exercicio aula 1.1.1

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
CCE1134_A1_201502064791_V3 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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MP3 
 
 
Aluno: GUSTAVO SELEGUINI DO NASCIMENTO Matrícula: 201502064791 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2017.2 - F (GT) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será 
usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 
 
 
 
 
2sent i - cost j + t2 k + C 
 
 
sent i - t2 k + C 
 
 
πsenti - cost j + t2 k + C 
 
 
-cost j + t2 k + C 
 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
 
 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é 
dado por: 
 
 
 
 
 
 
〈4,8,7〉 
 
 
〈4,0,10〉 
 
 
〈2,4,12〉 
 
 
〈6,8,12〉 
 
 
〈2,3,11〉 
 
 
 
 
4. 
 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter: 
 
 
 
 
 
 
( 4, π/6) 
 
 
( 6, π/2) 
 
 
( 2, π/2) 
 
 
( 2, π/6) 
 
 
( 6, π/6) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 
1. 
 
 
 
 
 
 
r'(t)=v(t)=32i - j 
 
 
r'(t)=v(t)=14i + j 
 
 
r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
 r'(t)=v(t)=12i - j 
 
 r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
 
 
 
 
(1, 1, -1) 
 
 
(2, 1, -1) 
 
 
(-1, 0, 1) 
 
 
(0, 2, -1) 
 
 
(0, -1, 1) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da 
função: f(x,y)=xe3y 
 
 
 
 
 
 
fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 
 
fx=π3y e fy=3πe3y 
 
 
fx=0 e fy=0 
 
 
fx=ey e fy=3xey 
 
 fx=e3y e fy=3xe3y 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 
 
 
 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
x=1+t ; y=2+5t 
 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1