A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
36 pág.
Apostila Resistência dos Materiais 1   Exercicios

Pré-visualização | Página 1 de 4

1 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
 
PROFESSOR JÚLIO CÉSAR 
2014 
 
 
 
 
 
2 
 
CAPÍTULO 1 – REVISÃO DE ESTÁTICA 
 
1.1 – Introdução 
 
A Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas 
externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que atuam dentro 
do corpo. Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e proporciona o 
estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas. 
 
1.2 - Equilíbrio de um corpo 
 
Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas. Contudo, qualquer uma 
delas pode ser classificada como uma força de superfície (contato direto entre os corpos) ou uma 
força de campo (ou de corpo). 
 
 
 Quando a área da força de superfície for pequena quando comparada com a superfície 
total do corpo, trata-se de uma carga concentrada. Quando a força de superfície estiver aplicada 
sobre uma linha estreita, diz-se que a carga é linear distribuída. A seguir temos alguns tipos de 
cargas externas. 
 
a) Forças concentradas 
 
 
 
b) Carga uniforme distribuída 
 
 
3 
 
c) Carga uniformemente variável 
 
 
 
Obs: A força resultante FR de uma carga distribuída linear W é equivalente à área sob a curva da 
carga distribuída, e essa resultante age no centroide C dessa área. 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir alguns centroides importantes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FR = ÁREA 
y 
x 
b 
h 
4 
 
1.3 – Reações do apoio 
 
As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios são denominadas reações. Para 
situações em que as forças são coplanares (bidimensional) temos três principias apoios: 1º, 2º e 
3º gêneros. As reações (forças e momentos) de cada apoio são as restrições que estes impõem 
ao corpo ligado. 
 
a) O apoio móvel (1º gênero) impede apenas um deslocamento, no caso, o deslocamento vertical 
e permite o deslocamento horizontal e a rotação (giro) em torno do apoio. 
 
b) O apoio fixo (2º gênero) impede dois deslocamentos, o vertical e o horizontal e permite a 
rotação (giro) em torno do apoio. 
 
c) O engastamento (3º gênero) impede os deslocamentos vertical e horizontal e a rotação (giro) 
em torno do apoio. 
 
Observe as figuras a seguir. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.4 – Equilíbrio estático de um corpo 
 
Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio duas condições devem ser satisfeitas 
simultaneamente. Uma delas impede que ocorra o movimento de translação e a outra, o 
movimento de rotação. 
Para que não ocorra a translação é necessário que a resultante das forças seja nula, ou 
seja: 
 
 
Observe que a resultante R pode ser escrita, em módulo, da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
 
 ; e 
 
Para que não ocorra a rotação é necessário que o momento resultante seja nulo, ou seja: 
 
 
 
Observe que o momento resultante M pode ser escrito, em módulo, da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
 
 ; e 
 
Portanto, as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio do corpo extenso são: 
 
 
 
 
 
 
 
 ; e 
 
 ; e 
 
6 
 
Para situações em que as forças são coplanares (bidimensional) as condições anteriores 
resumem-se às seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
1.5 – Cargas internas 
 
 Uma das mais importantes aplicações da estática na análise de problemas de resistência 
de materiais é poder determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um 
corpo e que são necessários para manter a integridade do corpo quando submetido a cargas 
externas. 
 Considere um corpo extenso sob à ação de quatro forças F1, F2 , F3 e F4, conforme figura a 
seguir. 
 
 
Suponha que desejemos determinar as cargas internas que atuam na seção em destaque. 
Utilizando o método das seções, isto é, cortando o corpo e separando uma das partes teremos as 
forças F1 e F2 e as cargas internas. Observe o diagrama a seguir. 
 
 
 
 
 e 
 
 
7 
 
Pode-se perceber uma distribuição de forças internas agindo sobre a área exposta pelo 
corte que representam os efeitos do material que está na parte superior do corpo agindo no 
material adjacente na parte inferior. Na análise desta parte do corpo extenso, temos na seção 
exposta pelo corte a resultante das forças e dos momentos internos. 
 
 
 
 
Didaticamente podemos tomar as componentes das resultantes dos momentos e das 
forças internas para melhor interpretação física. 
 
 
As componentes da resultante são denominadas normal e cisalhante (ou cortante). A 
primeira atua num direção perpendicular ao plano da seção enquanto a segunda, no plano da 
seção. As componentes do momento resultante são o fletor e o de torção. O momento fletor é 
causado pelas cargas externas que tender a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra na 
área. Já o momento de torção é o efeito produzido quando as cargas tendem a torcer um 
segmento do corpo em relação a outro. 
 
 
 
 
8 
 
No caso particular de um sistema submetido a forças coplanares, a situação acima descrita 
resume-se ao que revela o diagrama abaixo. 
 
 
 
Obs. Convenção de sinais – as orientações abaixo são positivas. 
 
 
 
 
Exemplo 
 
1) Determine as reações no apoio A e a carga interna resultante que atua na seção transversal no 
ponto B. A barra está presa em A. 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
Inicialmente, vamos substituir a carga distribuída por uma equivalente concentrada. 
 
ÁREA = (base x altura)/2 = 15 x 60 / 2 = 450 lb 
Ponto de aplicação = centroide = base/3 = 15/3 = 5 pés (a partir do ângulo reto) 
 
 
 
 
 
 
 
450lb 
A 
C 
5 pés 10 pés 
VA 
HA 
MA 
9 
 
EQUILÍBRIO: 
 
 = 0 = 0 
 
 
 
 
 
Seccionando a barra em B, teremos: 
 
 
 
 
A partir da figura inicial do problema podemos aplicar a semelhança entre triângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X = ? 
X = ? 
48 lbs 
4 pés 
VB 
HB 
MB 
 
B 
C 
12 pés 
10 
 
EQUILÍBRIO: 
 
 = 0 = 0 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1) Determinar a força normal, a força de cisalhamento e o momento na seção que passa pelo 
ponto C. Usar P = 8 kN. 
 
.2) Determine a resultante das forças internas normal e cisalhante no elemento na seção b – b, 
em função de  .A carga de 650N é aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento. 
 
3) Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C do eixo de 
máquina da figura. O eixo é apoiado por rolamento em A e B, que exercem apenas forças verticais 
sobre ele. 
11 
 
 
 
4) A mesinha T usada em avião é apoiada em cada lado por um braço. A mesinha é acoplada ao 
braço em A por um pino e em B há um pino liso (o pino move-se em um rasgo nos braços para 
permitir dobrar

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.