Correcao Prova 20160615

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Resolução 1a Prova - 2o Bimestre- Reações de Apoio
1a Questão
Cálculo das Reações de Apoio
Definindo como:
≔F1 5 tonf ≔F2 10 tonf ≔F3 15 tonf ≔F4 7.5 tonf ≔F5 3 tonf
=0 (supondo a reação horizontal apontando inicialmente para a direita)ΣFX =0+HA ⋅F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠
≔HA ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠
=HA −5.00 tonfou apontando para a Esquerda≔HA 5.00 tonf
=0 (supondo a reação de momento girando no sentido horário)ΣMA =0−+++++⋅−F1 1200 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 950 cm ⋅F3 700 cm ⋅F4 550 cm ⋅F5 200 cm ⋅14 tonf 350 cm Mb
≔Mb +++++⋅−F1 1200 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 950 cm ⋅F3 700 cm ⋅F4 550 cm ⋅F5 200 cm ⋅14 tonf 350 cm
=Mb 223.52 ⋅tonf m
=0 (supondo a reação horizontal apontando inicialmente para cima)ΣFY =0+−−−−−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 F4 F5 14 tonf Vb
≔Vb +++++−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 F4 F5 14 tonf
=Vb 43.16 tonf
Cálculo dos esforços nas seções:
Seção S1 (esquerda)
≔N1 0 tonf
≔Q1 F1 =Q1 5.00 tonf
≔M1 ⋅F1 200 cm =M1 10.00 ⋅tonf m
Seção S2 (esquerda)
≔N2 ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠ =N2 −5.00 tonf
≔Q2 −F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ =Q2 −3.66 tonf
≔M2 −⋅F1 400 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 150 cm
=M2 7.01 ⋅tonf m
Seção S3 (esquerda)
≔N3 ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠ =N3 −5.00 tonf
≔Q3 −−−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 2 tonf =Q3 −20.66 tonf
≔M3 −−−⋅F1 600 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 350 cm ⋅F3 100 cm ⋅2 tonf 50 cm
=M3 −16.31 ⋅tonf m
Seção S4 (direita)
≔N4 −HA =N4 −5.00 tonf
≔Q4 +−Vb 2 tonf =Q4 −41.16 tonf
≔M4 −+−Mb ⋅Vb 100 cm ⋅2 tonf 50 cm =M4 −181.36 ⋅tonf m
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Resolução 1a Prova - 2o Bimestre- Reações de Apoio
2a Questão
Cálculo das Reações de Apoio
Definindo como:
≔F1 7.5 tonf ≔F2 5 tonf ≔F3 15 tonf ≔F4 5 tonf ≔F5 3 tonf
=0 (supondo a reação horizontal apontando inicialmente para a direita)ΣFX =0+HA ⋅F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠
≔HA ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠
=HA −2.50 tonfou apontando para a Esquerda≔HA 2.50 tonf
=0 (supondo a reação de momento girando no sentido horário)ΣMA =0−+++++⋅−F1 1200 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 950 cm ⋅F3 700 cm ⋅F4 550 cm ⋅F5 200 cm ⋅14 tonf 350 cm Mb
≔Mb +++++⋅−F1 1200 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 950 cm ⋅F3 700 cm ⋅F4 550 cm ⋅F5 200 cm ⋅14 tonf 350 cm
=Mb 138.64 ⋅tonf m
=0 (supondo a reação horizontal apontando inicialmente para cima)ΣFY =0+−−−−−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 F4 F5 14 tonf Vb
≔Vb +++++−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 F4 F5 14 tonf
=Vb 33.83 tonf
Cálculo dos esforços nas seções:
Seção S1 (esquerda)
≔N1 0 tonf
≔Q1 F1 =Q1 7.50 tonf
≔M1 ⋅F1 200 cm =M1 15.00 ⋅tonf m
Seção S2 (esquerda)
≔N2 ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠ =N2 −2.50 tonf
≔Q2 −F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ =Q2 3.17 tonf
≔M2 −⋅F1 400 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 150 cm
=M2 23.50 ⋅tonf m
Seção S3 (esquerda)
≔N3 ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠ =N3 −2.50 tonf
≔Q3 −−−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 2 tonf =Q3 −13.83 tonf
≔M3 −−−⋅F1 600 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 350 cm ⋅F3 100 cm ⋅2 tonf 50 cm
=M3 13.84 ⋅tonf m
Seção S4 (direita)
≔N4 −HA =N4 −2.50 tonf
≔Q4 +−Vb 2 tonf =Q4 −31.83 tonf
≔M4 −+−Mb ⋅Vb 100 cm ⋅2 tonf 50 cm =M4 −105.81 ⋅tonf m
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Resolução 1a Prova - 2o Bimestre- Reações de Apoio
3a Questão
Cálculo das Reações de Apoio
Definindo como:
≔F1 7.5 tonf ≔F2 10 tonf ≔F3 15 tonf ≔F4 5 tonf ≔F5 3 tonf
=0 (supondo a reação horizontal apontando inicialmente para a direita)ΣFX =0+HA ⋅F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠
≔HA ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠
=HA −5.00 tonfou apontando para a Esquerda≔HA 5.00 tonf
=0 (supondo a reação de momento girando no sentido horário)ΣMA =0−+++++⋅−F1 1200 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 950 cm ⋅F3 700 cm ⋅F4 550 cm ⋅F5 200 cm ⋅14 tonf 350 cm Mb
≔Mb +++++⋅−F1 1200 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 950 cm ⋅F3 700 cm ⋅F4 550 cm ⋅F5 200 cm ⋅14 tonf 350 cm
=Mb 179.77 ⋅tonf m
=0 (supondo a reação horizontal apontando inicialmente para cima)ΣFY =0+−−−−−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 F4 F5 14 tonf Vb
≔Vb +++++−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 F4 F5 14 tonf
=Vb 38.16 tonf
Cálculo dos esforços nas seções:
Seção S1 (esquerda)
≔N1 0 tonf
≔Q1 F1 =Q1 7.50 tonf
≔M1 ⋅F1 200 cm =M1 15.00 ⋅tonf m
Seção S2 (esquerda)
≔N2 ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠ =N2 −5.00 tonf
≔Q2 −F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ =Q2 −1.16 tonf
≔M2 −⋅F1 400 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 150 cm
=M2 17.01 ⋅tonf m
Seção S3 (esquerda)
≔N3 ⋅−F2 cos ⎛⎝60 deg⎞⎠ =N3 −5.00 tonf
≔Q3 −−−F1 ⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ F3 2 tonf =Q3 −18.16 tonf
≔M3 −−−⋅F1 600 cm ⋅⋅F2 sin ⎛⎝60 deg⎞⎠ 350 cm ⋅F3 100 cm ⋅2 tonf 50 cm
=M3 −1.31 ⋅tonf m
Seção S4 (direita)
≔N4 −HA =N4 −5.00 tonf
≔Q4 +−Vb 2 tonf =Q4 −36.16 tonf
≔M4 −+−Mb ⋅Vb 100 cm ⋅2 tonf 50 cm =M4 −142.61 ⋅tonf m
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