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1 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I PROFESSOR JÚLIO CÉSAR 2014 2 CAPÍTULO 1 – REVISÃO DE ESTÁTICA 1.1 – Introdução A Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que atuam dentro do corpo. Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas. 1.2 - Equilíbrio de um corpo Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas. Contudo, qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície (contato direto entre os corpos) ou uma força de campo (ou de corpo). Quando a área da força de superfície for pequena quando comparada com a superfície total do corpo, trata-se de uma carga concentrada. Quando a força de superfície estiver aplicada sobre uma linha estreita, diz-se que a carga é linear distribuída. A seguir temos alguns tipos de cargas externas. a) Forças concentradas b) Carga uniforme distribuída 3 c) Carga uniformemente variável Obs: A força resultante FR de uma carga distribuída linear W é equivalente à área sob a curva da carga distribuída, e essa resultante age no centroide C dessa área. A seguir alguns centroides importantes: FR = ÁREA y x b h 4 1.3 – Reações do apoio As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios são denominadas reações. Para situações em que as forças são coplanares (bidimensional) temos três principias apoios: 1º, 2º e 3º gêneros. As reações (forças e momentos) de cada apoio são as restrições que estes impõem ao corpo ligado. a) O apoio móvel (1º gênero) impede apenas um deslocamento, no caso, o deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e a rotação (giro) em torno do apoio. b) O apoio fixo (2º gênero) impede dois deslocamentos, o vertical e o horizontal e permite a rotação (giro) em torno do apoio. c) O engastamento (3º gênero) impede os deslocamentos vertical e horizontal e a rotação (giro) em torno do apoio. Observe as figuras a seguir. 5 1.4 – Equilíbrio estático de um corpo Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio duas condições devem ser satisfeitas simultaneamente. Uma delas impede que ocorra o movimento de translação e a outra, o movimento de rotação. Para que não ocorra a translação é necessário que a resultante das forças seja nula, ou seja: Observe que a resultante R pode ser escrita, em módulo, da seguinte maneira: Assim, ; e Para que não ocorra a rotação é necessário que o momento resultante seja nulo, ou seja: Observe que o momento resultante M pode ser escrito, em módulo, da seguinte maneira: Assim, ; e Portanto, as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio do corpo extenso são: ; e ; e 6 Para situações em que as forças são coplanares (bidimensional) as condições anteriores resumem-se às seguintes equações: 1.5 – Cargas internas Uma das mais importantes aplicações da estática na análise de problemas de resistência de materiais é poder determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo e que são necessários para manter a integridade do corpo quando submetido a cargas externas. Considere um corpo extenso sob à ação de quatro forças F1, F2 , F3 e F4, conforme figura a seguir. Suponha que desejemos determinar as cargas internas que atuam na seção em destaque. Utilizando o método das seções, isto é, cortando o corpo e separando uma das partes teremos as forças F1 e F2 e as cargas internas. Observe o diagrama a seguir. e 7 Pode-se perceber uma distribuição de forças internas agindo sobre a área exposta pelo corte que representam os efeitos do material que está na parte superior do corpo agindo no material adjacente na parte inferior. Na análise desta parte do corpo extenso, temos na seção exposta pelo corte a resultante das forças e dos momentos internos. Didaticamente podemos tomar as componentes das resultantes dos momentos e das forças internas para melhor interpretação física. As componentes da resultante são denominadas normal e cisalhante (ou cortante). A primeira atua num direção perpendicular ao plano da seção enquanto a segunda, no plano da seção. As componentes do momento resultante são o fletor e o de torção. O momento fletor é causado pelas cargas externas que tender a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra na área. Já o momento de torção é o efeito produzido quando as cargas tendem a torcer um segmento do corpo em relação a outro. 8 No caso particular de um sistema submetido a forças coplanares, a situação acima descrita resume-se ao que revela o diagrama abaixo. Obs. Convenção de sinais – as orientações abaixo são positivas. Exemplo 1) Determine as reações no apoio A e a carga interna resultante que atua na seção transversal no ponto B. A barra está presa em A. SOLUÇÃO: Inicialmente, vamos substituir a carga distribuída por uma equivalente concentrada. ÁREA = (base x altura)/2 = 15 x 60 / 2 = 450 lb Ponto de aplicação = centroide = base/3 = 15/3 = 5 pés (a partir do ângulo reto) 450lb A C 5 pés 10 pés VA HA MA 9 EQUILÍBRIO: = 0 = 0 Seccionando a barra em B, teremos: A partir da figura inicial do problema podemos aplicar a semelhança entre triângulos: X = ? X = ? 48 lbs 4 pés VB HB MB B C 12 pés 10 EQUILÍBRIO: = 0 = 0 Exercícios 1) Determinar a força normal, a força de cisalhamento e o momento na seção que passa pelo ponto C. Usar P = 8 kN. .2) Determine a resultante das forças internas normal e cisalhante no elemento na seção b – b, em função de .A carga de 650N é aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento. 3) Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C do eixo de máquina da figura. O eixo é apoiado por rolamento em A e B, que exercem apenas forças verticais sobre ele. 11 4) A mesinha T usada em avião é apoiada em cada lado por um braço. A mesinha é acoplada ao braço em A por um pino e em B há um pino liso (o pino move-se em um rasgo nos braços para permitir dobrar
