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APOSTILA topografia

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
 
 
 
PTR - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES 
LTG - LABORATÓRIO DE TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PTR 2201 - Informações Espaciais I: 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge Pimentel Cintra 
São Paulo, 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copy r i gh t © 2012 EPUSP – PTR / LTG, Todos o s D i re i t o s Rese rvados 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
 página 
 
 
 Apresentação e agradecimentos .................................................. i
 Introdução ..................................................................................... ii
Capítulo 1 Conceitos fundamentais ............................................................ 1
 
Capítulo 
 
2 
 
Escalas ..................................................................................... 
 
17
 
Capítulo 
 
3 
 
Medição de distâncias .............................................................. 
 
29
 
Capítulo 
 
4 
 
Medição de ângulos ................................................................. 
 
43
 
Capítulo 
 
5 
 
Poligonais: cálculo de azimutes ................................................ 
 
59
 
Capítulo 
 
6 
 
Poligonais: cálculo de coordenadas .......................................... 
 
73
 
Capítulo 
 
7 
 
Desenho topográfico ................................................................ 
 
81
 
Capítulo 
 
8 
 
Coleta de Dados e levantamento de pontos detalhe ................ 
 
91
 
Capítulo 
 
9 
 
Nivelamento ............................................................................. 
 
103
Capítulo 10 Representação do relevo ......................................................... 119
 
Capítulo 11 
 
Avaliação de áreas ................................................................... 127
 
Capítulo 12 
 
Avaliação de volumes .............................................................. 139
 
Capítulo 13 
 
Locação topográfica ................................................................. 147
 
Capítulo 14 
 
Estudos sobre a planta topográfica ........................................... 157
 
Capítulo 15 
 
Organização de levantamentos ................................................. 181
 
Capítulo 16 
 
Geometria, calculadora e micro ................................................ 187
 
Capítulo 17 
 
Medidas e erros ........................................................................ 201
 
Capítulo 18 
 
Exercícios de práticos ............................................................... 211
 
Capítulo 19 
 
ANEXOS (Modelo de Planilhas) ................................................ 221
 
 
 
i 
 
Apresentação 
 
* Esta apostila, baseada em anos de experiência, está organizada de acordo com o 
programa da cadeira PTR 2201 - Informações Espaciais I e da disciplina PTR 101 – 
Topografia para Arquitetos e visa facilitar o estudo dessa disciplina. 
 
 
* Cada capítulo, correspondendo a uma aula, está dividido em três partes: 
 
 
a) um breve resumo da teoria - que procura ir direto aos métodos mais utilizados, 
omitindo necessariamente muitos assuntos; 
 
 
b) exercícios resolvidos - que partindo de situações reais, procuram ilustrar a teoria. 
 
 
c) exercícios propostos - que visam o treino do aluno e o aprendizado efetivo. Alguns 
serão feitos em campo e em grupo; outros são para o estudo e revisão individual. Vários deles 
foram exercícios de prova de anos anteriores. 
 
 
Agradecimentos 
 
 Ao Professor Edvaldo Simões da Fonseca Junior, pelo auxílio na revisão e sugestões 
desde a 6ª Edição. 
 
Jorge Pimentel Cintra 
São Paulo, fevereiro de 2012 
17a edição 2012 (pequenas modificações) 
16a edição 2011 (pequenas modificações) 
15a edição 2010 (pequenas modificações) 
14a edição 2009 (pequenas modificações) 
13a edição 2008 (pequenas modificações) 
12a edição 2007 (pequenas modificações) 
11a edição 2006 (pequenas modificações) 
10a edição 2005 (pequenas modificações) 
 
9a edição 2002 (com o nome: PTR 2201 – Informações Espaciais I: Notas de Aula e pequenas modificações) 
 
8a edição 1999 (modificações substanciais) 
 
7a edição 1997 (revisão) 
 
6a edição 1996 (modificações substanciais) 
 
5a edição: 1995 (revisão) 
 
4a edição: 1993 (revisão) 
 
3a edição: 1990 (revisão) 
 
2a edição: 1988 (revisão) 
 
1a edição: 1987 (com o nome Exercícios de Topografia)
PTR 2201 – Informações Espaciais I ( Notas de Aula ) 
ii 
 
INTRODUÇÃO 
1. Evolução histórica 
 
As disciplinas de Informações espaciais ( I e II ) ministradas na Escola Politécnica são uma 
evolução das disciplinas da área de Topografia e Cartografia, para acompanhar o desenvolvimento 
tecnológico, científico e da prática da engenharia e da arquitetura. 
 
Quando se fala em Topografia e Cartografia pensa-se na representação da superfície da 
Terra com os elementos que a recobrem, visando determinados fins. Talvez essas disciplinas 
enfatizem mais, no nome, o aspecto descritivo e de representação, destacando fortemente o elemento 
posicional. Ao utilizar a expressão Informações espaciais pretende-se acentuar, não tanto onde, 
mas o conteúdo, a informação. 
 
Parece-nos questão de ênfase, pois a Topografia e a Cartografia estão representando 
conteúdos e informações que permitem conhecer a superfície terrestre; ao mesmo tempo que a 
expressão Informação espacial não deixa de sublinhar o fato de que a informação se dá no espaço 
geográfico. 
 
 
 
2. Objetivos da disciplina 
 
As disciplinas dessa área comportam o ensino em diversos níveis e enfoques. Entre os 
profissionais encontram-se perfis variados: técnico em agrimensura, agrimensor, engenheiro 
agrimensor, engenheiro cartográfico e outros. O enfoque pode ser extremamente prático visando a 
construção de plantas, ou teórico, como o doutorado em alguma das ciências correlatas. 
 
No que diz respeito ao engenheiro civil, engenheiro de minas, geólogo e arquiteto, parece- 
nos que a visão deve ser a de uma ciência ou técnica auxiliar, um meio que permite desenvolver bem 
seus projetos e planejamentos específicos e com esse fim foi elaborado o presente texto. 
 
Não se pode pretender para esses profissionais a habilidade de um técnico que opera com 
facilidade os instrumentos de campo e realiza cálculos e desenhos com extrema habilidade. Nem se 
pede o conhecimento teórico próprio de um pós-graduado em ciências geodésicas. 
 
Deve esse profissional, no entanto, ter um conhecimento sólido dos processos envolvidos na 
produção de plantas e cartas, em todas as suas etapas; bem como saber como se utiliza esse material 
para projeto e planejamento (aplicação). Disso resultou o conteúdo do presente texto, como se 
pode ver no índice. 
 
A teoria é mesclada com a prática, existindo muitos exercícios de campo que possuem a 
característica de aulas de laboratório: aprender a teoria relacionando-a com sua aplicação. O uso 
dos equipamentos e a elaboração de cálculos permitem uma familiaridade mínima para depois 
poder especificar e contratar esses levantamentos, proporcionando também elementos para o 
diálogo com os profissionais contratados e com uma sensibilidade para o que se pode exigir ou 
não em termos de precisão. 
 
Um exercício de férias, projeto final, denominado levantamento planimétrico semi-cadastral, 
constitui o fecho da disciplina, sendo um levantamento de tipo