4 Capitalizaçao composta ou exponencial

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4-Capitalizaçao composta ou exponencial
Montante de um capital
Calculo do valor atual
Funções financeiras
Calculo do valor presente (PV)
Capitalização composta ou exponencial
No regime de capitalização composta, diferente do que vimos ate agora, a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior.
Em resumo dizemos que os juro são capitalizados, no só sobe o capital inicial mas também sobre os juros formados anteriormente, temos o nome de JUROS COMPOSTOS.
MONTANTE DE UM CAPITAL
Quando desenvolvemos o raciocínio da capitalização simples, no capitulo anterior, chegamos à formula algébrica, da qual você deve estar lembrado.
FV = PV ( 1 + i . n)
Aplicando a formula FV = PV ( 1 + i . n) mês a mês, observe, na sequencia de cálculos, momentos distintos de cada mes.
1° mês Capital inicial de R$ 1.000,00
FV = 1000 ( 1 + 0,05 . 1) = 1.050,00
2° mês Após 1 mês o capital foi para R$ 1.050,00
FV = 1.050 ( 1 + 0,05 . 1) = 1.102,50
3° mês Após 2 meses o capital foi para R$ 1.102,50
FV = 1.102,50 ( 1 + 0,05 . 1) = 1.157,63
Após 3 meses o capital é de R$ 1.157,63.
 
 PV
Agora, no caso de capitalização composta, seguindo sua própria definição, a formula genérica seria.
No primeiro momento:
FV = PV ( 1 + i) FV = 1000 (1 + 0,05)
No segundo momento:
FV = PV ( 1 + i) . ( 1 + i) FV = 1000 (1 + 0,05) . (1 + 0,05)
No terceiro momento:
FV = PV ( 1 + i) . ( 1 + i) . (1 + i) 1000 (1 + 0,05) . (1 + 0,05) . (1 + 0,05)
FV = 1000 (1 + 0,05)3
E assim sucessivamente, até chegarmos a:
FV = PV ( 1 + i )n
Onde ( 1 + i )n é chamado de fator de acumulação de capital (FAC) ou fator de capitalização para pagamento unico
Calculo do valor Atual
O calculo do valor atual, ou valor presente, utiliza o raciocínio inverso ao do calculo
Do valor nominal (ou futuro).
Corresponde ao valor da aplicação em uma ata inferior à do vencimento, isto é, em qualquer data, não necessariamente a data zero.
Exemplo: Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, a taxa de 5% a.m.?
Através das funções financeiras, podem ser resolvidos, no regime de capitalização composta, quaisquer problemas financeiros que impliquem um só pagamento ou uma serie de pagamentos iguais. O valores dos pagamentos, ou recebimentos, introduzidos na calculadora devem estar de acordo com a convenção de sinais estabelecida para fluxos de caixa, ou seja, sinal para as entradas e sinal de para as saídas.
Observe que:
+
-
Vamos acompanhar o raciocínio por meio do exemplo utilizado na definição algébrica.
Calculo do valor presente (PV)
Agora que você conhece as funções financeiras da sua HP-12C, veja como calcular o valor presente (PV) do exemplo anterior.