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Coberturas em estruturas de madeira   exemplos de cálculo

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lha ntes é: 
a} Tensões em relação ao eixo "x" 
. . 1 5 U S 
b ' h " ' 6 12 
T . = 1,5"-^- = 1,5-——• T j ™ 0,03kN/cm' k. k e . 1 -j ^ 
b) Tensões em relação ao eixo "y" 
|2 
Verificando a equação (2.7), para as direções Y e "y", tem-se: 
a) Em relação ao eixo "x": 0,03 < 0,2 kN/cm2 
b) Em relação ao eixo " f \ 0,08 <0,2 kN/cm* 
Verifica-se também, neste caso, que a condição de segurança foi satisfeita. 
Obs.: Pode-se calcular uma componente vetoriai resultante, dada por: t = J t ^ + T( dJ < f 
2.2.2,7. Verificação da estabilidade lateral 
Com base na ABN NBR 7190:1997, dispensa-se a verificação da segurança em relação 
ao estado limite último cie estabilidade lateral, quando foram satisfeitas as condições: 
- os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em 
torno do eixo longitudinal da peça; 
• existe um conjunto de elementos de travarmento ao longo do comprimento "L" da 
viga, afastados entre si de uma distância não maior que "L", que também impedem 
a rotação destas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça, 
Para as vigas de seção transversal retangular, de largura V e altura "h", determina-se 
L, pela seguinte expressão: 
Onde: 
L1 = 325 cm, distância entre travamentos laterais; 
pH = 6,8 [para a relação h/b = 2): coeficiente de correção (ABNT NCR 7190:1997); 
b = 6 cm, largura da seção transversal. 
Para esta verificação, segundo a ABNT N6R 7150:1997, utiliza-se o módulo de elasticidade 
longitudinal efetivo.Tal valor é obtido de acordo com a expressão abaixo: 
Assim: 
l c e M =0,56-1950 = 1092 kN/cm1 
Portanto, a verificação da estabilidade lateral da peça segundo a equação [2.9) é: 
54,2 <77,6 
Dessa maneira, para o vão teórico considerado, não ocorrerá perda de estabilidade 
lateral e, consequentemente, nâo haverá necessidade de travamento intermediário, 
2.2.2.8. Verificação dos deslocamentos 
Os deslocamentos verticais no meio do vão da terça são calculados de acordo com a 
ABNT NBR 7190:1997, para cada um dos pianos principais de flexão, pela relação: 
2.8 
2.9 
2.W í j dM< 
a} Verificação na direção "x": 
u _5 .G .cos (g ) L' | a|J Q-cos(a)-U 2 3 J 
3 8 + ^ - I , 2 48-E ( t a r . | , 
Substituindo os valores na equação (2.11), tem-se: 
^ _ 5-37x10*^05(15)-325' 2 Vcos{15J-32S j 
ü , ~ 384-1092-864 ^ ' ' 48 * 1092 • 864 
u =0,55 + 0,15 = 0,70 cm 
b) Verificação na direção "y": 
_ 5-G-sen(a)-L1 | , Q • senta}L3 2.12 
Substituindo os valores na equação (2.12), tem-se: 
_ 5-37X1Q"1-sen(15}-325< 1-senf15]-3253 
" 384-1092-216 ' 48 1092-216 
=0,59 + 0,16 = 0,75 cm 
A flecha total no meio do vão não deve respeitar as seguintes limitações: 
L 325 
ti — (u + u ) < — - ->u «0,70 < = 1,63 cm 9 q " 200 1 200 
L 325 
LI = (u + u J á u = 0,75 < — • = 1,63 cm 
> ' " 2C0 * 200 
As verificações para os estados limites de utilização foram satisfeitas. 
OI?s.: pode-se efetuar também uma combinação vetorial das flechas UK= ^ u^ + Ug2 £ ^ ^ 
2 .3 . D imens ionamento d a treEiça 
A estrutura treliçada de apoio do tipo "Howe", destinada à cobertura, tem como fun-
ção principal, neste caso, dar sustentação às terças, às telhas e aos sistemas de contraventa-
mento. Neste tipo de treliça, devido às ações permanentes, as diagonais e os banzos superiores 
são comprimidos, enquanto os montantes e os banzos inferiores são tracionados. As hipóteses 
básicas de cálculo para o dimensionamento da treliça são as seguintes: 
< as extremidades dos elementos estruturais (banzos, montantes e diagonais) que com-
põem a treliça são admitidas rotuladas; 
• os elementos estruturais são solicitados apenas por esforços axiais (tração e com-
pressão). 
2.3.1, Dados gerais da treliça 
* inclinação do banzo superior em relação á horizontal; 15 graus; 
• vão teórico: 12 metros; 
• seção transversal dos banzos superior e inferior: 2 peças de 3 cm X 12 cm; 
• seção transversal das diagonais (externas aos banzos}: 2 peças de 3 cm x 12 cm; 
• seção transversal dos montantes (peça central): 1 peça de 6 cm x 12 cm, 
A treliça apresentada na Figura 2,6 é definida segundo as coordenadas dos nós apre-
sentadas na Tabela 2.2. 
Figura 2,8, 
Nmeraçáo dos rttò 
do treliça. 
TcMo 2.2, 
Coordenados dos nós 
do ireliço. 
Nó 
Coordenada "k" 
(cm) 
Coordenada"y" 
(cm) Nó 
Coordenada "x" 
(cm} 
Coordenada"y" 
(cm) 
1 0 0 9 600 161 
2 101 0 10 773 0 
3 101 27 11 773 115 
4 264 0 12 936 Q 
5 264 71 13 936 71 
6 427 0 14 1099 0 
7 427 115 15 1099 27 
a 600 0 16 VOO 0 
figura 2.9. 
Numeração dos 
elementos de barra 
do treliça. 
A treliça apresentada na Figura 2.9 é definida segundo a numeração das barras ex-
posta na Tabela 2.3. 
. . - • - - --
Tabelo 2.}, 
Numeração das barras 
do treliça, 
Barra Nó Inicial Nó Final Barra Nó Inicial Nó Final 
I I 2 16 15 16 
2 2 4 17 2 3 
3 4 6 18 4 5 
4 6 8 19 6 7 
5 8 10 20 8 9 
6 10 12 21 10 11 
7 12 14 22 12 13 
8 14 16 23 14 15 
9 1 3 24 3 4 
10 3 5 25 5 6 
11 5 7 26 7 a 
12 7 9 27 8 FF 
Barra Nó Inicial NÓ Final Sarra Nó Inicial Nó Final 
13 9 11 28 W 13 
14 11 13 29 12 15 
15 13 15 
2.3.2. Grandezas geométricas 
Na Tabela 2.4 são apresentados os valores das grandezas geométricas dos elemen-
tos estruturais que compõem a treliça analisada. São, portanto, apresentados os valores dos 
raios de giração { i j , momentos de inércia £1 ), áreas da seção transversal (A) e índices de 
esbeltei (X), 
I.. (valor obtido a partir da relação I = b.h!/12 ou 1 = h.bVl2); 
X = L0/imln (Lq é o comprimento de referência entre nós}; 
Elemento 
Estrutural Barra 
'min 
(írtft 
A 
(cm1! 
' i r w 
{cm} 
Comprimento 
(cm) h 
í 101 28,9 
2/3 163 46,6 
B. Inferior 4/5 864 72 3,5 173 49,4 
6/7 163 46,6 
8 101 28,9 
9 104 29,7 
10/11 170 48,6 
B. Superior 12/13 864 72 3,5 179 51,1 
14/15 170 48,6 
16 104 19.7 
17 27 15.9 
18/22 71 41,8 
19/21 115 67,6 
Montcníe 20 216 72 17 161 94,7 
23 23 15,9 
24/29 166 47,4 
25/28 178 50,6 
Diagonal 26 864 72 3,5 208 59,4 
27 208 59,4 
labels 2.4. 
Çrandem geométricos 
dos elementos 
milium da treliça. 
2 .3 . 3 . Ações 
a} Ações permanentes: 
As ações permanentes na treliça analisadas, e que são oriundas do peso próprio da 
madeira e dos elementos de ligação, foram obtidas de acordo a norma brasileira ABNT MBR 
7190:1997, como segue: 
Treliça - 0,085 kN/m1 
• banzo superior: 2 peças 3 cm x 12 cm (13 metros de comprimento): 
• banzo inferior: 2 peças 3 cm x 12 cm (13 metros de comprimento); 
• diagonal: 2 peças 3 cm x 12 cm (14 metros de comprimento); 
• montante: 1 peça 6 cm x 12 cm (8,5 metros de comprimento). 
Elementos de ligação (parafusos) - 0,003 kN/m1 
Terça (6 cm x 1 2 cm) - 0,057kN/m1 
• Ação permanente estrutural P = 0,145 kN/m3 
• A ação de origem não estrutural foi obtida através dos catálogos de fabricantes. 
Telha para cobertura (fibrocimento) - 0,18 kN/m1 
• Ação permanente não estrutural Pnr = 0,18 kN/m2 
Portanto: 
a) Ação permanente total; 
pt = + pnp pt = 0,33 kN/m' 
b) Ação variável acidental - Vento 
Segundo a ABNT nbr 6123:1968, a velocidade característica (Vt) e a pressão dinâmica 
(q) foram obtidas pelas seguintes equações: 
2.14 q = 0,613-VfeJ 
Para tanto, baseia-se na velocidade básica do vento (VJ e em alguns fatores como: 
• Fator *$,*: considera as variações da topografia do terreno; 
• Fator "S/; associa a influencia da rugosidade do terreno, as dimensões da edificação 
e a altura da mesma sobre o terreno; 
• Fator "S3": através de conceitos estatísticos, considera o grau de segurança e a vida 
útil da estrutura. 
Mo exemplo em questão, foram adotados os seguintes valores para os parâmetros 
acima mencionados: 
• Velocidade Básica do Vento:

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