o vetor
−→
w tal que:
(a) 4
(−→
u − −→v
)
+
1
3
−→
w = 2
−→
u − −→w
(b) 3
−→
w −
(
2
−→
v − −→u
)
= 2
(
4
−→
w − 3 −→u
)
4. Dados os pontos A =
(
−1, 3, 2
)
, B =
(
2, 5, 1
)
e C =
(
3,−1, 1
)
, calcular
−→
OA −
−→
AB,
−→
OC −
−→
BC
e 3
−→
BA − 4
−→
CB, onde O =
(
0, 0, 0
)
.
5. Dados os vetores
−→
u =
(
3,−4
)
e
−→
v =
(
−9
4
, 3
)
, verificar se existem nu´meros α e β tais que
−→
u = α .
−→
v e
−→
v = β .
−→
u .
1
6. Dados os vetores
−→
u =
(
2,−4, 1
)
,
−→
v =
(
−5, 1, 3
)
e
−→
w =
(
−1, 2, 6
)
, verificar se existem
nu´meros α e β tais que
−→
w = α .
−→
u +β .
−→
v .
7. Dados os pontos A =
(
−1, 3
)
, B =
(
1, 0
)
e C =
(
2,−1
)
, determinar D tal que
−→
DC =
−→
BA.
8. Dados os pontos A =
(
2,−3, 1
)
, B =
(
4, 5,−2
)
, determinar o ponto P tal que
−→
AP =
−→
PB.
9. Dados os pontos A =
(
−1, 2, 3
)
, B =
(
4,−2, 0
)
, determinar o ponto P tal que
−→
AP = 3
−→
AB.
10. Dados
−→
u =
(
1, 2, 3
)
,
−→
v =
(
1, 0, 1
)
e
−→
w =
(−1, 2,−2), calcular:
(a)
−→
u +
−→
v
(b) 2· −→u − −→v +3· −→w
(c) 2· −→v − −→w
(d) 3 ·
(
2· −→w − −→u
)
− 2 ·
(
3· −→v + −→w
)
2