lista3 mec flu

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LISTA	
  3	
  	
  1)	
  Uma	
  sonda	
  fixa	
  é	
  colocada	
  em	
  um	
  escoamento	
  fluido	
  e	
  mede	
  a	
  pressão	
  e	
  a	
  temperatura	
  como	
  funções	
  do	
  tempo	
  em	
  determinado	
  local	
  do	
  escoamento.	
  Essa	
  é	
  uma	
  medição	
  lagrangiana	
  ou	
  euleriana?	
  Explique	
  	
  
	
  	
  	
  2)	
  Uma	
  minúscula	
  sonda	
  de	
  pressão	
  eletrônica	
  neutra-­‐	
  mente	
  flutuante	
  é	
  liberada	
  no	
  tubo	
  de	
  entrada	
  de	
  uma	
  bomba	
  de	
  água	
  e	
  transmite	
  2.000	
  leituras	
  de	
  pressão	
  por	
  segundo	
  ao	
  passar	
  através	
  da	
  bomba.	
  Essa	
  é	
  uma	
  medição	
  lagrangiana	
  ou	
  euleriana?	
  Explique.	
  	
  	
  3)	
  Um	
  campo	
  de	
  velocidade	
  estacionário	
  bidimensional	
  é	
  dado	
  por:	
  	
   	
  Calcule	
  a	
  localização	
  do	
  ponto	
  de	
  estagnação.	
  (x	
  =	
  -­‐	
  0,167,	
  y	
  =	
  0,758)	
  	
  	
  	
  	
  	
  4)	
  Considere	
  um	
  escoamento	
  estacionário,	
  incompressível	
  e	
  bidimensional	
  através	
  de	
  um	
  duto	
  convergente.	
  Um	
  campo	
  de	
  velocidade	
  aproximado	
  simples	
  para	
  esse	
  escoamento	
  é:	
  
	
  onde	
  Uo	
  é	
  a	
  velocidade	
  horizontal	
  em	
  x	
  =	
  0.	
  Observe	
  que	
  essa	
  equação	
  ignora	
  os	
  efeitos	
  viscosos	
  ao	
  longo	
  das	
  paredes,	
  mas	
  é	
  uma	
  aproximação	
  razoável	
  da	
  maior	
  parte	
  do	
  campo	
  de	
  escoa-­‐	
  mento.	
  Calcule	
  a	
  aceleração	
  material	
  das	
  partículas	
  de	
  fluido	
  que	
  passam	
  através	
  desse	
  duto.	
  Dê	
  sua	
  resposta	
  de	
  duas	
  maneiras:	
  (1)	
  como	
  componentes	
  da	
  aceleração	
  ax	
  e	
  ay	
  e	
  (2)	
  como	
  vetor	
  aceleração	
  .	
  (ax =b(U +bx) ay 
=b2y, a=b(U +bx)i +b2yj) 
 
 
 	
  5)	
  Um	
  escoamento	
  de	
  duto	
  convergente	
  é	
  modelado	
  pelo	
  campo	
  de	
  velocidade	
  estacionário	
  e	
  bidimensional	
  do	
  problema	
  anterior.	
  O	
  campo	
  de	
  pressão	
  é	
  dado	
  por:	
  
	
  onde	
  Po	
  é	
  a	
  pressão	
  em	
  x	
  =	
  0.	
  Gere	
  uma	
  expressão	
  para	
  a	
  taxa	
  de	
  variação	
  da	
  pressão	
  acompanhando	
  uma	
  partícula	
  de	
  fluido.	
  	
  Resposta:	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  6)	
  Considere	
  o	
  campo	
  de	
  velocidade	
  estacionário,	
  incom-­‐	
  pressível	
  e	
  bidimensional:	
  
	
  	
  Gere	
  um	
  gráfico	
  vetorial	
  da	
  velocidade	
  e	
  da	
  aceleração	
  no	
  quadrante	
  superior	
  direito	
  de	
  x	
  =	
  0	
  a	
  5	
  e	
  de	
  y	
  =	
  0	
  a	
  6.	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   7)	
  Uma	
  equação	
  geral	
  para	
  um	
  campo	
  de	
  velocidade	
  bidimen-­‐	
  sional	
  e	
  estacionário	
  que	
  é	
  linear	
  nas	
  direções	
  espacial	
  (x	
  e	
  y)	
  é	
  
	
  	
  onde	
  U	
  e	
  V	
  e	
  os	
  coeficientes	
  são	
  constantes.	
  Assume-­‐se	
  que	
  suas	
  dimensões	
  são	
  definidas	
  apropriadamente.	
  	
  a)Calcule	
  as	
  componentes	
  x	
  e	
  y	
  do	
  campo	
  de	
  aceleração.	
  b)determine	
  a	
  relação	
  deve	
  existir	
  entre	
  os	
  coeficientes	
  para	
  garantir	
  que	
  o	
  campo	
  de	
  escoamento	
  seja	
  incompressível?	
  c)	
  Calcule	
  as	
  taxas	
  de	
  deformação	
  linear	
  nas	
  direções	
  x	
  e	
  y	
  d)	
  ,	
  calcule	
  a	
  taxa	
  de	
  deformação	
  por	
  cisalhamento	
  no	
  plano	
  xy.	
  e)	
  determine	
  o	
  tensor	
  taxa	
  de	
  deformação	
  bidimensional	
  	
   a) ax	
  =	
  (U+a1x+b1y)a1+(V+a2 x+b2y)b1 , ay = (U+a1x+b1y)a2+(V+a2x+b2y)b2 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 	
  8)	
  Um	
  campo	
  de	
  velocidade	
  estacionário,	
  tridimensional	
  é	
  dado	
  por	
  
	
  Calcule	
  o	
  vetor	
  de	
  vorticidade	
  como	
  uma	
  função	
  das	
  variáveis	
  espaciais	
  (x,	
  y,	
  z).	
  R:	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  9)	
  Um	
  campo	
  de	
  velocidade,	
  bidimensional	
  é	
  dado	
  por	
  	
  
V	
  =	
  2xi	
  +	
  2yj	
  	
  	
  (m/s)	
  	
  Para	
  o	
  ponto	
  (2,	
  -­‐1)	
  determine:	
  	
  	
   a) Velocidade	
  Angular	
  b) Vorticidade	
  c) Tensor	
  taxa	
  de	
  deformação	
  	
  
R:	
  (0,0,	
   2 0 00 2 0
0 0 0
!
"
#
#
#
$
%
&
&
&
)	
  
10)	
  Um	
  campo	
  de	
  velocidade,	
  tridimensional	
  não	
  estacionário	
  é	
  dado	
  por	
  	
  
V	
  =	
  xi	
  –	
  2xyzj	
  +	
  tzk	
  	
  (m/s)	
  	
  Para	
  o	
  ponto	
  (2,	
  -­‐1,	
  3)	
  em	
  t	
  =	
  2s,	
  determine:	
  	
  	
   a) Velocidade	
  Angular	
  b) Vorticidade	
  c) Tensor	
  taxa	
  de	
  deformação	
  
(-­‐2i	
  +	
  3k,	
  -­‐4i	
  +	
  6k	
  	
   1 3 03 −12 2
0 2 2
"
#
$
$
$
%
&
'
'
'
)