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LISTA 5 Distribuição Normal e Intervalos de Confiança 
1) Seja 𝑍~𝑁(0, 1), determine: 
a) 𝑃 0 ≤ 𝑍 ≤ 2 R: 0,4772 
b) 𝑃 𝑍 < 2 R: 0,9772 
c) 𝑃 𝑍 ≤ −2 R: 0,0228 
d) 𝑃(−1 < 𝑍 < 1,15) R: 0,7162 
e) 𝑃 𝑍 > 1 R: 0,1587 
f) 𝑃 1 < 𝑍 < 2 R: 0,1359 
g) 𝑃 −2 < 𝑍 < −1 R: 0,1359 
h) 𝑃(𝑍 > −1) R: 0,8413 
 
2) O tempo necessário para montar uma estante "fácil de montar" de uma fábrica de 
móveis é uma variável aleatória com distribuição Normal com média 𝜇 = 17,40 
minutos e desvio padrão 𝜎 = 2,20 minutos. Qual a probabilidade de que esse tipo de 
estante possa ser montada por uma pessoa em: 
a) menos de 19,0 minutos; R: 0,7673 
b) em algum tempo entre 12,0 e 15,0 minutos. R: 0,1308 
 
3) Considerando o exercício anterior (nº 2), se 𝑛 = 10 pessoas montarem, uma estante 
cada pessoa, determine a probabilidade do tempo médio de montagem obtido nesta 
amostra estar entre 12,0 e 15,0 minutos. R: 0,0003 
 
4) O conteúdo líquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente 
distribuído com média 𝜇 = 300 ml e desvio padrão 𝜎 = 2 ml. Determine a 
probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo líquido: 
a) inferior a 306 ml; R: 0,9987 
b) Superior a 305 ml; R: 0,0062 
c) entre 302 e 304 ml. R: 0,1359 
 
5) Considerando o exercício anterior (nº4), determine a probabilidade de uma amostra 
de 𝑛 = 3 garrafas apresentar conteúdo líquido médio entre 302 e 304 ml. R: 0,0415 
 
6) As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média 
de 600 unidades e desvio padrão de 40 unidades. Se a empresa decide fabricar 700 
unidades naquele mesmo mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos 
os pedidos desse mês por estar com o estoque esgotado? R: 0,0062 
 
 
 
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7) Num estudo de custos de seguro contra colisão de automóveis, uma amostra de 
𝑛 = 10 consertos de colisões frontais contra um muro a uma velocidade específica 
teve um custo médio de 𝑥 = 𝑅$ 1.438,00. Sabendo-se que o custo médio de tais 
concertos apresenta uma distribuição Normal e que 𝜎 = 𝑅$ 269,00, construa um 
intervalo de confiança de 95% para o custo médio 𝜇 de tais concertos (de toda a 
população de automóveis envolvida neste tipo de colisão). Interprete o resultado. 
R: 𝟏. 𝟐𝟕𝟏, 𝟐𝟕 ; 𝟏. 𝟔𝟎𝟒, 𝟕𝟑 
Observação: Para o exercício nº 7 utilize o intervalo de confiança para a média, com 
variância populacional conhecida: 
𝐼𝐶(1−𝛼) 𝜇 = 𝑥 − 𝑧𝛼/2
𝜎
 𝑛
 ; 𝑥 + 𝑧𝛼/2
𝜎
 𝑛
 . 
 
8) Num estudo de custos de seguro contra colisão de automóveis, uma amostra de 
𝑛 = 35 consertos de colisões frontais contra um muro a uma velocidade específica 
teve os seguintes custos (em R$): 
1671 1424 935 1409 1285 2177 1667 
1102 1279 1810 1744 1109 1580 966 
1908 1458 1543 1710 1834 1281 1532 
2186 1552 1681 1431 2002 1483 1275 
1660 1231 1831 888 1177 1396 1283 
Pede-se: 
a) Calcule a média 𝑋 e o desvio padrão 𝑆 para o custo dos concertos dos 
automóveis desta amostra; R: 𝒙 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 e 𝒔 = 𝟑𝟐𝟔, 𝟗𝟖 
Dica: pode calcular a média e o desvio padrão diretamente na calculadora científica; 
b) Obtenha um intervalo de confiança de 90% para o custo médio 𝜇 de tais concertos 
(de toda a população de automóveis envolvida neste tipo de colisão). Interprete o 
resultado; R: 𝟏. 𝟒𝟎𝟗, 𝟑𝟔 ; 𝟏. 𝟓𝟗𝟎, 𝟔𝟒 
c) Obtenha um intervalo de confiança de 95% para o custo médio 𝜇 de tais concertos 
(de toda a população de automóveis envolvida neste tipo de colisão) . Interprete o 
resultado; R: 𝟏. 𝟑𝟗𝟏, 𝟔𝟕 ; 𝟏. 𝟔𝟎𝟖, 𝟑𝟑 
 
 
 
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d) Obtenha um intervalo de confiança de 97% para o custo médio 𝜇 de tais concertos 
(de toda a população de automóveis envolvida neste tipo de colisão) . Interprete o 
resultado; R: 𝟏. 𝟑𝟖𝟎, 𝟎𝟔 ; 𝟏. 𝟔𝟏𝟗, 𝟗𝟒 
e) Obtenha um intervalo de confiança de 99% para o custo médio 𝜇 de tais concertos 
(de toda a população de automóveis envolvida neste tipo de colisão) . Interprete o 
resultado. R: 𝟏. 𝟑𝟓𝟕, 𝟗𝟔 ; 𝟏. 𝟔𝟒𝟐, 𝟎𝟒 
 
Observação: Note que no exercício nº 8 não foi dado o valor de 𝝈 (desvio padrão 
populacional). Como 𝑛 = 35 (𝑛 grande) podemos utilizar o desvio padrão amostral 𝑆 
(encontrado no item a) no lugar de 𝜎 para obter o intervalo de confiança para 𝜇. Veja o 
resultado a seguir. 
 
Intervalo de Confiança para amostras grandes 
 Se o tamanho da amostra 𝑛 for grande 𝑛 ≥ 30 , o Teorema Central do Limite 
garante que 𝑋 tem distribuição aproximadamente Normal com média 𝜇 e variância 
𝜎2/𝑛. Logo, 
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎/ 𝑛
 
tem distribuição aproximadamente Normal Padrão. Entretanto, na maioria das aplicações 
práticas o valor de 𝜎 é desconhecido. Quando 𝑛 é grande, a troca de 𝜎 pelo desvio 
padrão 𝑆 da amostra tem pouco efeito na distribuição de 𝑍. Isso leva ao seguinte 
resultado útil: 
Quando 𝑛 é grande 𝑛 ≥ 30 , 
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝑆/ 𝑛
 
tem uma distribuição aproximadamente Normal Padrão. Conseqüentemente, 
𝐼𝐶(1−𝛼) 𝜇 = 𝑥 − 𝑧𝛼/2
𝑠
 𝑛
 ; 𝑥 + 𝑧𝛼/2
𝑠
 𝑛
 
é um intervalo de confiança para 𝜇 para amostras grandes, com nível de confiança 
100 1 − 𝛼 %.