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Coberturas em estruturas de madeira   exemplos de cálculo

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transversal da terça e também da distância "entre treliça" a ser considerada no 
Figura 2.1 
Sistema de em 
adotados para o terço. 
Figura 2.4. 
Vão teórico 
considerado para o 
dimensionamento 
daí terços. 
2,2,1, Ações na terça 
Dentre as ações com maiores probabilidades de ocorrência durante as fases constru-
tiva e de utilização, destacam-se: 
• ações permanentes (peso próprio); 
« ações variáveis acidentais (vento e pessoas). 
Para as referidas ações citadas, tem-se as seguintes combinações: 
1") ação permanente combinada com açào variável acidental (vento); 
21) ação permanente combinada com ação variável acidental (pessoas). 
Neste exemplo, o caso de combinação mais crítico correspondeu à 2* combinação, ou 
seja, a combinação efetuada entre a ação permanente e a açào variável (pessoas), 
Ação permanente 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, e de acordo com os catálogos dos fabricantes de telhas, 
obtêm-se os seguintes valores para as ações na terça: 
• peso próprio da terça: g = 0,07 kN/m; 
• peso próprio da telha: gt = 0,30 kN/m (adotou-se 0,18 kN/m5 e espaçamento máximo 
entre terças de 1,69 m); 
• ação permanente total: p = g- l-g i->p = 0f37 kN/m, 
Ação variável (pessoas) 
Deve-se considerar, neste caso, uma carga concentrada "Q" acidental de 1 kN, aplicada 
na posição mais desfavorável da terça [meio do vão). 
figuro 2S 
Cargo ocidental 
aplicada do centro do 
m da terço. 
-7T777T 
1 
A 
; 
2.2,2. Estados limites último e de utilização 
Para o dimensionamento da terça foram adotadas as indicações propostas no texto 
da ABNT N8R 7190:1997, como segue: 
Tabela 2.7 
Ciasses de 
resistência (ABNT 
NBR 7190:1997, 
pg. 16). 
Coeficientes de Ponderação das Ações 
Estados Limites Últimos - Combinações últimas normais 
a) Ações Permanentes 
« efeito desfavorável: ^ = 1 , 4 
* efeito favorável: "yG = 0,9 
b) Ações Variáveis 
• efeito de ações em geral: \ = 1.4 
Estados Limites de Utilização - Combinações de longa duração 
a) Fator de utilização para carga acidental: - 0,2 
2 ,2 ,2 .1 , Va lo res d e res i s tênc ia 
As propriedades físicas de resistência e elasticidade da madeira foram adotadas de 
acordo com a Tabela 2.1, considerando madeira de classe C40. 
F o l h o s a s ( d i c G t i l c d ô n c a s l 
(Valores na condição padrão de referência - U s 12%) 
Cfasses (MPa) frk(MPa) EtCjBMPa) P^JW™') pJKg/m
3) 
C40 40 6 19.500 750 950 
2,2.2.2. Coeficientes de modificação 
O coeficiente de modificação afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira 
e se divide em três categorias: 
• Coeficiente de modificação T [ k ^ , = 0,7): considera a classe de carregamento e o 
tipo de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "2" ( k ^ , = 1,0): considera a classe de umidade e o tipo 
de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "3" ( k ^ , = 0,8): considera a categoria do material em-
pregado. 
A equação (2.1} relaciona os três coeficientes de modificação: 
K = k - k k 
rflÉíl — FltoJl niMl? • IT lK Í i 
Portanto, neste caso: kmw( = 0,5& 
2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências 
Os valores dos coeficientes de ponderação são dados de acordo com a solicitação, 
para os estados limites últimos, conforme apresentados nos itens seguintes: 
a) Tração Paralela às Fibras = 1,8 
b) Compressão Paralela às Fibras y = 1,4 
cl Cisa Ih a mento Paralelo às Fibras-» "ywí= 1,8 
Para os estados limites de utilização adota-se o seguinte valor básico: y = 1,0 
2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo 
As resistências de projeto calculadas de acordo com a ABNT NBR 7190:1997 são: 
f —. L" iwrk W,d 
v „ 
Além disso, as resistências de cálculo na compressão e na tração paralela podem ser 
admitidas com o mesmo valor: 
trD.d - t^a.d 
De acordo com as equações (2.2) e (2,3), foram obtidos os seguintes valores para as 
resistências de projeto: 
f((W = 1,60kN/crrf 
2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos 
Os valores dos esforços de cálculo (momento fietor e esforço cortante), em cada uma 
das direções "x"e "y", para a verificação dos estados limites últimos na terça, devem ser tomados 
na seção mais crítica para cada caso, considerando os efeitos provocados pela 2a combinação, ou 
seja, aquela correspondente à ação permanente com ação variável acidental (pessoas). Deve-se 
utilizar, neste caso, ocaso de combinações últimas normais, dado pela equação (2.4), conforme 
A&MT NBR 7190:1997, 
Figura 2.6. 
Fiquem estútw e 
diagramas de 
momento fktar. 
Momento Fleton 
Neste caso, a combinação para o momento fletor de cálculo a ser considerada é 
M, = 1,4 M t +1,4 M „ 
Obs.: Caso a ação variável principal fosse o vento, esta poderia ser reduzida pela multiplicação do 
coeficiente 0,75 {1,4 - (0,75) • Müt) tendo-se em vista a capacidade de a madeira resistir a cargas 
de curta duração. 
Para os carregamentos permanente (P) e variável (Q), tem-se os seguintes diagramas 
de momento fletor: 
PfkNftfl) 
I X 1 i I T I 3 
I, — 
3,25 ffl 
^ l U J J ^ ^ ' 
Mq.d 
a) Momento em relação ao eixo V 
G-cosia) L? 0,37-cos(1S)'3,25 í 
M 9 , s - v , 3 f 1 - 0,47 kN' m 
0 8 
M . l - C Q t f g . a . J S 7 B M t t m 
** 4 4 
M,d =0,66 + 1,10=1,76 kN-m 
b) Momento em relação ao eixo "y" 
í,fc 8 8 
Q - s e n W L _ ^ e n 0 5 ) - 3 , 2 5 ^ 
q.k 4 4 
M =1 4 M +1 4 . M ' fl.it ' 
= O,t0 + O,29=O,47kN-nn 
Esforçç cortante: 
Neste caso, a combinação para o esforço cortante de cálculo a ser considerada é: 
V =1 4 'V +1 4-V 
Para o esforço cortante, tem-se os seguintes diagramas: 
10 w P (kWbn) n m p 
13625 m 
3,25 m 
T T T t t ^ -
Vg.d 
Vg^ c 
Vjjfc 
figura 27. 
Esquema tstítkoe 
diagramas de esforço 
cortante. 
a} Cortante em relação ao eixo V 
V a , = V " 
V d =0,81 + 0,67 = 1,43 kN 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997', calculou-se o esforço cortante reduzido de pro-
jeto para a seção transversal que dista 24 cm [duas vezes a altura da peça considerada) do 
apoio da extremidade 
Q0tN) 
P (kffím) 
i 1 1 JL . • T l 1 1 
ijK&m 
3,25 m 
— " V . 
*«,d 
ÜC Z* cm 
7 : 
Esforço cortante reduzido - V i f cdd ~ 1,26 kN 
b) Cortante em relação ao eixo "y" 
G sen(q) L _ Q san(a) 
V _ 2 Gi-k 2 
V J = t A ' M ,+1,4-M t yjd g* qJt 
0,22 + 0,18 k - 0 , 4 0 kN 
Calculou-se também, neste caso, o esforço cortante reduzido de projeto para a seção 
transversal que dista 24 cm (duas vezes a altura da peça considerada) do apoio da extremidade. 
0(kN) PítMffti) 
1 Jt 1 L . i \ i i 
wAT^ 
1JS2S m 
m m 
VM 
v " " f m m 
-M-
Esforço cortante reduzido - V nM),. = 0,34 kN 
2.2.2.6. Verificação das tensões 
Tensões normais 
a} Tensões em relação ao eixo "x" 
M „ 176 12 
Mui | ' j 
b) Tensões em relação ao eixo "y" 
M , 47 fi 
a u = — ^ o , ^õSkN/cnv 1 
I 216 2 r 
Segundo a ABNT NBR 7190:199-7, a condição de segurança para tensão normal, oriunda 
da flexão simples oblíqua, é expressa pela mats rigorosa das duas equações, tanto em relação 
às tensões de tração quanto ás de compressão. 
Portanto: 
+ 2.5 f M f w.d vtjd 
K + m f f — 2 - 6 
wjd w.d 
Onde: 
Km - 0,5 (Coeficiente de correção para seções transversais retangulares). 
Obs.: Com base no comportamento elástico cio material (válida a Lei de Hooíre^ e devido à bis sime-
tria da seção transversal, as tensões atuantes máximas de compressão e tração paralelas às fibras 
têm o mesmo valor, Assim sendo, faz-se a verificação das equações (2.5) e (2.61 
Verificações das bordas comprimida e trácio nada: 
Equação (2,5): 0,77 + 0,20 = 0,97 < 1 
Equação (2.6): 0,33 + 0,41 = 0,79 < l 
Verifica-se, portanto, neste caso, que a condição foi satisfeita. 
* Tensões tangenciais 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, a condição de segurança em relação ès tensões cisa-

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