UNIP TMA Gabarito SUB Noturno

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GABARITO 
TMA – SUB 
 
Questão 1 - (valor 1,0 ponto) Dois fabricantes (fábrica A e fábrica B) fazem 2 tipos de produtos, cada um 
dos quais passam por três setores: motores, montagem e acabamento. O tempo necessário para esses 
processos é dado (em horas) pela matriz: 
 Motores Montagem Acabamento 
A= 
2 4 1 Produto X 
3 2 2 Produto Y 
 
Os custos por hora, para cada um desses processos são dados, em reais, pela matriz: 
 Fábrica A Fábrica B 
B= 
1 2 Motores 
3 1 Montagem 
4 3 Acabamento 
 
Qual o custo total de produção do produto X, na fábrica A? 
 
 
 
 
 
 × 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O custo total de produção do produto X, na fabrica A é de R$18,00 
 
Questão 2 - (valor 1,5 ponto) Dado o sistema 
 
 x +y +z = 0 
 ‒2x +y +4z = 0 
 ‒x +2y +5z = 0 
 
a) (valor 1,0 ponto) Resolva o sistema por escalonamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (valor 0,25 ponto) Classifique em SPD, SPI ou SI 
SPI 
c) (valor 0,25 ponto) Indique o conjunto solução. 
S={(z, ‒2z, z)} 
 
 
 Produto X 
 Produto Y 
Fabr. A Fabr. B 
 
 
− 
− 5
 
 
 
 
 
L2=2L1+L2 
L3=L1+L3 L3=L2 ‒ L3 
Da equação 2 tem-se: 
3y + 6z =0 
y = ‒2z 
 
Substituindo y=‒2z, na equação 1 tem-se: 
x +‒2z + z = 0 
x = z 
 
x +y + z = 0 
 3y + 6z =0 
 0 = 0 
Questão 03 - (valor 1,0 ponto) O gráfico abaixo ilustra o custo fixo, em reais, de fabricação de um 
produto em função do número de unidades produzidas. 
 
Qual a equação que relaciona o custo fixo de 
 fabricação (C), em reais, em função da 
quantidade de unidades produzidas (x)? 
 
Forma geral da equação da reta: 
 y = ax +b 
 
 =
 
 
 
 
C=60x+b 
 
Para determinar b, basta substituir qualquer ponto em y=60x+b. Substituindo (x, C)=(5,1500): 
 
1500=60.(5)+b 
b=1500 ‒300 =1200 
 
Portanto, a equação que relaciona o custo fixo de fabricação (C), em reais, em função da quantidade de 
unidades produzidas (x) é: 
C(x) = 60x + 1200 
 
Questão 04 - (valor 1,5 ponto) Dada a função f(x) = x
2
+4, encontre: 
 
a) (valor 0,5 ponto) as raízes (se existirem), 
 
 − 
 √− 
Portanto não existem raízes 
 
b) (valor 0,5 ponto) a coordenada do vértice 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas do vértice: 
 
c) (valor 0,5 ponto) faça o esboço do gráfico. 
 
 
 
Questão 05 - (valor 1,0 ponto) A figura a seguir representa parte do gráfico da função f(t)=K.2
– 0,4t
 
Determine o valor de t. 
 
 
0
2
4
6
8
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
t
2,5
5,0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1500 
25 
θ 
Substituindo o ponto (t;2,5) na função tem-se: 
 5 5 𝑡 
 5
5
 𝑡 
 
 
 𝑡 
 𝑡 
− − 𝑡 
𝑡 5 
 
 
𝑓 5 
5 𝐾 
5 𝐾 
K=5 
 
f(t)=5.2
– 0,4t
 
 
Questão 6 - (valor 1,0 ponto) O valor da expressão 5 √ é: 
A. 1 
B. ‒1 
C. 0 
D. 2 
E. 0,5 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 − 
 
 
 
 
 
 
 − 
 
 
 
 
 
 − 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7 - (valor 1,5 ponto) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens 
de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de 
determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se 
encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, 
e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura. 
 
 
Calcule a altura h do mastro da bandeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmulas úteis: 
Lei dos cossenos Lei dos senos 
 − ̂ 
 − ̂ 
 − ̂ 
 
 ̂
 
 
 ̂
 
 
 ̂
 
 
 
Mostre os passos para a obtenção do resultado 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 
 𝑥 
 𝑥 
 𝑥 
𝑥 
 
 
 
𝑙𝑜𝑔 
 
 
 
 
𝑠𝑒𝑛 ° 
ℎ
𝐵𝐶
 
 
5 
𝑠𝑒𝑛 5°
 
𝐵𝐶
𝑠𝑒𝑛 °
 
5 
√ 
 
 
𝐵𝐶
 
 
 
5 
 
 
 
√ 
 
𝐵𝐶 
𝐵𝐶 
5 
√ 
 
5 √ 
 
 5√ 
𝐵𝐶 5√ 
 
 
 
 
𝑠𝑒𝑛 ° 
ℎ
 5√ 
 
 
 
 
ℎ
 5√ 
 
ℎ 
 5
 
√ 𝑚 
 
 
 
45º 
Questão 08 - (valor 1,5 ponto) Na figura estão representados três sólidos de mesma altura h - um 
cilindro, uma semi-esfera e um prisma - cujos volumes são V1, V2‚ e V3, respectivamente. 
 
 
 
Mostre que a relação entre V1, V2‚ e V3 é: 
 
A. V3 < V2 < V1• 
B. V2 < V3 < V1• 
C. V1 < V2 < V3 
D. V3 < V1 < V2 
E. V2 < V1 < V3 
 
Mostre os passos para a obtenção do resultado 
 
Da figura tem-se ℎ , então: 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
 
Volume do cilindro: V=πr2h 
Volume da esfera:V= 
 
 
𝜋𝑟 
Volume do prisma: V=l
2
.h 
 V1 
V2 V3