lista de exercicos 1 zeros de funcoes 2013 (1)

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Curitiba 
Departamento Acadêmico de Matemática 
Disciplina Cálculo Numérico – prof. Violeta Maria Estephan 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
1. Considerando um sistema de ponto flutuante com β = 10, t = 3 e e = [-15, 15], represente os seguinte 
números, por arredondamento e por truncamento: 
a) 381928 b)78,457 c) -9142,683 
2. Escreva os seguintes números que estão no sistema binário no sistema de base 10. 
a) 11,11 b) 0,1011 c) 1,0011 d) 110101 e) 0,111101101 
3. Escreva os seguintes números que estão no sistema decimal no sistema binário. 
b) 13,25 b) 0,10125 c) 1,5 d) 13 e) 12,03125 
4. Resolva as equações pelo método de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10
-4
. 
a) x = cos x c) 
0cos
2
 xe x
 
b) 5log x – 2 + 0,4x = 0 d) x
3
 – x – 5 = 0 
5. Resolva a equação e
x
 – x
2
 + 4 = 0. Considere ɛ = 10
-3
. 
6. Determinar 
5
 é equivalente a obter o zero positivo da função f(x) = x
2
 – 5. Considerando uma tolerância 
10
-4
 e um intervalo inicial [0, 5], calcule a quantidade de iterações para se obter a resposta com a precisão 
exigida pelo método da bissecção. 
7. Calcule 
3 5
 pelo método da método da secante. Considere ɛ = 10
-4
. 
8. Calcule 
5 26
 pelo método de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10
-5
. 
9. Calcule a raiz real da equação x
3
 – 2x
2
 + 2x – 5 = 0 próxima de x0 = 2, por meio do método da secante. 
Considere ɛ = 10
-5
. 
10. Calcule a raiz da equação 
0
2
2






senx
x , localizada no intervalo [1,5; 2], usando os métodos da 
bissecção e de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10
-4
. 
11. Deduza a expressão da função de iteração do Método de Newton-Raphson e do Método da Secante. 
12. Calcule a raiz da equação ln x – x + 2 = 0, pertencente ao intervalo [3,4]. Considere ɛ = 10
-4
. 
13. Determine quatro diferentes funções de iteração para resolver x
2
 – 3x + e
x
 = 2. Verifique a convergência 
de cada uma. 
14. Um circuito RLC consiste em um resistor R, um indutor L e um 
capacitor C conectados em série com uma fonte de tensão alternada 
V. A amplitude da corrente im é dada por: 
 
2
2 1








C
LR
v
i mm


 
 
onde , a freqüência angular, está relacionada à freqüência f por  = 2πf. Determine f para um circuito com 
R = 140 Ω, L = 260mH, C = 25 F, vm = 24V e im = 0,15 A, usando o método da secante com tolerância 10
-5
. 
15. Um jogador de futebol americano está prestes a fazer um lançamento para outro jogador de seu time. O 
lançador tem uma altura de 1,82m e o outro jogador está 18,2m afastado. A expressão que descreve o 
movimento da bola é a familiar equação da física que descreve o movimento do projétil: 
h
v
gx
xy 
)(cos2
1
)tan(
22
0
2

 
onde x e y são as distancias horizontal e vertical, respectivamente, g= 9m/s
2
 é a aceleração da gravidade, v0 
é a velocidade inicial da bola quando deixa a mão do lançador e  é o ângulo que a bola faz com o eixo 
horizontal nesse mesmo instante. Para v0 = 15,2 m/s, x = 18,2 m, h = 1,82m e y = 2,1 m, determine o ângulo  
no qual o jogador deve lançar a bola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolva o problema com tolerância 10
-8
 rad. 
 
v0 
  
y 
 x 
1,82m 
18,2m 
2,1 m