TRABALHO DE MATEMÁTICA APLICADA (555P) respondido

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TRABALHO ESPECIAL DE MATEMÁTICA APLICADA (555P)
1st)QUESTÃO: Considere a função demanda dada por q = -2.p + 50, na qual p representa o preço e q representa a quantidade demandada de uma certa mercadoria. Com relação ao gráfico dessa função é correto afirmar que:
A trata-se de uma função crescente
B o intercepto do eixo p ocorre no ponto p = 25 e o intercepto do eixo q ocorre no ponto q = 50, dados os valores na função para “p” e achados os resultados de “q” e analisado o gráfico, os únicos pontos que interceptam os eixos são quando p=25 e q=50
q = -2*25+50			50 = - 2p + 50
q = -50+50			50 – 50 = - 2p
q = 0				0 = - 2p => sendo assim p = 0
C o intercepto do eixo q ocorre no ponto q = 25 e o intercepto do eixo pocorre no ponto p = 50
D o intercepto do eixo p ocorre no ponto p = 25 e o intercepto do eixo q ocorre no ponto q = 25
E o intercepto do eixo p ocorre no ponto p = 50 e o intercepto do eixo q ocorre no ponto q = 50
2nd)QUESTÃO: Sobre o gráfico da função demanda dada por q = -3.p + 75, na qual p representa o preço e q representa a quantidade, assinale a alternativa incorreta:
A trata-se de uma função decrescente
B o gráfico somente deve ser considerado no 1o. quadrante
C o intercepto do eixo p ocorre no ponto p = 25
D o intercepto do eixo q ocorre no ponto q = 75
E é dado por uma parábola com concavidade voltada para baixo, pois parábola somente é vista em equações do 2° grau.
3rd)QUESTÃO: Considere a função oferta dada por q = p² – 2p – 8. Essa função intercepta o eixo horizontal (p), no primeiro quadrante, no ponto correspondente a p igual a:
A 1
B 2
C 2,5
D 3
E 4		p² - 2p – 8 = 0		a=1 b= - 2 c= - 8
Δ = (-2)² - 4*1*(-8)			x = -b ± √Δ / 2*a
Δ = 4 + 32				x = (2 + 6) / 2 
Δ = 36					x = 4
4th)QUESTÃO: Considere a seguinte função que relaciona os preços (p) e as quantidades (q) de um certo produto:
q = (p/3) + 7
Assinale a alternativa correta:
A trata-se de uma função demanda linear
B seu gráfico é uma parábola
C no gráfico, linear e crescente, o intercepto do eixo p se dá no ponto p = -21
Aplicando na formula =>	q = (- 21/3) + 7
				q = - 7 + 7
				q = 0
D no gráfico, linear e crescente, o intercepto do eixo q se dá no ponto q = 21
E essa função não pode ser classificada como oferta nem como demanda
5th)QUESTÃO: Uma certa mercadoria tem seus preços e quantidades ofertadas dados pela tabela abaixo:
 
	q
	P
	10
	4,50
	25
	4,80
	40
	5,10
	55
	5,40
Assinale a expressão correta da função oferta relacionada a esses dados:
A q = 50.p + 215
B q = 50.p – 215
Substituindo =>	q = 50*4,5 – 215
			q = 225 – 215
			q = 10
Portando tirando a prova real podemos afirmar que esta equação satisfaz os dados da tabela.
C q = -50.p + 215
D q = -50.p + 150
E q = 150.p - 200
6th)QUESTÃO: Um produto tem seus preços e quantidades relacionados por meio das seguintes funções:
p – q = 2
p + 4q = 12
É correto afirmar que o ponto de equilíbrio se dá ao nível de preço igual a
A 1
B 2
C 3
D 4
Substituindo => p = 2 + q
Substituindo =>	(2+q) + 4q = 12			p – q = 2
			5q = 12 - 2			p – 2 = 2
			q = 10 / 5			p = 2 + 2
			q = 2				p = 4
E 5
7th)QUESTÃO: Considere as seguintes funções demanda e oferta;
q = 16 – p²
q = -3,5 + 3,5.p
A quantidade de equilíbrio dessas funções é
A 3
B 4
C 5
D 6
E 7
		q = 16 – p²
		p² = 16 – q
		p = √16 - q
q = -3,5 + 3,5p, isolando o p
		- 3,5p = - 3,5 – q *(-1)
		3,5p = 3,5 + q
		p = (3,5 + q) / 3,5
		√16 – q = (3,5 + q) / 3,5
		(√16 – q)² = ((3,5 + q) / 3,5)²
		16 – q = (12,25 + 7q + q²) / 12,25
		12,25*(16 – q) = 12,25 + 7q + q²
		196 – 12,25q = 12,25 + 7q + q²
		q² + 19,25q – 183,75 = 0
		Δ = (19,25)² - 4*1*(-183,75)
		Δ = 1105,5625
		q = (- 19,25 ± √1105,5625) / 2
		q = (- 19,25 + 33,25) / 2 => o outro valor não serve por ser negativo
		q = 14 / 2
		q = 7
8th)QUESTÃO: Sabe-se que a função custo total Ct = 2000 + 15.q está associada à produção de um determinado bem. Qual a produção necessária para se ter um Custo Total de R$ 5000,00?
A 77.000 unidades produzidas
B 200 unidades produzidas
					5000 = 2000 + 15q
					15q = 5000 – 2000
					q = 3000 / 15
					q = 200
C 3000 unidades produzidas
D 333 unidades produzidas
E 250 unidades produzidas
9th)QUESTÃO: Considere a função custo total dada por: Ct = 8000 + 50.q. Em relação ao gráfico dessa função, é correto afirmar que:
A é uma função decrescente que corta o eixo vertical ($) no ponto 8000
B é uma função crescente que corta o eixo vertical ($) no ponto 8000
C é uma função crescente que corta o eixo horizontal (q) no ponto 8000
D é uma função crescente que corta o eixo horizontal (q) no ponto 8000
Ct = 8000 + 50q
8000 = 8000 + 50q
50q = 8000 – 8000
q = 0 / 50 => q = 0
E é uma função crescente que corta o eixo vertical ($) no ponto 50
10th)QUESTÃO: Dado que os custos fixos são 1.000 e que os custos variáveis são 4 por unidade, assinale a alternativa correta em relação à função custo total:
A para uma produção de 100 unidades, o custo total será de 1.200
B para uma produção de 50 unidades, o custo total será de 200
C o custo total de 2.000 está relacionado à produção de 250 unidades
Ct = 1000 + 4q
2000 = 1000 + 4*250
2000 = 1000 + 1000
2000 = 2000
D o custo total de 3.000 está relacionado à produção de 1.000 unidades
E se não houver produção, o custo total será de 1.004
11st)QUESTÃO: A função receita total é importante para que se possa analisar o fluxo de caixa de uma empresa que tem seus recursos provenientes da venda dos produtos que fabrica. Em relação à monotonicidade da função receita total, assinale a alternativa correta:
A é uma função estritamente decrescente
B é uma função estritamente crescente
C é uma função constante
D é uma função crescente até um certo ponto (de equilíbrio), depois é decrescente
Em relação a monotonicidade da função é crescente quando a base do logaritmo é um número real maior que 1 e decrescente quando a base do logaritmo apresenta um valor real entre 0 e 1
E é uma função decrescente até um certo ponto (de equilíbrio), depois é crescente
12nd)QUESTÃO: A função receita total para um certo produto é: Rt = 80.q. e a função custo total é Ct = 100 +  40.q. Dessa forma, podemos dizer que o preço unitário de venda desse produto é:
A 80, pois para encontrar a receita total precisa multiplicar o preço de venda pela quantidade vendida, analisando a formula Rt=80*q , podemos ver o preço de venda.
B 40
C 100
D 20
E não é possível identificar o preço de venda
13rd)QUESTÃO: A função lucro (ou lucro total) é importante para que se possa analisar o fluxo de caixa de uma empresa que tem seus recursos provenientes da venda dos produtos que fabrica. Em relação ao gráfico da função lucro total, assinale a alternativa correta
A pode ser crescente ou decrescente, dependendo se a empresa tem lucro positivo ou negativo (prejuízo), pois tudo dependera do preço de venda e quantidade vendida.
B é definida nos quadrantes I e IV do sistema de eixos coordenados, quando representamos no eixo horizontal as quantidades e no eixo vertical o lucro ($)
C é uma função constante
D é uma função crescente até um certo ponto (de equilíbrio), depois é decrescente
E é uma função decrescente até um certo ponto (de equilíbrio), depois é crescente
14th)QUESTÃO: Uma mercadoria é vendida por R$500. Seu custo de produção por unidade é de R$300. Calcula-se que as despesas fixas da empresa somam R$10.000. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta corretamente a função Lucro total da empresa
A L = 100.00 + 800q
B L = 10.000 – 800q
C L = 800q – 10.000
D L = 10.000 + 200q
E L = 200q – 10.000, pois o lucro se da com a diferença entre o dinheiro arrecadado com a venda e o gasto com produto.
15th)QUESTÃO: Um produto é vendido a R$600 e o seu custo de produção por unidade é de R$400. Os custos fixos associados à produção são de R$2.000. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do lucro para uma produção/venda de 20 unidades
A 2.000
	Valor Arrecadado = 600 * 20 => 12.000
	Valor gasto = (400 * 20) + 2.000 => 10.000
	Lucro = 12.000 – 10.000
	Lucro = 2.000
B 4.000
C 1.600
D 1.200
E 1.000
16th)QUESTÃO:As funções custo total e receita total de um determinado produto são dadas por:
Ct = 800 + 25.q
Rt = 50.q
 É correto afirmar que, no ponto de nivelamento, a receita vale (em $):
A 1200
B 1600
Ct = Rt
800+25q = 50q
50q – 25q = 800
25q = 800
q = 800 / 25
q = 32
	Rt = 50*q =>	Rt = 50*32
			Rt = 1600
C 2400
D 3200
E 3600
17th)QUESTÃO: Dadas s funções receita total R = 0,6.q e custo total C = 2 + 0,5.q, é correto afirmar que o ponto de nivelamento (break even point) se dá ao nível de q igual a:
A 6
B 10
C 12
D 18
E 20		Rt = Ct
		0,6q = 2 + 0,5q
		0,6q – 0,5q = 2
		0,1q = 2
		q = 2 / 0,1 => q = 20
18th)QUESTÃO: A função depreciação linear de um equipamento é dada por: V = 400.000 – 20.000*t. Sendo de 15 anos o tempo de vida útil do veículo, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor residual desse ativo.
A R$40.000,
B R$60.000,
C R$80.000,
D R$100.000
		V = 400.000 – 20.000t
		V = 400.000 – 20.000*(15)
		V = 400.000 – 300.000
		V = 100.000
E R$120.000,
19th)QUESTÃO: Um ativo foi adquirido por R$500.000, sendo que sua depreciação anual é de R$30.000, e seu valor residual é de R$80.000,. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de vida útil desse ativo, em anos.
A 14
	Depreciação anual = (Valor Ativo – Valor Residual) / Vida Util
30.000 = (500.000 – 80.000) / t
	30.000 = 420.000 / t
	30.000*t = 420.000
t = 420.000 / 30.000
	t = 14
B 16
C 18
D 20
E 22
20th)QUESTÃO: Um ativo foi adquirido por R$50.000, sendo que sua depreciação anual é de R$3.000, e seu valor residual é de R$14.000,. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de vida útil desse ativo, em anos.
A 14
B 16
C 18
D 15
E 12
	Depreciação anual = (Valor Ativo – Valor Residual) / Vida Util
	3.000 = (50.000 – 14.000) / t
	3.000 = 36.000 / t
	3.000*t = 36.000
	t = 36.000 / 3.000
	t = 12