Aula 1 Exercícios para avaliação resolvidos

Prévia do material em texto

a:
Exercícios resolvidos da aula 1
Exercício 1: 
Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas abaixo:
R = nº de incógnitas externas = 3
EQ = nº de equações externas + 
internas para solução = 3
a:
b:
internas para solução = 3
g= R-EQ = 3-3 = 0 = Isostática 
(porém sem restrição horizontal)
R = nº de incógnitas externas = 2
EQ = nº de equações externas + 
internas para solução = 3
g= R-EQ = 2-3 = -1 = Hipostática
Exercícios para avaliação
c:
d:
R = nº de incógnitas externas = 4
EQ = nº de equações externas + 
R = nº de incógnitas externas = 4
EQ = nº de equações externas + 
internas para solução = 3
g= R-EQ = 4-3 = 1 = Hiperesática
e:
d:
R = nº de incógnitas externas = 4
EQ = nº de equações externas + 
internas para solução = 3+1 (M na 
rótula = 0)
g= R-EQ = 4-4 = 0 = Isostática
R = nº de incógnitas externas = 4
EQ = nº de equações externas + 
internas para solução = 3
g= R-EQ = 4-3 = 1 = Hiperestática
M=0
Ex. A da 
tarefa)
2.
Determinar as reações de apoio e traçar os diagramas 
de momento, cortante e normal
16kN/m
48kN
16kN/m
1,5 1,5 1
Ex. B da 
tarefa)
5kN/m
20kN
Determinar as reações de apoio e traçar os diagramas 
de momento, cortante e normal
2,7 1,3 1,5
5kN/m
Determinar as reações de apoio e traçar os diagramas 
de momento, cortante e normal
Ex. C da Ex. C da 
tarefa)
2,7 1,3 1
15kN
9kN/m
20kN 2m
Determinar as reações de apoio e traçar os diagramas 
de momento, cortante e normal
Ex. D da 
tarefa)
20kN/m
48kN
1,2 1,51,5 2,8
Determinar as reações de apoio e traçar os diagramas 
de momento, cortante e normal
Ex. E da 
tarefa)
40kN/m
5kN/m
1,5
5kN/m
4
Determinar as reações de apoio e traçar os diagramas 
de momento, cortante e normal
Ex. F da 
tarefa)
16kN/m
1,5 4 1,5
Exercício 3:
PARA VIGA ABAIXO, DETERMINE A DISTÂNCIA DOS BALANÇOS PARA 
QUE OS MOMENTOS MÁXIMOS NEGATIVO E POSITIVO SEJAM IGUAIS.
5kN/m
4x x
Eq1→Σfy=0:VA+VB=5.4+5.x+5.x=20+10.xEq1→Σfy=0:VA+VB=5.4+5.x+5.x=20+10.x
ΣMA: VB=10+5.x → Retorna na eq1: VA=10+5.x
Mmáx neg. = Apoio A ou B. No apoio A: Mmáx neg = 5.x.x/2 = 2,5.x²
Máx pos. = No meio do vão da viga. Mmáx pos. = -5.(x+2).[(x+2)/2]+ 
[(10+5.x).2] = 10-2,5.x²
Mmáx neg = Mmáx pos→ 2,5.x²=10-2,5x² → 5.x²=10 → x²=10/5 → x=√2 → 
x=1,41m
Resposta final: Para os momentos positivos e negativos serem iguais, o 
vão do balanço deve ser 1,41m, consequentemente os momentos serão 
de 5kN.m (5x1,41x1,41/2 = 5kN.m)