EXERCÍCIO RESOLVIDO DE ISOSTÁTICA

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AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
 
 
 
 
AULA 
ATIVIDADE 
TUTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
Professor(a): Gabriel Trindade Caviglione 
Semestre: 5º/6º 
Disciplina: Estruturas Isostáticas 
Unidade de Ensino: 1 
Competência(s): Conhecer os fundamentos da estrutura isostática tipo viga, capacitando 
o aluno para a solução de problemas envolvendo vigas isostáticas planas, inclinadas e 
gerber (cálculo das reações de apoio e dos esforços internos solicitantes). 
Conteúdos: Tipos de vínculos e reações. Esforços internos solicitantes – força cortante e 
momento fletor. Vigas isostáticas planas. Vigas isostáticas inclinadas. Vigas Gerber 
Teleaula: 1 
 
Título: Estruturas Isostáticas – Vigas Isostáticas. 
 
 
Prezado(a) Tutor(a), 
 
Segue a Aula Atividade proposta: 
A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e conteúdos 
relacionados à Unidade de Ensino “Vigas Isostáticas”. Ela terá a duração de 2 horas e 40 
min e está organizada em atividades a serem desenvolvidas pelo aluno individualmente, 
envolvendo exercícios, pesquisas e discussões. 
 
Avaliação de resultados de aprendizagem 
 
Questão 1. As vigas são elementos lineares, utilizadas em praticamente todas as 
edificações, compondo ainda outras estruturas como pórticos e grelhas (temas das próximas 
aulas). A respeito das vigas, seus tipos de apoio e esforços solicitantes internos, assinale a 
alternativa INCORRETA: 
a) O apoio do tipo engaste gera duas reações de apoio – força vertical e horizontal. 
b) O apoio do tipo móvel gera uma reação de apoio – força vertical ou horizontal – a 
depender da disposição do apoio no plano. 
c) O cálculo das reações de apoio é baseado nas equações de equilíbrio. 
d) Os momentos fletores são utilizados para dimensionar a armadura longitudinal da 
viga. 
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e) As forças cortantes são utilizadas para dimensionar a armadura transversal (estribos) 
da viga. 
Gabarito 
a) Alternativa incorreta. O apoio do tipo engaste gera três reações de apoio – força 
vertical, força horizontal e momento fletor. 
b) Alternativa correta. 
c) Alternativa correta. 
d) Alternativa correta. 
e) Alternativa correta. 
 
Questão 2. Os diagramas de momento fletor e força cortante são essenciais para a análise 
e dimensionamento da armadura da viga. A respeito desses esforços solicitantes e da 
construção de seus diagramas, avalie as proposições abaixo. 
I – Para cargas concentradas, o diagrama de momento fletor é constante. 
II – Para cargas distribuídas, o diagrama de força cortante varia linearmente. 
III – O diagrama de força cortante pode ser obtido a partir do cálculo das áreas do 
diagrama de momento fletor. 
IV – Integrando-se a função cortante, obtém-se o momento fletor. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a proposição II está correta. 
b) Somente as proposições I e II estão corretas. 
c) Somente as proposições II e III estão corretas. 
d) Somente as proposições II e IV estão corretas. 
e) Todas as proposições estão corretas. 
Gabarito 
A alternativa correta é a (C) Somente as proposições II e IV estão corretas. 
Correção da proposição incorreta: 
I – Para cargas concentradas, o diagrama de momento fletor varia linearmente. 
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III – O diagrama de momento fletor pode ser obtido a partir do cálculo das áreas do 
diagrama de força cortante. 
 
Questão 3. Calcule as reações de apoio da viga isostática biapoiada esquematizada abaixo. 
 
 
Gabarito 
Não há reação horizontal em A pois não há força horizontal aplicada. 
 
Reação vertical em B: 
Ʃ𝑀𝐴 = (𝑉𝐵 ∙ 8) − [(10 ∙ 2) ∙ 4] − (20 ∙ 7) − (20 ∙ 1) = 0 
(𝑉𝐵 ∙ 8) = 80 + 140 + 20 
𝑉𝐵 =
240
8
= 𝟑𝟎 𝒌𝑵 
 
Reação vertical em A: 
Ʃ𝐹𝑣 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 − 20 − 20 − (10 ∙ 2) = 0 
𝑉𝐴 + 30 − 20 − 20 − 20 = 0 
𝑉𝐴 = 𝟑𝟎 𝒌𝑵 
 
Outra forma de se encontrar as reações verticais de apoio é somar o total de forças aplicadas 
e dividir por 2, visto que o pórtico apresenta simetria de carregamentos. 
10 kN/m
2
0
 k
N
2
0
 k
N
2 m 2 m2 m1 m 1 m
A B
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Questão 4. Para a viga da questão anterior, construa os diagramas de força cortante e 
momento fletor. 
 
Diagrama de Força Cortante 
 
 
 
Diagrama de Momento Fletor 
 
 
 
1) Questão 5. Considere as afirmações à seguir e julgue-as em verdadeiro ou falso: 
 
( V ) Em uma estrutura isostática a quantidade disponível de reações de apoio é igual a quantidade 
necessária ao equilíbrio. Nestas estruturas o processo de cálculo é relativamente simples sendo 
dispensável o uso de computadores na análise. 
( V ) Os carregamentos pontuais são simplificações de cargas de comprimento muito pequeno as 
quais ficam representadas com um único vetor. 
( F ) O vínculo do tipo móvel restringe a movimentação no eixo horizontal, vertical e as rotações do 
ponto. 
( V ) Em carregamentos uniformemente (retangulares) distribuídos a carga fictícia localiza-se ao 
centro da figura. 
( F ) Os diagramas de esforço cortante representam a tendencia de rotação da seção em 
determinado ponto de interesse da viga. 
( V ) No ponto onde temos um cortante nulo, o diagrama de momento fletor é um máximo local. 
( F ) Momento fletor positivo representa uma tração no tramo superior da viga. 
30 kN
10 kN
-10 kN
-30 kN
3
0
 k
N
3
0
 k
N
30 kNm
3
0
 k
N
3
0
 k
N
50 kNm
30 kNm
50 kNm55 kNm
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( V ) Havendo cargas pontuais, teremos diagramas de momento fletores angulosos (isto é, com 
“picos”) 
( V ) Havendo cargas pontuais, teremos diagramas de esforços cortantes descontínuos (isto é, com 
“degraus”) 
 
 
Questão 6. Considere a viga isostática ilustrada abaixo, você deverá analisá-la e resolvê-la 
manualmente. 
 
 
 
a. Desenhe o diagrama de corpo livre da viga. Calcule as reações de apoio da viga. 
REAÇÕES DE APOIO (0,4 pts) 
Σ𝑀𝑏 = 0; −50.4 + 8. 𝑉𝑑 − 20.10.3 = 0 → 𝑉𝑑 = 100𝑘𝑁 
Σ𝐹𝑣 = 0; −20.10 − 50 + 𝑉𝑑 + 𝑉𝑏 = 0; −250 + 100 − 𝑉𝑏 = 0 → 𝑉𝑏 = 150𝑘𝑁 
Σ𝐹ℎ = 0 → 𝐻𝑑 = 0 
 
b. Calcule e esboce os esforços internos solicitantes – Momentos Fletores. Indique 
quais regiões são positivas e negativas e quais regiões o diagrama é parabólico, 
linear ou constante. 
ESFORÇO FLETOR (1,2 pts) 
Olhando p/ esquerda 
𝑀𝑎 = 0; 𝑀𝑏 = −20.2.1 = −40𝑘𝑁𝑚 
Olhando p/ direita 
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𝑀𝑑 = 0; 𝑀𝑐 = +100.4 − 20.4.2 = +240𝑘𝑁𝑚 
 
c. Calcule e esboce os esforços internos solicitantes – Esforços Cortantes. Indique 
quais regiões são positivas e negativas e quais regiões o diagrama é parabólico, 
linear ou constante. 
ESFORÇO CORTANTE (1,2 pts) 
Olhando p/ esquerda 
𝑄𝑎 = 0; 𝑄𝑏, 𝑒𝑠𝑞 = −20.2 = −40𝑘𝑁; 𝑄𝑏, 𝑑𝑖𝑟 = −20.2 + 150 = 110𝑘𝑁 
Olhando p/ direita 
𝑄𝑑, 𝑑𝑖𝑟 = 0; 𝑄𝑑, 𝑒𝑠𝑞 = −100𝑘𝑁; 
𝑄𝑐, 𝑑𝑖𝑟 = −100 + 20.4 = −20𝑘𝑁; 𝑄𝑐, 𝑒𝑠𝑞 = −100 + 20.4 + 50 = 30𝑘𝑁 
 
d. Qual a região mais crítica da viga para o esforço cortante? E qual a região crítica 
da viga para o Momento fletor? Faça um esboço da deformação da viga indicando 
as regiões de desenvolvimento de tensões de tração e compressão. 
POSIÇÃO CRÍTICA (0,20 pts) p/ o cortante é apoio B e para o fletor positivo é o Ponto C e 
para o fletor negativo o ponto B. 
 
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Questão 7. O cálculo de estruturas pode ser muito moroso o que pode induzir a erros na 
aritmética básica por desatenção. Uma ferramenta muito interessante para se estudar 
estruturas é o software ftool. Faça download do software e modele a viga do exercício 
anterior no mesmo procurando avaliar e entender o comportamento da treliça mediante o 
carregamento. Você pode seguir o passo a passo abaixo, e considerar uma seção retangular 
de 10x40, de concreto com E=25GPA. 
 
1 – Download e instalação do programa pelo link, sendo necessário fazer um cadastro. 
 < https://www.ftool.com.br/Ftool/>2 – Salvar arquivo e definir unidades utilizadas, preferencialmente sistema internacional. 
 
 
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3 – Desenhar barras e elementos, a entrada pode ser feita por coordenadas ou por barras 
ligando pontos a pontos, basta ligar o grid e o snap, no canto inferior da tela. 
 
 
4 – Criar e atribuir um material do tipo concreto, com os parâmetros citados no exercício e 
na sequência criar e atribuir uma seção com os dados citados no exercício. Para atribuir o 
material ou seção lembre-se de selecionar a barra. 
 
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5 – Atribui-se as condições de suporte e carregamento à estrutural, definindo assim seu esquema 
estático. Por fim salva-se o modelo e se clica nos esforços que se quer conhecer o diagrama. 
 
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Questão 8. Entender o comportamento de uma estrutura é uma habilidade fundamental para 
um engenheiro civil, tanto na obra quanto no escritório. Por isso, além de aplicar os conceitos 
da disciplina de estruturas isostáticas e calcular os esforços solicitantes, você deve entender 
o comportamento, as deformações, os esforços. Deve ser natural para um engenheiro, pré-
visualizar o comportamento de uma estrutura ante mesmo do resultado na conta ou 
computador. Por isso, convido você a estabelecer um resumo ilustrado, como um mapa 
mental, desenhando, anotando informações sobre as vigas planas isostáticas, entendendo 
comportamento, você poderá saber como lidar com os problemas de estrutura que surgirem 
em seu exercício profissional. 
 
Bom trabalho a todos!! 
Prof. Msc. Gabriel Trindade Caviglione.