Circuitos Magneticos

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Aula 1 - Circuitos Magnéticos
1. Introdução
2. Circuito Magnético
3. Indutância 
4. Alimentação em Corrente Contínua 
5. Alimentação em Corrente Alternada
6. Fluxo de Dispersão e Fluxo Mútuo
7. Indutância Mútua
Tópicos
Prof. Maurício Salles
PEA/POLI/USP
mausalles@usp.br
Aula 1 - Circuitos Magnéticos
Exemplos: 
- disjuntores; 
- hidrogerador de Itaipu;
- motores elétricos de uso industrial, e doméstico; 
- solenóides; 
- eletroímãs;
- motores e sensores de uso em automação;
- disco rígido;
- leitores de CD;
- teclado de computador;
- cooler; 
- pequenas bobinas em circuitos impressos; 
- grandes bobinas em aparelhos
de ressonância magnética.
Aula 1 - Circuitos Magnéticos
A dependência da geometria, do 
material e do número de espiras.
Primeiros passos na utilização da 
teoria eletromagnética.
Aula 1 - Circuitos Magnéticos
Em princípio, todos os equipamentos eletromagnéticos devem ser projetados 
e analisados pela aplicação das leis do eletromagnetismo, as quais são 
expressas pelas equações de Maxwell.
Todavia, duas dificuldades surgem de imediato:
1. por utilizarem grandezas vetoriais, as equações de Maxwell devem ser 
resolvidas em cada ponto do domínio em estudo;
2. a resolução analítica de equações integrais ou diferenciais não é fácil na 
maioria dos casos, face à complexidade das geometrias dos dispositivos 
sob estudo.
Uma estratégia para contornar essas dificuldades é a utilização de grandezas 
escalares e da simplificação criteriosa da geometria de forma a obter uma 
solução aproximada. 
Linhas de campo 
serão entendidas como a direção que o campo magnético H 
e a indução magnética B assumem num determinado 
espaço. 
É o equivalente à conformação das limalhas de ferro quando 
expostas a um campo magnético de um ímã, conforme 
mostrado na figura abaixo.
Aula 1 - Circuitos Magnéticos
1. Introdução
• - Intensidade de campo magnético ou campo magnético [A/m]
• - Densidade de fluxo magnético ou indução magnética [T - tesla] ou Wb/m²
• - Fluxo magnético [weber]
• Linhas de campo (ou de fluxo) – a direção do campo e da indução magnética. 
Mais precisamente, são linhas equipotenciais do vetor potencial magnético 
• - Relutividade magnética [H-1.m] 
Definições
H

B

A

1 

1. Introdução
Regra da mão direita
Determinação da direção da força 
para carga positiva em movimento
Determinação do sentido do campo 
magnético em torno do fio
1. Introdução
Fontes de campo magnético
Comprovação em laboratório usando uma bússola
1. Introdução
Fontes de campo magnético
Essencialmente bipolares, possuem norte e sul.
1. Introdução
Multiplicação do campo magnético de um solenóide com núcleo ferromagnético.
Núcleo de ar Núcleo ferromagnético
1. Introdução
Multiplicação do campo magnético de um solenóide com núcleo ferromagnético.
Núcleo de ar Núcleo ferromagnético
1. Introdução
Eletroímã:
• Facilidade para controlar o campo produzido (vantagem)
• Possibilidade de ocorrência de curtos-circuitos (desvantagem)
• Energização de parte móveis – desgastes dos contatos, faiscamento (desvantagem) 
• Baixo custo de produção, a grande maioria das máquinas de grande porte utilizam 
eletroímãs (vantagem)
• Magnetismo está presente enquanto há passagem de corrente elétrica. Durante esse 
processo o eletroímã aquece, porém o magnetismo não é alterado pelo calor 
(vantagem)
1. Introdução
Ímã permanente:
• Não é possível controlar o campo produzido (desvantagem)
• Não há possibilidade de ocorrência de curtos-circuitos e necessidade de energização 
de partes móveis (vantagem)
• Baixa robustez mecânica (desvantagem)
• Alto custo de produção (desvantagem)
• O imã permanente não produz calor, porém caso você o aqueça ele poderá perder 
com o tempo suas características magnéticas (vantagem)
• Maior aplicação em máquinas de menor porte 
1. Introdução
Aplicação de dispositivos eletromagnéticos
Transformadores
1. Introdução
Aplicação de dispositivos eletromagnéticos
Transformadores
1. Introdução
Aplicação de dispositivos eletromagnéticos
Motores
movimentação de Ar Lavadora de Roupa
1. Introdução
Aplicação de dispositivos eletromagnéticos
Geradores
Gerador eólico Hidrogerador
2. Circuito Magnético
Fluxo magnético  [weber] - grandeza escalar
.
S
BdS    
Ordem de magnitude de 
31 µT - superfície da terra na latitude 0° (equador)
0,9 T - entreferro de máquinas elétricas
1 T to 2.4 T - entreferro de bobina de alto-falante
9.4 T - sistema de imagem por ressonância magnética
B

Analogia com a corrente elétrica I [A], onde 
é a densidade de corrente [A/mm²].
.
S
I J dS   
J

2. Circuito Magnético
Material ferromagnético
O momento magnético do átomo é 
produzido pela combinação do campo 
magnético produzido pela órbita e pelo spin
do elétron (dipolos magnéticos).
Esses dipolos se agrupam formando domínios.
Cada domínio possui um único momento 
magnético (indicados pelas setas da fig.3).
2. Circuito Magnético
Material ferromagnético
2. Circuito Magnético
Material ferromagnético
Densidade de fluxo magnético (B) [Wb/m2 ou T] 
Permeabilidade magnética (µmaterial) [H/m]
µ0 = permeabilidade do ar (4π10-7 H/m)
µr = permeabilidade relativa (µmaterial /µ0) 
µr para máquinas elétricas (FeSi, FeNi, etc.): 2000 a 5000
0r B H
 
B H 
H não depende do meio
B depende do meio
2. Circuito Magnético
Equacionamento básico
Representação bidimensionalRepresentação tridimensional
[A.esp].m mH l NI.l d NI H l
2. Circuito Magnético
Equacionamento básico
2. Circuito Magnético
Equacionamento básico
[A.esp].m mH l NI.l d NI H l
B H 
Como:
1
. .m mB l NI 
Multiplicando e dividindo por S (área)
1
. . .
. m m
B l S NI
S 
.mB S  Como:
. .m
l NI
S
  
e 1  
Temos:
2. Circuito Magnético
Equacionamento básico
. .m
l NI
S
  
Note que . m
l
S
 é similar à . cond
cond
lR
S

Por analogia, teremos a relutância magnética:
. m
l
S
 
[Ω]
[A.esp/Wb] ou [H-1]
Expressão final para a Força Magneto-Motriz:
.F NI   [A.esp] NI  
Portanto, temos:
2. Circuito Magnético
Analogia com circuito elétrico
(a) circuito elétrico (b) circuito magnético
 circuito elétrico circuito magnético 
causa força eletromotriz (E) força magnetomotriz (F) 
efeito corrente (i = E/R) fluxo (= F/) 
limitador Resistência (R = l/A) Relutância ( = l/A) 
 
2. Circuito Magnético
Analogia com circuito elétrico
ELÉTRICO MAGNÉTICO
Densidade de corrente: J(A/m2) Densidade de fluxo magnético: B (Wb/m2)
Corrente: I (A) Fluxo magnético: Φ (Wb)
Intensidade de campo elétrico: ε (V/m) Intensidade de campo magnético: H (A/m)
Tensão ou fem: E (V) Força magnetomotriz ou fmm: F (A.e)
Condutividade: σ (S/m) ou (A/V.m) Permeabilidade: μ (H/m) ou (Wb/A.m)
Resistência: R (Ω) Relutância: (A.e/Wb)
Resistividade: Relutividade 
Condutância: G (S) Permeância: P (Wb/A.e)
E = R.I F = N.I = .Φ
R = 
1 
1 
. cond
cond
l
S
 . ml
S
 


3. Indutância Própria
Indutância é a propriedade de um condutor de “criar” tensão
nele mesmo para uma variação de corrente que o percorre.
 indutância [H]
onde:
  fluxo concatenado pela bobina [Wb.esp]
.NL
I I
  
2NL  
Das expressões do fluxo magnético ( ), temos:
µ ↑ → ↓ → L↑
Indutores com núcleo ferromagnético têm indutâncias bem 
superiores àqueles com núcleo de ar
NI  
. .
3. Indutância Própria
Exemplo 1:
Vamos considerar o indutor aolado.
Sabe-se que:
- Número de espiras: 100
- Resistência ôhmica da bobina: 2,5 Ω
- Permeabilidade relativa do material do núcleo: 
μr = 1000
Pede-se:
- A indutância própria do indutor
- O modelo por circuito elétrico deste indutor
3. Indutância Própria
Exemplo 2: Núcleo com entreferro
Vamos considerar as dimensões do indutor do exemplo.
Pede-se:
- A indutância própria do indutor
- O modelo por circuito elétrico deste indutor
ferro ar
F   
ferro
ar
3. Indutância Própria
4. Alimentação em CC 
Fluxo Magnético:
.
NIF    
5. Alimentação em CA 
Fluxo Magnético:
.
NIF    
6. Fluxo Mútuo e Fluxo Disperso
6. Fluxo Mútuo e Fluxo Disperso
Indutância mútua 
é a propriedade de um condutor de 
“criar” tensão em um outro condutor 
próximo para uma variação de 
corrente que o percorre.
6. Fluxo Mútuo e Fluxo Disperso
7. Instalações do Laboratório 
7. Instalações do Laboratório 
7. Instalações do Laboratório 
7. Instalações do Laboratório 
7. Instalações do Laboratório 
7. Instalações do Laboratório 
7. Instalações do Laboratório 
8. Choque Elétrico
8. Choque Elétrico
8. Choque Elétrico
Algumas características em corrente alternada (60 Hz)
• Na faixa de 6 a 22 mA, quase todas as pessoas perderão a habilidade de
interromper a passagem da corrente por vontade própria.
• A impedância do corpo humano de uma mão à outra para 120 V varia entre
850 e 2.675 ohms, resultando em correntes entre 45 e 140 mA.
Ou seja, a corrente mais baixa já é suficiente para provocar fibrilação
ventricular.
• Para 220 V, esta impedância diminui, variando entre 575 e 1.050 ohms, pois
a pele é rompida pela passagem da corrente.
• A impedância do corpo pode sofrer uma redução de 10 % a 30% para o
percurso mão-pé.
• Corrente contínua tem efeitos menos severos do que os em corrente
alternada para uma mesma magnitude de corrente, atenuado por um fator
aproximado de valor 4.
8. Choque Elétrico
9. Efeitos do Choque Elétrico
Fig. 3.6 Zonas de efeito da corrente alternada (15‐100 Hz) em uma pessoa, cuja corrente atravessa seu 
corpo entrando pela mão esquerda e saindo pelo pé.
9. Choque Elétrico
Zona AC-1 (até 0,5 mA, curva a) é a zona onde a corrente passante é percebida, 
em geral, sem reação alguma;
Na Zona AC-2 (de 0,5 mA até curva b) a corrente é percebida e já aparecem 
contrações musculares involuntárias, porém sem efeitos fisiológicos nocivos;
Na Zona AC-3 (acima da curva b) ocorrem contrações musculares de grandes 
intensidade e disfunções reversíveis do coração, sendo intensificados com o 
aumento da magnitude da corrente. Usualmente, sem provocar injúria;
Na Zona AC-4 (acima da curva c1) efeitos patofisiológicos podem ocorrer, como 
parada cardíaca, parada respiratória, queimaduras e outras injúrias celulares. A 
probabilidade de ocorrência de fibrilação ventricular (FV) aumenta com a magnitude 
da corrente e do tempo de exposição. Dentro da faixa AC-4.1, a pessoa tem até 5% 
de chance de ocorrer FV, na faixa AC-4.2, até 50% de chance, e na AC-4.3, acima 
de 50% de chance.