Simulado Calculo Numerico 59 paginas

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CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
 
     
             
 
  1a Questão (Ref.: 201503947482)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 ­ 1, calcule f(1/2).
3/4
4/3
  ­ 3/4
­ 0,4
­ 4/3
 
 
  2a Questão (Ref.: 201503882400)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x ­ 7, calcule f(2).
­11
­7
  ­3
2
3
 
 
  3a Questão (Ref.: 201504399192)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias,
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma,
o  descobrimento  e  entendimento  dos  fenômenos  naturais  que  nos  rodeiam. Neste  universo  de  conhecimento
matemático,  existem  as  funções  que  seguem  o  padrão  f(x)=ax2+bx+c,  onde  "a",  "b"  e  "c"  representam
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a
função.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
  Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da
parábola.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
 
 
  4a Questão (Ref.: 201503882864)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
50x
  1000 + 0,05x
1000
1000 + 50x
1000 ­ 0,05x
 
 
  5a Questão (Ref.: 201504019195)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é
definida pela  sentença:  função  f definida de R  em R  na  qual  a  todo x  pertencente  ao  domínio R
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
Função logaritma.
Função exponencial.
Função afim.
Função linear.
  Função quadrática.
 
 
  6a Questão (Ref.: 201503882894)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
­11
2
­3
  ­5
3
 
 
  7a Questão (Ref.: 201503882892)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x ­ 5, calcule f(­1).
­7
3
  ­8
2
­11
 
 
  8a Questão (Ref.: 201504399109)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
As  funções matemáticas  aparecem em diversos  campos do  conhecimento,  descrevendo o  comportamento da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do
tempo no qual  a  observação  se  processa;  em Economia,  temos  a  descrição da demanda de um produto  em
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
 
 
 
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  1a Questão (Ref.: 201503930697)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de
1,50  mas  seu  professor  afirmou  que  o  valor  exato  é  1,80.  A  partir  dessas  informações,  determine  o  erro
relativo.
 
  0,1667
0,6667
0,1266
  0,30
0,2667
 
 
  2a Questão (Ref.: 201503882910)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada
como fator de geração de erros:
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
  Uso de rotinas inadequadas de cálculo
  Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados de tabelas
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
 
 Gabarito Comentado
 
  3a Questão (Ref.: 201504388157)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...=
0,435. Esse erro é denominado:
Absoluto
Percentual
Relativo
  De truncamento
De modelo
 
 
  4a Questão (Ref.: 201503924925)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Suponha que você  tenha determinado umas das  raízes da  função  f(x) = 0 pelo método da bisseção e  tenha
encontrado  o  valor  1,010  mas  o  valor  exato  é  1,030.  Assim,  os  erros  absoluto  e  relativo  valem,
respectivamente:
0,030 e 3,0%
0,020 e 2,0%
3.10­2 e 3,0%
  2.10­2 e 1,9%
  0,030 e 1,9%
 
 Gabarito Comentado
 
  5a Questão (Ref.: 201503927738)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I ­ o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II ­ o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III ­ o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
todas são falsas
apenas II é verdadeira
apenas III é verdadeira
todas são verdadeiras
  apenas I é verdadeira
 
 
  6a Questão (Ref.: 201503882905)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
  Erro absoluto
Erro conceitual
Erro fundamental
Erro derivado
Erro relativo
 
 
  7a Questão (Ref.: 201503882904)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro
relativo.
0,023 E 0,026
0,023 E 0,023
  0,026 E 0,026
0,013 E 0,013
  0,026 E 0,023
 
 
  8a Questão (Ref.: 201503882906)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro derivado
Erro absoluto
Erro conceitual
  Erro relativo
Erro fundamental
 
 
 
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  1a Questão (Ref.: 201503882955)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja a função f(x) = x3 ­ 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
  ­6
­3
3
  1,5
2
 
 
  2a Questão (Ref.: 201503882952)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja a função f(x) = x2 ­ 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no
intervalo:
  [0,3/2]
[0,3]
[1,3]
[3/2,3]
[1,2]
 
 Gabarito Comentado
 
  3a Questão (Ref.: 201504013331)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy.
percebe­se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É o valor de f(x) quando x = 0
  É a raiz real da função f(x)
Nada pode ser afirmado
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
 
 
  4a Questão (Ref.: 201503925270)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Abaixo  tem­se a  figura de uma  função e a determinação de  intervalos sucessivos em  torno da  raiz xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Newton Raphson
Gauss Jacobi
Ponto fixo
  Bisseção
Gauss Jordan
 
 
  5a Questão (Ref.: 201503925269)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere a equação ex  ­ 3x = 0, onde e é um número  irracional com valor aproximado de 2,718. É correto
afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
  (0,0; 0,2)
(0,2; 0,5)
  (0,5; 0,9)
(­0,5; 0,0)
(0,9; 1,2)
 
 
  6a Questão (Ref.: 201503925048)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Suponha a equação 3x3 ­ 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma
raiz  real  no  intervalo  (0,1).  Utilize  o  método  da  bisseção  com  duas  iterações  para  estimar  a  raiz  desta
equação.
0,687
  0,625
 
0,500
0,715
0,750
 
 
  7a Questão (Ref.: 201503882947)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo
para determinação da raiz da função f(x) = x3 ­ 4x +1
5 e 6
4 e 5
2 e 3
  1 e 2
3 e 4
 
 Gabarito Comentado
 
  8a Questão (Ref.: 201503882949)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja a função f(x) = x3 ­ 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [­8, 10] o
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no
intervalo:
  [1,10]
  [­8,1]
[­4,1]
[0,1]
[­4,5]
 
 
 
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  1a Questão (Ref.: 201504399276)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Em  nossa  vivência  matemática,  lidamos  com  diversas  funções,  incluindo  aquelas  denominadas  de
transcendentais  (seno,  cosseno,  exponencial,  logarítma  etc)  e  as  funções  polinomiais,  que  seguem  o  padrão
f(x)=a0xn+a1xn­1+a2xn­2+....+an,  onde  os  coeficientes  designados  pela  letra  "a"  são,  no  âmbito  de  nosso
estudo,  números  reais.  Para  resolver  equações  expressas  com  estes  tipos  de  funções,  podemos  utilizar
métodos  numéricos  entre  os  quais  o  Método  do  Ponto  Fixo  ou  Método  Iterativo  Linear.  Considerando  as
características deste método, só NÃO podemos citar:
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta
última não facilita a investigação das raízes.
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual
inicia­se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
  O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
  O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um
intervalo numérico. [a,b].
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por
exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
 
 Gabarito Comentado
 
  2a Questão (Ref.: 201504453079)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
O Método do Ponto Fixo inicia­se reescrevendo a função f(x) como:  , assim para calcular a
raiz da equação   empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma
função de iteração.
 
 
 
f�x� � φ�x� ’ x � 0
’ 3x + � 2x2 ex
φ�x� �
2 ’ ex
x ’ 3
φ�x� �
2 ’ ’x2 ex
’3
φ�x� � 2 + 3x ’ ex
à ÃÃÃÃÃÃÃÃ
�
� � � �
 
 
 
  3a Questão (Ref.: 201504019176)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
Considere a  função polinomial  f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos  iterativos para se determinar as
raízes  reais,  dentre  eles, Método  de  Newton  Raphson  ­ Método  das  Tangentes.  Se  tomarmos  como  ponto
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
­1,50
  0,75
  ­0,75
1,25
1,75
 
 Gabarito Comentado
 
  4a Questão (Ref.: 201503882985)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando­se
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem­se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
  2,4
  ­2,4
2,0
2,2
­2,2
 
 
  5a Questão (Ref.: 201503882988)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem­se que x0e x1 devem
respeitar a seguinte propriedade:
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
   
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
   
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 
φ�x� � ln�2 ’ + 3x�x2
φ�x� � ’ + 3x + 2x2
 
  6a Questão (Ref.: 201504013316)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
  A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
  O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
 
 
  7a Questão (Ref.: 201503882983)  Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba   (0)
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim,
considerando­se o ponto inicial x0= 4, tem­se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
3,2
0
  2,4
0,8
1,6
 
 
  8a Questão (Ref.: 201503925271)  Fórum de Dúvidas (1)       Saiba   (0)
Para utilizarmos o método do ponto  fixo (MPF) ou método  iterativo  linear (MIL) devemos trabalhar como uma
f(x) contínua em um intervalo  [a,b] que contenha uma raiz de  f(x). O método  inicia­se reescrevendo a  função
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 ­ 8.
A  raiz desta  função é um valor de x  tal que x3 + x2  ­  8 = 0. Se desejarmos encontrar a  raiz pelo MIL, uma
possível função equivalente é:
  (x) = 8/(x2 + x)
(x) = 8/(x2 ­ x)
(x) = x3 ­ 8
  (x) = 8/(x3+ x2)
(x) = 8/(x3 ­ x2)
 
 
 
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  1a Questão (Ref.: 201504399896)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando um sistema de equações  lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=51 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
 
 
  2a Questão (Ref.: 201504399300)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O  Método  de  Gauss­Jacobi  representa  uma  poderosa  ferramenta  que  utilizamos  para  resolver  sistemas
lineares,  baseado  na  transformação  de  um  sistema  Ax=B  em  um  sistema  xk=Cx(k­1)+G.  Neste  Método,
comparamos as  soluções obtidas em duas  iterações  sucessivas e verificamos  se as mesmas  são  inferiores a
uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares
genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
Quinta interação: |x1(5) ­ x1(4)| = 0,010
Segunda interação: |x1(2) ­ x1(1)| = 0,15
  Quarta interação: |x1(4) ­ x1(3)| = 0,020
Primeira interação: |x1(1) ­ x1(0)| = 0,25
  Terceira interação: |x1(3) ­ x1(2)| = 0,030
 
 
  3a Questão (Ref.: 201504399310)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método
de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver  convergência  dos  valores
encontrados  para  um  determinado  valor.  Uma  forma  de  verificar  a  convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.
Considerando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos  "parâmetros  beta"  referentes  ao  critério  de  Sassenfeld,
escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
  Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
 
 
  4a Questão (Ref.: 201504389424)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
  Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não
convergir para a solução do sistema.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de
Gauss­Jacobi.
 
 
  5a Questão (Ref.: 201503924963)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
  o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
 
 
  6a Questão (Ref.: 201504042785)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
  As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
  Sempre são convergentes.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
 
 Gabarito Comentado
 
  7a Questão (Ref.: 201504042783)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O método de Gauss­Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência
é denominado:
  Critério das linhas
  Critério das diagonais
Critério dos zeros
Critério das frações
Critério das colunas
 
 Gabarito Comentado
 
  8a Questão (Ref.: 201504338899)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
 
 Gabarito Comentado
 
 
 
 
     CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
 
     
             
 
  1a Questão (Ref.: 201504399321)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em  Cálculo  Numérico  possuímos  o Método  de  Lagrange  para  a  interpolação  polinomial  de  funções  quando
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio"
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
  y=x2+x+1
y=2x
y=2x­1
y=x3+1
  y=2x+1
 
 Gabarito Comentado
 
  2a Questão (Ref.: 201503893461)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
  (x2 + 3x + 2)/2
  (x2 ­ 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 + 3x + 2)/3
 
 
  3a Questão (Ref.: 201504389435)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Euller
  o método de Lagrange
o método de Runge Kutta
o método de Raphson
o método de Pégasus
 
 
  4a Questão (Ref.: 201504389447)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o
polinômio P9x) por interpolação polinomial?
1
4
  3
5
  2
 
 Gabarito Comentado
 
  5a Questão (Ref.: 201504389442)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
Sempre será do grau 9
  Será de grau 9, no máximo
Nunca poderá ser do primeiro grau
Pode ter grau máximo 10
Poderá ser do grau 156a Questão (Ref.: 201504399335)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em um experimento,  foram obtidos os seguintes pontos  (0,1),  (4,9),  (2,5),  (1,3) e  (3,7) que devem  fornecer
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a
mais adequada?
  Função exponencial.
  Função linear.
Função logarítmica.
Função cúbica.
Função quadrática.
 
 Gabarito Comentado
 
  7a Questão (Ref.: 201504399318)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y"
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
  Derivação.
Integração.
Determinação de raízes.
Verificação de erros.
  Interpolação polinomial.
 
 
  8a Questão (Ref.: 201503930707)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x)  interpolador  desses  pontos  por  algum método  conhecido  ­ método  de Newton  ou método  de  Lagrange.
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
  grau 30
grau 32
grau 20
grau 15
grau 31
 
 
 
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 CÁLCULO NUMÉRICO Lupa
1a Questão (Ref.: 201503924743) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
Os trapézíos se ajustarem a curva da função
Esta regra não leva a erro.
Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201504008867) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em
n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior
iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
0,250
0,500
0,025
0,050
0,100
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201503924747) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0)
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript...
1 de 3 21/11/2016 18:41
Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a
regra de Simpson será equivalente a:
Área sob a curva
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
Área do trapézio
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
4a Questão (Ref.: 201503924887) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que
grau?
primeiro
quarto
terceiro
nunca é exata
segundo
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201503924739) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador
impõe que
Não há restrições para sua utilização.
Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201503924888) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
n + 1
n
menor ou igual a n - 1
menor ou igual a n
menor ou igual a n + 1
Gabarito Comentado
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript...
2 de 3 21/11/2016 18:41
7a Questão (Ref.: 201503893481) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1,
com 4 intervalos.
0,250
0,237
0,247
0,242
0,245
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201503893493) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0)
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como
resposta o valor de:
0,3125
0,3000
0,2500
0,3225
0,2750
Fechar
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript...
3 de 3 21/11/2016 18:41
 CÁLCULO NUMÉRICO Lupa
1a Questão (Ref.: 201504399428) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último
utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações,
considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x
3, no
intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
0,625
1,313
0,939
0,313
1,230
2a Questão (Ref.: 201504399452) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método
representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com
EXCEÇÃO de:
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201504399379) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas
primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1
para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
1,053
0,351
0,725
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript...
1 de 3 21/11/2016 18:42
1,567
0,382
4a Questão (Ref.: 201503927741) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É correto afirmar que:
apenas I e II são corretas
todas são erradas
todas são corretas
apenas I e III são corretas
apenas II e III são corretas
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201504399444) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio deforma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir
o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Extrapolação de Richardson.
Método do Trapézio.
Método da Bisseção.
Método de Romberg.
Regra de Simpson.
6a Questão (Ref.: 201504390390) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método de pouca precisão
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201503924886) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript...
2 de 3 21/11/2016 18:42
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do
método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão erradas.
Todas as afirmativas estão corretas
Apenas I e II são verdadeiras
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas I e III são verdadeiras
8a Questão (Ref.: 201504399434) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir,
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
xn+1=xn- f(x) / f'(x)
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
Ax=B, com A, x e B representando matrizes
xk=Cx(k-1)+G
Gabarito Comentado
Fechar
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript...
3 de 3 21/11/2016 18:42
 CÁLCULO NUMÉRICO Lupa
1a Questão (Ref.: 201504399461) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk),
onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva
para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
3
-2
0
-3
1
2a Questão (Ref.: 201504399465) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se
que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex,
determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
2,54
3,00
1,34
2,50
1,00
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201504399458) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que,
como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações
diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a
resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o
passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual
a 1. Assinale a opção CORRETA.
2
0
1
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-2
-1
4a Questão (Ref.: 201504450037) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
�' =
� �
�
y(1)=2,5 y(2)=?
1,5000
15555
1,6667
1,0000
1,7776
5a Questão (Ref.: 201503893637) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição
de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1
e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
25
24
22
21
23
6a Questão (Ref.: 201503893645) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de
valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e,
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
4
2
3
1
7
7a Questão (Ref.: 201504449058) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de
Euler calculada no intervalo [0; 5] é: (Demonstre os cálculos)
5
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121
12
58
27
 CÁLCULO NUMÉRICO Lupa
1a Questão (Ref.: 201504680620) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a E.D.O. y' = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de
Euler calculada no intervalo [0; 4] é: (Demonstre os cálculos)
2
12
58
5
27
2a Questão (Ref.: 201504748650) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a equação diferencial y = �3x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é
y(x) = (�3x/3) + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que �æ
èçç
1
3
ö
ø÷÷
=
�
3
,
determine o valor de C para esta condição.
C = 4
C = 0
C = 2
C = 1
C = 3
3a Questão (Ref.: 201504748662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a equação diferencial y'= e2x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é
�(�) = (�2x/2) + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que
�æ
èçç
1
2
ö
ø÷÷
=
�
2
, determine o valor de C para esta condição.
C = 0
C = 2
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C = 1
C = 3
C = 10
4a Questão (Ref.: 201504748657) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dado o problema de valor inicial xy' = x - y e y(2) = 2,
determine y(2,01) com h = 0,1.
2,0002
2,20
2,22
1,022
1,02
5a Questão (Ref.: 201503927733) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um
numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2,
determine o valor de a para esta condição.
1
0,25
0,5
2
0
6a Questão (Ref.: 201504008847) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um
numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2,
determine o valor de a para esta condição.
2
1/2
0
1
3
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201504389463) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta
EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718.
Considerando a condiçãoinicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
1/2
2
1/5
4
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5
8a Questão (Ref.: 201504450052) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
�' =
� �
�
y(1)=2,5 y(2)=?
1,7776
1,5555
1,6667
1,5000
1,0000
Fechar
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3 de 3 21/11/2016 18:43
 
_ _
  06:58  de 50 min.  
 
As  funções  matemáticas  aparecem  em  diversos  campos  do  conhecimento,  descrevendo  o  comportamento  da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo
no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço
do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a"
e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P­Q.
Determine o valor de a + b + c + d + e:
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(­1/4).
    Lupa  
           
                   
Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento?
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta
intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta
intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
2.
16
12
  15
14
13
3.
16/17
2/16
9/8
  17/16
josel_000
Destacar
josel_000
Destacar
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 ­ 1, calcule f(1/2).
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P­ Q, se:
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x ­ 5, calcule f(­1).
Em  cálculo  numérico  é  necessário  o  conhecimentos  de  várias  funções.  Por  exemplo,  que  função  é
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o
elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
­ 2/16
4.
  ­ 3/4
4/3
3/4
­ 0,4
­ 4/3
5.
a = b = c = d= e ­ 1
 
  a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e ­ 1
b ­ a = c ­ d
 
b = a + 1, c = d= e = 4
2b = 2c = 2d = a + c
6.
2
­11
  ­5
  ­3
3
7.
  ­8
3
­7
2
­11
8.
Função logaritma.
Função exponencial.
  Função quadrática.
Função linear.
Função afim.
josel_000
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josel_000
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_ _
  04:04  de 42 min.  
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como
a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as  técnicas numéricas que nos
facilitam  a  obtenção  de  soluções,  inserindo  os  computadores  na  execução  de  rotinas  de  cálculo.  Com  relação  ao
cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito
de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma
rotina de cálculo seja  implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas  lógicas básicas. Com
relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser
representado por: sen(x)= x ­ x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de
casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
    Lupa  
           
                   
Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento?
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em
geral, apenas soluções aproximadas.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na
resolução de um dado problema.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores
numéricos, que são soluções de determinado problema.
  Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção doresultado.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução
numérica desejada.
2.
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem
as ações a serem executadas.
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas
estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
  Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Empseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em
pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é
a entrada de outra.
3.
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...=
0,435. Esse erro é denominado:
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50
mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
Suponha  que  você  tenha  determinado  umas  das  raízes  da  função  f(x)  =  0  pelo  método  da  bisseção  e  tenha
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I ­ o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II ­ o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III ­ o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
erro relativo
  erro de truncamento
erro booleano
erro de arredondamento
erro absoluto
4.
Percentual
  De truncamento
Relativo
De modelo
Absoluto
5.
0,30
0,6667
0,1266
0,2667
  0,1667
6.
0,030 e 1,9%
0,020 e 2,0%
0,030 e 3,0%
3.10­2 e 3,0%
  2.10­2 e 1,9%
 GabaritoComentado
7.
todas são falsas
  apenas I é verdadeira
apenas III é verdadeira
apenas II é verdadeira
todas são verdadeiras
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo.
Se o ponto (­3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
8.
  2
2,5
1
3
indeterminado
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 20/09/2016 19:23:14.
 
_ _
  04:14  de 40 min.  
 
Suponha a equação 3x3  ­ 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz
real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
Abaixo  tem­se  a  figura  de  uma  função  e  a  determinação  de  intervalos  sucessivos  em  torno  da  raiz  xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
     
           
                   
Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento?
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
0,715
0,750
  0,625 
0,687
0,500
2.
Ponto fixo
Gauss Jordan
Gauss Jacobi
  Bisseção
Seja a função f(x) = x2 ­ 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para
pesquisa ­1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
Seja a função f(x) = x3 ­ 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [­8, 10] o escolhido
para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na
sucessiva  divisão  de  intervalo  no  qual  consideramos  a  existência  de  raízes  até  que  as  mesmas  (ou  a  mesma)
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3­3x2+4x­2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a
ser adotado no processo reiterado do método citado.
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real,
consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por
um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
A função f(x)=2x­3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função,
respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10­1 com 4 decimais.
Newton Raphson
3.
1
­0,5
0
0,5
  1,5
4.
[­8,1]
  [1,10]
[­4,5]
[0,1]
[­4,1]
5.
  [0; 2,5]
[3,5]
[3,4]
[0; 1,5]
[2,5 ; 5]
 Gabarito Comentado
6.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante
ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões
do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então pode­se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
No método da falsa posição, utiliza­se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método
da bisseção.
 Gabarito Comentado
7.
0,4375 e 3,6250
0,8750 e 3,3125
Seja a função f(x) = x3 ­ 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
  0,4375 e 3,3125
0,8750 e 3,4375
0,3125 e 3,6250
8.
3
2
­3
  ­6
1,5
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 20/09/2016 19:31:09.
 
_ _
  04:20  de 35 min.  
 
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim,
considerando­se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem­se que a próxima iteração (x2) assume o
valor: 
Abaixo tem­se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
     
           
                   
Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento?
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
2,23
2,43
2,03
1,83
  2,63
 Gabarito Comentado
2.
Gauss Jordan
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um
valor arbitrário inicial x0 determina­se o próximo ponto traçando­se uma tangente pelo ponto (x0,
f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é
conhecido como:
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do
intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 ­8x ­1
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para
resolução da equação f(x) = x3 ­ 4x + 7 = 0
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de
Newton­ Raphson. Seja a função f(x)= x4 ­ 5x + 2. Tomando­se x0 como ZERO, determine o valor
de x1. SUGESTÃO: x1=x0­ (f(x))/(f´(x))
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através
de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x­6=0 e a técnica utilizada no método
do  ponto  fixo  com  função  equivalente  igual  a  g(x0)=6­x2  e  x0=1,5,  verifique  se  após  a  quarta
interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Bisseção 
  Newton Raphson 
Gauss Jacobi
Ponto fixo
3.
Método do ponto fixo
Método de Pégasus
  Método de Newton­Raphson
Método da bisseção
Método das secantes
4.
0 e 0,5
1 e 2
0,5 e 1
3,5 e 4
  2 e 3
 Gabarito Comentado
5.
x2
  ­7/(x2 ­ 4)
7/(x2 ­ 4)
­7/(x2 + 4)
7/(x2 + 4)
6.
0,8
1,2
0,6
1,0
  0,4
7.
Há convergência para o valor ­59,00.
Há convergência para o valor ­ 3475,46.
Em  Ciência,  é  comum  nos  depararmos  com  equações  em  relação  as  quais  devemos  determinar
raízes  por  métodos  não  analíticos,  mas  sim  por  métodos  numéricos.  Entre  os  métodos  famosos,
encontra­se  o  denominado  Método  de  Newton­Raphson,  que  se  baseia  em  obter  sucessivas
aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn­ f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira
derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz
da equação x2+x­6=0 partindo­se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
Há convergência para o valor ­3.
Há convergência parao valor 2.
  Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
8.
  Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 3,00.
Não há raiz.
Valor da raiz: 2,50.
Valor da raiz: 5,00.
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 21/09/2016 13:55:27.
 
_ _
  04:49  de 46 min.  
 
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando  um  sistema  de  equações  lineares  que,  na  maioria  das  vezes,  devido  a  sua  grande  extensão  exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais
a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
     
           
                   
                   
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
 
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
2.
Um dos métodos mais  utilizados na  resolução de  sistemas de  equações  lineares  é  aquele  denominado Método de
Gauss­Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para
um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a
seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
A Pesquisa Operacional  é uma  forte  ferramenta matemática que  se utiliza basicamente de  sistemas  lineares para
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
Métodos  Iterativos para a  resolução de um sistema  linear  representam uma excelente opção matemática para os
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e Gauss­
Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Em algumas modelagens  físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de
contorno  através  de  equações  lineares,  que  se  organizam  em  um  sistema.  Considerando  as  opções  a  seguir,
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
3.
  Método de Gauss­Jordan.
Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
Método da falsa­posição.
Método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
4.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a precisão.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior, segundo um
critério numérico de precisão, paramos o processo.
 
Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o
módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a
convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k­
1)+G.
 Gabarito Comentado
5.
Método de Gauss­Seidel.
Método de Decomposição LU.
Método de Gauss­Jordan.
Método de Gauss­Jacobi.
  Método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
6.
josel_000
Destacar
josel_000
Destacar
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os
métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
 Gabarito Comentado
7.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a convergir para
a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss­Jacobi.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois,
dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a
solução do sistema.
8.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 21/09/2016 14:07:53.
 
_ _
  05:27  de 50 min.  
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que
você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(­1,­1), C(3,
5).e D(­2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Em um experimento,  foram obtidos os seguintes pontos (0,1),  (4,9),  (2,5),  (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma
função  através  dos métodos  de  interpolação  de  Cálculo  Numérico.  Das  funções  descritas  a  seguir,  qual  é  a mais
adequada?
Durante  a  coleta  de  dados  estatísticos  referente  ao  número médio  de  filhos  das  famílias  de  uma  comunidade  em
função  do  tempo,  verificamos  a  obtenção  dos  seguintes  pontos  (x,y),  nos  quais  "x"  representa  o  tempo  e  "y"
representa o número de  filhos:  (1, 2),  (2, 4),  (3,5) e  (4,6). Caso desejemos  representar estes pontos através de
uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
CCE0117_A6     LupaDisciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
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Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do décimo grau
2.
Função quadrática.
Função cúbica.
Função logarítmica.
  Função linear.
Função exponencial.
 Gabarito Comentado
3.
Verificação de erros.
Determinação de raízes.
  Interpolação polinomial.
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma
das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (­3,9), (­2,4),
(0,0),  (3,9),  (1,1)  e  (2,4)  que  devem  fornecer  uma  função  através  dos  métodos  de  interpolação  de  Cálculo
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com
o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo,
quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular
o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas
ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio
P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x)
por interpolação polinomial?
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos
no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador.
Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
Integração.
Derivação.
4.
  Função quadrática.
Função linear.
Função exponencial.
Função cúbica.
Função logarítmica.
 Gabarito Comentado
5.
  Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton­Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
 Gabarito Comentado
6.
4
1
3
  2
5
 Gabarito Comentado
7.
X20 + 2X + 9
X30 + 8X + 9
X20 + 7X ­ 9
  X19 + 5X + 9
X21 + 3X + 4
 Gabarito Comentado
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um
ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
8.
Poderá ser do grau 15
Sempre será do grau 9
  Será de grau 9, no máximo
Pode ter grau máximo 10
Nunca poderá ser do primeiro grau
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 21/09/2016 14:15:21.
 
 
     CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
 
     
               
 
  1a Questão (Ref.: 201501956931)  Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba   (0)
A  literatura  especializada  oferece  diversos  métodos  para  cálculo  de  área  sob  a  curva,  sendo  a  Regra  dos
Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida
de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h"
é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em
"n"  partes,  obtenha  a  integral  da  função  f(x)=2x  no  intervalo  [0,4],  considerando­o  dividido  em  4  partes.
Assinale a opção CORRETA.
45,0
  22,5
10,0
20,0
12,3
 
 Gabarito Comentado
 
  2a Questão (Ref.: 201501566440)  Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba   (0)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e
superior iguais a zero e cinco e tomando­se n = 200, cada base h terá que valor?
  0,025
0,050
0,500
0,100
0,250
 
 Gabarito Comentado
 
  3a Questão (Ref.: 201501482320)  Fórum de Dúvidas (3)       Saiba   (0)
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios)
em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida   , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra
de Simpson será equivalente a:
 
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
  Área do trapézio
Área sob a curva
 
 
  4a Questão (Ref.: 201501482312)  Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba   (0)
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador
impõe que
Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
  Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Não há restrições para sua utilização.
Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
 
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  5a Questão (Ref.: 201501482309)  Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba   (0)
Considere  o  conjunto  de  pontos  apresentados  na  figura  abaixo  que  representa  o  esforço  ao  longo  de  uma
estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = ax + b
  Y = ax2 + bx + c
Y = abx+c
 Y = b + x. ln(a)
 Y = b + x. log(a)
 
 
  6a Questão (Ref.: 201501482314)  Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba   (0)
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
em n  retângulos congruentes. Aplicando este método para  resolver a  integral definida 
 com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
1
  0,2
indefinido
2
0,1
 
 Gabarito Comentado
 
  7a Questão (Ref.: 201501482310)  Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba   (0)
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha
que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as
seguintes afirmativas:
 
 I ­ Pode ser de grau 21
II ­ Existe apenas um polinômio P(x)
III ­ A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
  Apenas II e III são verdadeiras.
 
 Apenas I e II são verdadeirasApenas I e III são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão corretas
 Todas as afirmativas estão erradas
 
 
  8a Questão (Ref.: 201501482461)  Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba   (0)
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
n + 1
menor ou igual a n + 1
  menor ou igual a n
n
menor ou igual a n ­ 1
 
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  1a Questão (Ref.: 201501947075)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e
b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a­b)/2 ^(k­1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine
o valor de h.
1/3
0
1/4
1/5
  1/2
 
 Gabarito Comentado
 
  2a Questão (Ref.: 201501957007)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Métodos  numéricos  para  a  resolução  de  problemas  que  envolvam  integrais  definidas  nos  fornecem  boas
aproximações,  especialmente  se  for  utilizado  o Método  de  Romberg.  Entre  as  opções  oferecidas  a  seguir,
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
  R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
xn+1=xn­ f(x) / f'(x)
xk=Cx(k­1)+G
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn­1)+f(xn)]
Ax=B, com A, x e B representando matrizes
 
 Gabarito Comentado
 
  3a Questão (Ref.: 201501957025)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O Método  de  Romberg  nos  permite  obter  o  resultado  de  integrais  definidas  por  técnicas  numéricas.  Este
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a
seguir, com EXCEÇÃO de:
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
  Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
 
 Gabarito Comentado
 
  4a Questão (Ref.: 201501956952)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As
duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a­b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)],  e  fornecem
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha
R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
  0,351
0,382
1,053
1,567
0,725
 
 
  5a Questão (Ref.: 201501485314)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I ­ É um método de alta precisão
II ­ Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III ­ só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
todas são corretas
todas são erradas
  apenas I e II são corretas
apenas I e III são corretas
apenas II e III são corretas
 
 Gabarito Comentado
 
  6a Questão (Ref.: 201501957017)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio
de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções
a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Regra de Simpson.
  Método de Romberg.
Método do Trapézio.
Método da Bisseção.
Extrapolação de Richardson.
 
 
  7a Questão (Ref.: 201501947963)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método de pouca precisão
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
 
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  8a Questão (Ref.: 201501482459)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Existem  alguns  métodos  numéricos  que  permitem  a  determinação  de  integrais  definidas.  Dentre  estes
podemos  citar  o  de  Newton,  o  de  Simpson  e  o  de  Romberg.  Analise  as  afirmativas  abaixo  a  respeito  do
método de Romberg:
 
I ­ O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II ­ O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III ­ O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
 Todas as afirmativas estão erradas.
 Apenas II e III são verdadeiras.
 Apenas I e II são verdadeiras
  Todas as afirmativas estão corretas
 Apenas I e III são verdadeiras
 
 
 
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  1a Questão (Ref.: 201501957034)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk),
onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da
curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
0
­3
­2
1
  3
 
 
  2a Questão (Ref.: 201501957038)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O  Método  de  Euler  nos  fornece  pontos  de  curvas  que  servem  como  soluções  de  equações  diferenciais.
Sabendo­se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
3,00
  1,34
2,54
1,00
2,50
 
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  3a Questão (Ref.: 201501957031)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Na  descrição  do  comportamento  de  sistemas  físicos  dinâmicos,  frequentente  utilizamos  equações  diferenciais
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de  funções. Um método comum para resolução de
equações  diferenciais  de  primeira  ordem  é  o  Método  de  Euler,  que  gera  pontos  da  curva  aproximada  que
representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h"
representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para
k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
0
1
­1
  2
­2
 
 
  4a Questão (Ref.: 201502007610)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
y(1)=2,5 y(2)=?
 
15555
1,0000
1,7776
1,5000
  1,6667
 
 
  5a Questão (Ref.: 201501451210)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontrar  a  solução  da  equação  diferencial  ordinária  y'  =  f  (  x,  y  )  =  3x  +  2y  +  2  com  a
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja,
fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4)  para  a
equação dada.
24
25
22
  23
21
 
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  6a Questão (Ref.: 201501451218)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontrar  a  solução  da  equação  diferencial  ordinária  y'  =  f  (  x,  y  )  =  2x