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Mecânica dos Fluidos 2 (ME262, turma MA) Estudo da Camada Limite Professora: Maria Gabriela Rangel Aluno: Henrique Chaves Brito Coelho Recife, 8 de maio de 2014 A Mecânica dos Fluidos é uma parte da Física, aplicada especialmente à Engenharia, preocupada em desenvolver conhecimentos sobre efeitos de forças em fluidos. Pode-se dividir tal disciplina em Hidrostática (fluidos em equilíbrio estático) e Hidrodinâmica (forças externas atuantes não-nulas). Dentro da Hidrodinâmica, é importantíssimo o estudo dos escoamentos viscosos externos: quando um corpo se move através de um fluido (ou vice-versa, já que estamos interessados no movimento relativo), existe de fato uma interação entre corpo e fluido. Essa interação é mais diretamente descrita através do estudo das forças que atuam na interface fluido-corpo. Essas forças atuantes nas intersecções são decorrentes de dois principais efeitos: os viscosos e os de pressão. No caso específico da Engenharia, estamos mais interessados nos efeitos globais, macroscópicos. Desse modo, é inteligente representar as forças de interação em função de duas forças ortogonais e bem definidas: a força de arrasto, que pertence à direção de escoamento; e a força de sustentação, pertencente à direção normal ao escoamento (direção de sustentação). Obtemos arrasto e sustentação através de integrações das tensões de cisalhamento e forças normais ao corpo, respectivamente. O parágrafo acima expõe a parte teórica da base da Hidrodinâmica; a parte experimental busca, então, balancear a visão dos fenômenos, de modo a apenas considerar os efeitos verdadeiramente mensuráveis das forças de arrasto e de sustentação. Surge, então o conceito de Camada Limite: camada de fluido nas imediações de uma superfície delimitadora determinada de acordo com os parâmetros da observação, de tal modo que os efeitos de difusão e dissipação da energia mecânica representativa do movimento sejam sentidos. A concepção do conceito base de Camada Limite é devida a Ludwig Prandtl, físico alemão especializado na área de Aerodinâmica. O cientista inicialmente descreveu uma camada limite com objetivo de descrever a região e relação entre um fluido incompressível e um sólido. Durante o movimento relativo entre fluido e objeto, as moléculas que rodeiam o líquido (próximas à superfície do objeto), são perturbadas, movendo-se ao redor dele e criando forças aerodinâmicas. Seguem alguns fatores capazes de modificar a magnitude das forças: forma do objeto, velocidade do objeto, massa do fluido, viscosidade do fluido e compressibilidade do fluido. A figura abaixo ilustra um perfil de velocidades de uma camada limite (boundary layer) laminar, criada por um fluxo livre e vapor através de uma placa plana. Antes da sólida teoria de Prandtl, a Mecânica dos Fluidos enfrentava dificuldades quanto a sua evolução, já que resultados teóricos e experimentais diferiam bastante, por conta da já mencionada problemática de definir a importância estatística das forças em cada ponto e situação. A Camada Limite, portanto, busca conectar Teoria e Prática, algo necessário à solidificação de qualquer área do conhecimento. Somos capazes, então, de analisar um variado leque de escoamentos viscosos através de uma pré-análise de duas regiões distintas: uma próxima às fronteiras sólidas; a outra, cobrindo o restante. Aparelhamento matemático e observação empírica demonstram que apenas a região finíssima adjacente à fronteira sólida (a camada limite) sofre efeito mensurável da viscosidade; além de tal camada, o fluido pode ser muito bem aproximado como não-viscoso. Situações reais, como o escoamento do ar sobre asas de aviões, ilustrado abaixo, podem ser aproximados pela simplificação de escoamento sobre camada limite através de uma placa plana. Um dos principais benefícios da ideia de Prandl é simplificar as equações de fluxo e fluido sem efeitos significativos na solução numérica. Desta forma, as complexas Equações de Navier-Stokes, conjunto de equações diferenciais parciais através das quais os campos de velocidade e pressão de um escoamento são determinados. A ideia básica é que mudanças nos momentos e nas acelerações de cada partícula fluida são nada mais do que o resultado (efeito) dos gradientes de pressão e de forças viscosas dissipativas (friccionais) atuantes dentro do fluido. A origem da força viscosa resultante é a interação molecular, obviamente variante de fluido para fluido. Como são a base de inúmeras modelações de problemas reais, as simplificações advindas da Camada Limite se tornam imprescindíveis. Fora da Mecânica dos Fluidos, é importante ressaltar que a maioria dos gradientes de calor entre fluido e objeto ocorrem também dentro da camada limite, permitindo simplificações termodinâmicas que fogem do escopo deste texto. A formação da camada limite se dá em qualquer escoamento viscoso. O fluido, em contato direto com uma fronteira sólida, acaba por obviamente ter a mesma velocidade do que a fronteira, pois não há criação de vácuo: assim, não há escorregamento. A velocidade do elemento diferencial de fluido em contato com a superfície sólida, no entanto, é nula. Logo, precisa haver gradientes de velocidade; tensões tangenciais (cortantes) também se mostram presentes. Casos práticos importantes, como os de escoamentos através de asas finas (Engenharia Aeroespacial) ou de cascos de navios (Engenharia Naval) podem ser aproximados por placas planas, como ilustrado abaixo: O fluido se aproxima da placa com velocidade uniforme U∞. A placa tende a exercer uma ação de retardamento, diminuindo a velocidade do fluido em sua vizinhança. Para um y suficientemente distante da placa (tamanho l1, digamos), o escoamento não é afetado pela placa. Modela-se, portanto, que o perfil de velocidades varie gradativamente e U = 0 em y = 0 até u = U∞ em y = l1. Na região próxima à placa, as tensões cisalhantes são não-nulas (pois há gradientes de velocidade, e sabemos, da Lei de Viscosidade de Newton, que τ (y) = µ [du(y)/dy]; logo, se há gradiente de velocidade, há tensão de cisalhamento não nula. Fora da camada limite, tal gradiente se anula e aproximamos o escoamento como não-viscoso. (Ilustrações da diminuição do caráter viscoso com o aumento da distância em relação ao objeto) Bibliografia http://pt.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Prandtl (Ludwig Prandtl) http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Navier-Stokes (Equações de Navier Stokes) http://pt.wikipedia.org/wiki/Camada_limite (Introdução à Camada Limite) http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos (Noções gerais sobre Mecânica dos Fluidos) http://www.feng.pucrs.br/lsfm/MaqFluxo/Maq-Fluxo/MECFLU%20Cap10-Conceitos%20de%20Camada%20Limite.pdf (Conceitos e desenvolvimentos sobre Camada Limite) http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfqFIAG/mecanica-dos-fluidos-camada-limite (Conceitos e desenvolvimentos sobre Camada Limite) http://enq.ufsc.br/disci/eqa5415/Camada%20limite%20oficial.pdf (Conceitos e desenvolvimentos sobre Camada Limite) http://www.lepten.ufsc.br/disciplinas/emc5404/arquivos/pdf/CON10_0174_Camada_Limite.pdf (Conceitos e desenvolvimentos sobre Camada Limite) Introduction to Fluid Mechanics; 6th Edition; Fox, McDonald and Pritchard Primeira figura: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Laminar_boundary_layer_scheme.svg Segunda figura: http://www.inf.ufes.br/~neyval/imageEIS.JPG Terceira figura: http://www.scielo.br/img/revistas/rbg/v29n1/02f04.jpg Quarta figura: http://www.feng.pucrs.br/lsfm/Visualiza/Image6.jpg Quinta figura: http://www.fem.unicamp.br/~im250/SITE%20IM250/AULAS/Aula-14%20&%2015-EULER_&_POTENCIAL/Potencial_arquivos/slide0199_image414.jpg
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