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EXERCÍCIOS INSTALAÇÕES ELEVATÓRIAS 
Marcelo Costa Dias 
OBSERVAÇÃO 
Potência instalada no motor N 
O motor que aciona a bomba deve trabalhar com uma folga ou margem de segurança para 
evitar que o mesmo por qualquer razão opere com sobrecarga, neste caso é necessário que a potência 
de funcionamento da bomba seja acrescida de uma folga conforme especificações da tabela abaixo 
para motores elétricos. Vale lembrar que se caso o motor funcione com óleo Diesel a margem é de 25 
%, e a gasolina 50 % independente da potência calculada. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. No sistema de recalque da Figura abaixo, a perda de carga na sucção é de 1,2 mca e a perda de 
carga no recalque é de 12,3 mca. Pede-se: 
a) A altura manométrica de recalque; 
(Reposta Hm = 47,3 mca) 
b) A altura manométrica de sucção; 
(Reposta Hm = 5,2 mca) 
c) A altura manométrica total. (Reposta 
Hm = 52,5 mca) 
 
2. Em uma barragem para contenção de rejeitos de descarte de uma ETE – estação de tratamento 
de esgoto conforme figura abaixo, foi necessário a instalação de uma bomba para que o fluido 
caia no reservatório que está abaixo do nível da bomba. Sendo assim, determine: 
a) Potência da bomba; (Resposta 51,647 kW) 
b) Altura manométrica da bomba; (Resposta 89,41 m) 
c) Vazão volumétrica do projeto. (Resposta 0,0491 m³/s) 
Dados: D = 15 cm, material ferro fundido; diâmetro de saída f = 0,26; DS = 8,5 cm; ν = 10-6 m² / s; γ = 104 N 
/ m³; KS1 = 0,5 m; Bη = 0,85. 
 
 
3. Considerando uma instalação elevatória conforme a da figura abaixo constituída de tubulações 
de PVC, determine a potência da bomba necessária para produzir uma vazão de 1O L / s, 
considerando que ela tenha um rendimento de 70 %, e um funcionamento de 6 horas. Nota 
utilize o gráfico de Moody para determinação do fator de atrito. (Resposta 5,86 kW) 
Dados: 
54,6.10 mmε −= , 
 
6 4²10 ; 10 ;
³
m N
s m
υ γ−= = 
 
4. Uma bomba é usada para recalcar a água da cota 30 m para 40 m. A pressão na seção (1) é 70 
kPa e a pressão na seção (2) é de 350 kPa. Qual a potência em CV que deve ser fornecida ao 
escoamento pela bomba? Considere uma perda de carga de 3 m, e um rendimento de 70%. 
Dado: D constante de 50 cm, vazão de 0,5 m³/s, 1CV = 735,5 W (Resposta 398,17 CV) 
 
5. Uma pequena central hidrelétrica, apresenta uma vazão de 14,1 m³/s, para uma diferença de 
cotas de 61 m. A perda de carga total é 1,5 m. Qual a potência fornecida a turbina em CV se 
ela tem um rendimento de 75%? (Resposta 8.554,89 CV) 
6. Em um complexo industrial a amônia em seu estado líquido escoa em uma tubulação que 
apresenta uma rugosidade 1,5x10-6 m, diâmetro de 20 mm e 30 m de comprimento com um 
fluxo de massa 0,15 kg / s. Calcule a variação de pressão, a perda de carga e potência da 
bomba necessárias para superar as perdas do tubo. Dados da Amônia: massa específica 667 kg 
/ m³; viscosidade 2,54x10-4 kg/m.s. (Respostas 5.589,46 Pa; 0,838 m; 1,25 W) 
7. Em uma refinaria o petróleo bruto escoa em um trecho horizontal, numa vazão de 1,6 milhões 
de barris (britânico) por dia. A tubulação é de ferro com diâmetro de 48 polegadas. A 
rugosidade do tubo é 0,1464 mm. A pressão mínima requerida na saída da bomba é 1200 psi. A 
pressão mínima para manter a substância dissolvida é 50 psi. O petróleo na temperatura de 
bombeamento tem massa especifica 930 kg / m³ e viscosidade cinemática 1,97 x 10-5 m²/s. 
Para tais condições determine o comprimento máximo da tubulação. Se a eficiência da bomba é 
de 85 % determine também a potência que deve ser fornecido a estação. Dado: 1 barril 
britânico contém 159,11 L, utilizar o diagrama de Moody para determinação do fator de atrito. 
(Respostas 192,69 km; 37,28 x 10³ CV) 
8. Para o sistema da figura a bomba BC deve fornecer 0,16 m³ / s de óleo densidade 0,762, ao reservatório D. 
admitindo que a energia perdida de A para B seja de 2,51 m e de C para D seja de 6,63 m, quantas unidades 
de HP deve a bomba fornecer ao sistema? (Resposta 88,31 HP) 
1 2 6 7 5 820 m; 2 m; 1 m; K 10 m; K 1 meq eq eq eq s sL L L L= = = = = =
 
9. Na instalação da figura, deseja se conhecer o desnível entre os pontos (0) e (7) entre os dois 
reservatórios de água. Dados: potência fornecida pelo fluido 0,75 kW; diâmetro D = 3 cm; Q = 
3 L / s; L1,2 = 2 m; L3,6 = 10 m; KS1 = 1; KS4 = KS5 = 1,2; KS6 = 1,6; viscosidade 10-6 m² / s; f 
= 0,02; peso específico 104 N / m³. Determinar também a rugosidade do conduto (diagrama de 
Moody - Rouse) e a altura h0 para que a pressão efetiva na entrada da bomba seja nula. (∆h = 
13,32 m; K = 1,5.10-5; h0 = 3 m) 
 
10. No sistema esquematizado, sabe se Q = 16 L / s e sabe se que o sentido de escoamento é de 
(0) para (8). Com os dados da figura, determinar: 
 
Dados: peso específico da água 104 N / m³, peso específico do mercúrio 1,36 x 105 N / m³; D = 10 
cm; KS1 = KS7 = 10; KS6 = 2; KS3 = KS4 = KS5 = 1,5; KS2 = 3,5. 
a) A energia por unidade de peso trocada entre a máquina e o fluido e o tipo de máquina; 
(Resposta 25,2 m, bomba) 
b) O coeficiente de perda de carga distribuída. (Resposta 0,04) 
11. Dada a instalação da figura determinar: 
a) A velocidade e a vazão na tubulação; (Resposta 1,45 m/s; Q = 4,1 L / s) 
b) A pressão no ponto A, ponto médio do trecho (3)-(4). (Resposta 14,42 kPa) 
Dados: peso específico da água 104 N / m³, g = 10 m / s²; viscosidade 10-6 m² / s; D = 6 cm; KS1 = 0,5; KS2 = KS3 = KS4 
= KS5 = 1; KS6 = 10; KS7 = 1; K = 0,15 cm. Se necessário consulte o gráfico de Moody – Rouse. 
 
 
12. Observe a estação de tratamento de esgoto do esquema abaixo, ela foi projetada pelo 
departamento de Engenharia Ambiental, executada pela Engenharia Civil e diante da 
necessidade de se fazer o controle de DBO, solicitou se junto os departamentos de Engenharia 
Química, Computação que fizessem o controle através do fluxo de material líquido e das 
variáveis de processo, e a geração de energia ficou a cargo do departamento de Engenharia 
Elétrica sendo assim, foi instalado uma turbina, e um motor elétrico que fornece 3 kW à bomba 
da instalação abaixo, que tem um rendimento de 80 %, foram dados ainda: 
I. As tubulações são de mesma seção, cujo diâmetro é de 5 cm e de mesmo material; 
II. KS1 = 10; KS2 = KS8 = 1; KS3 = KS5 = KS6 = KS7 = KS9 = 0,5; 
III. A vazão em volume da instalação é de 10 L / s; 
IV. O comprimento real de (1) até (3) é de 10 m e, de (5) a (9), de 100 m. 
 
Diante do exposto acima, para o bom funcionamento da unidade determine: 
a) A perda de carga total entre (0) e (4); (Resposta 17,6 m) 
b) O coeficiente de perda de carga distribuída; (Resposta 0,01) 
c) A perda de carga total entre (4) e (10); (Resposta 29,8 m) 
d) A potência da turbina, sabendo que seu rendimento é de 90%; (Resposta 5,11 kW) 
e) O comprimento equivalente das singularidades da instalação. (Resposta 72,5 m) 
13. Considerando uma bomba que opera com um rendimento hidráulico de 75 %, rendimento mecânico igual a 
72 % e rendimento volumétrico igual a 100 %. A operação da bomba é com uma vazão de 34 m³/h 
requerendo uma potência de acionamento de 4118 W. Determine a altura manométrica e o diâmetro do 
rotor em mm, o torque solicitado nas condições de operação. Levando em conta a potência fornecida pelo 
fabricante, calcule a economia de energia por hora (Wh) para o funcionamento contínuo da bomba. 
 
14. Uma bomba apresenta um rotor de 300 mm de diâmetro e trabalha a 3500 rpm com vazão de 
100 m³/h e com um rendimento de 70 %. Com estas características a rotação específica da 
máquina é igual a 18,5 rpm. Determine as condições de operação e a potência quando se utiliza 
um rotor de 280 mm. 
15. No sistema de bombeamento utiliza – se a bomba comercial fornecida através da carta 
hidráulica abaixo.A bomba deve operar com uma vazão de 18 m³/h e altura manométrica de 
40 m. determine a potência nas condições de operação e a potência fornecida pelo fabricante. 
16. Um sistema elevatório apresenta altura estática de aspiração de 6 m e altura de recalque de 15 
m. a tubulação de 90 m de comprimento é de aço, com rugosidade 0,1 mm e diâmetro de 86 
mm. A velocidade na tubulação é 1,1 m/s. Considere a perda de carga nos acessórios é igual a 
perda de carga da tubulação. Selecione a bomba adequada apresentando o diâmetro do rotor 
(mm) e a potência disponível pelo fabricante (BHP). Determine a potência (kW) absorvida pela 
bomba no ponto de operação. 
 
 
17. A 600 m de altitude uma bomba tem um NPSHr de 3 m, se a água bombeada estiver na 
temperatura de 65 ºC e a perda de carga na sucção for de 1,5 m, determine a máxima altura 
de sucção permitida. (Resposta 2,543 m) 
 
18. Um estagiário recebeu carta hidráulica da figura abaixo e foi designado a montar um sistema de 
bombeamento em paralelo, neste caso qual será a vazão do sistema, a altura manométrica e a 
potência do sistema. (Resposta Q = 0,1375 m³/s; Hm = 65 mca; N = 150,8 CV) 
 
19. Um gerente industrial de um parque industrial não conseguiu determinar a vazão, a altura 
manométrica e a potência de um sistema de bombeamento cuja carta hidráulica tem as 
características da figura abaixo, o sistema de bombeamento está em série. O problema foi 
demonstrado em uma reunião semanal e foi solicitado ao grupo de engenheiros supervisores 
para solucionar o problema, sem saber resolver o problema os mesmos solicitaram aos 
estagiários Zé Pindoba e Janicleusa que realizassem os cálculos e apresentasse os resultados 
solicitados na devida reunião da semana seguinte, sendo assim, de acordo com os cálculos 
corretos dos estagiários, quais são os valores procurados? (Resposta Q = 0,0333 m³/s; Hm = 
110 mca; N = 66,47 CV) 
 
20. Dimensione a instalação de bombeamento a 400 m de altitude, temperatura da água de 25 ºC, 
e que utiliza uma tubulação de PVC, bomba operando 8 h.dia-1, e escoamento de 0,019 m³.s-1, 
considerando ainda os dados abaixo: 
 
Sucção Recalque 
 
Altura 4 m Altura 53 m 
Comprimento 6 m Comprimento 210 m 
1 válvula pé 1 válvula de retenção 
1 curva de 90º 1 válvula de gaveta 
1 redução excêntrica 6 curvas de 90º 
 1 ampliação 
 
Peça K 
 
Curva 90º 0,4 
Redução 0,15 
Ampliação 0,3 
Válvula de retenção 2,5 
Válvula de gaveta 0,2