Engenharia Econômica: Substituição e Análise de Incertezas

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Engenharia Econômica
Aula 5
Prof. Guilherme T. Garbrecht
Organização da Aula
� Tópicos que serão abordados 
na aula
• Conceitos de Substituição
�Troca sem e com reposição
�Avanço Tecnológico
• Análise de Sensibilidade
• Análise de Incertezas
Contextualização
Projetos de Investimentos
� Há situações que o projeto está 
em andamento e é necessário 
analisar cenários diferentes
� Análise diante de incertezas
� Considerar os riscos
• Econômicos
• Governo
• Mercado
Instrumentalização
Substituição de 
Equipamentos
� Buscar o mais moderno. É melhor?
� Analisar:
• Ampliar a capacidade de 
produção
• Desgaste natural
• Manutenção e suporte
• Produtividade
• Etc.
2
� Baixa Sem Reposição
• Avaliar o valor de venda 
(mercado)
• Custos de operação e receita
• Utiliza-se o valor presente
� Substituição Idêntica
• Avaliar o intervalo ótimo para a 
troca
• Vida econômica do bem
• Valor anual uniforme líquido 
(VAUL)
� Substituição Não Idêntica
• Características diferentes
• Analisar a vida econômica do 
bem
• Analisar as alternativas
� Avanço Tecnológico
• Equipamentos novos: 
�Redução do custo
�eficiência
�produção etc.
Análise de Sensibilidade
� Considerar incertezas
� Aumentar e reduzir os valores das 
variáveis e analisar o impacto
� Identificar variáveis mais sensíveis 
e intensificar esforços
� Exemplos:
• 10% para mais e menos
• 20% +/-
Análise de Incertezas
� Riscos mais complexos
� Utilizar distribuição estatística
� Probabilidades dos cenários
P
ro
b
ab
ili
d
ad
e
Lmin LmaxLméd
Aplicação
Baixa Sem Reposição
� TMA = 
10%
Ano Valor Compra /Venda Custo Receita Lucro
0 500
1 450 100 500 400
2 400 150 400 250
3 300 200 250 50
4 150 250 200 (50)
5 100 300 100 (200)
� Calcular o valor presente ano a 
ano
� Último período de VPL positivo = 
venda
3
� Montar o fluxo e o VPL – 1º ano
850
0 1
500
� 850 = valor de venda + lucro
VPL = Compra - Valor
(1+i)n
VPL = 500 -
850
(1+0,1)1
VPL = 272,70
� Montar o fluxo e o VPL – 2o ano
650
1 2
450
VPL = Compra -
Valor
(1+i)n
VPL = 450 - 650
(1+0,1)1
VPL = 140,90
350
2 3
400
� fluxo e o VPL – 3o ano
VPL = (81,80)
Substituição Idêntica
� Cálculo do intervalo ótimo
� Taxa média de atratividade = 
10%
1)Cálculo do valor anual uniforme 
líquido (VAUL) para 1 ano
850
0 1
500 VPL = 850 - 500 (1+0,1)
VPL = 300
���� = ���	.
		. (1 + 	)�
(1 + 	)�	−1
���� = 430,80	.
0,1	. (1 + 0,1)�
(1 + 0,1)�	−1
VAUL para 2 anos
400 650
0 1 2
500
� Calcular VPL e depois VAUL
VPL = 500 -
400
+
650
(1+0,1)1 (1+0,1)2
VPL = 400,80
���� = 230,90
VAUL para 3 anos
400 250 350
0 1 2 3
500
� Calcular VPL e depois VAUL
VPL =500 -
400
+
250 + 350
(1+0,1)1 (1+0,1)2 (1+0,1)3
VPL = 333,21
���� = 333,21	.
0,1	. (1 + 0,1)�
(1 + 0,1)�	−1
���� = 133,80
VAUL para 4 e 5 anos
� Calcular VPL e depois VAUL
VAUL 4 anos = 55,60
VAUL 5 anos = 3,06
� Análise:
• vida econômica = 1 ano
• A substituição do equipamento 
deveria ser feita uma vez ao ano
• é possível?
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� Substituição Não Idêntica
• Substituir um por outro que 
possui características distintas
• Cálculo e comparação
� Substituição com Avanço 
Tecnológico
• Incluir itens de melhoria, como: 
redução custos e aumento da 
eficiência nos cálculos
Análise de Sensibilidade
� Exemplo: aplicação de 
R$ 100.000,00
� Rende 3 parcelas de R$ 40.000,00
� Variações positivas ou negativas 
de 20%
� Qual a TIR?
40 40 40
0 1 2 3
100
32 32 32
0 1 2 3
100
TIR = 40 + 40 + 40 = 100
(1+0,1)1 (1+0,1)2 (1+0,1)3
� TIR = 9,7%
� E com variação de 20% (+/-) no 
valor do rendimento?
48 48 48
0 1 2 3
100
TIR = 32 + 32 + 32 = 100
(1+0,1)1 (1+0,1)2 (1+0,1)3
� TIR = -2,0%
TIR = 48 + 48 + 48 = 100
(1+0,1)1 (1+0,1)2 (1+0,1)3
� TIR = 20,7%
Resumo
Lucro Variação TIR (%)
32 -20% -2,0
40 0% 9,7
48 20% 20,7
� Conclusões?
Análise de Incerteza
� Utilização de Estatística
� Teste de hipóteses para ver a 
probabilidade do VP ser maior que 
o investimento
� Cálculo do valor R:
R =
Investimento - VP
Média VP
� Cálculo da média, desvio-padrão e 
variância
� Aplicação = 100.000 TMA = 5%
� 03 parcelas = 40.000
� Média = lucro
� Desvios-padrão = 
� 4.000 / 500 / 8000
R -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Probabilidade % 99,9 99,297,7 93,384,1 69,2 50
R 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Probabilidade % 50 30,815,9 6,7 2,3 0,8 0,1
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1.Cálculo das Distribuições:
Parcela Média Desvio-padrão σ Variância σ
2
1 40.000 4.000 16.000.000
2 40.000 500 250.000
3 40.000 8.000 64.000.000
2.Cálculo do Valor Presente:
VP =
40
+
40
+
40
(1+0,05)1 (1+0,05)2 (1+0,05)3
VP = 108,90
3.Cálculo da variância do valor 
esperado:
4.Teste de hipótese
R = -1,25
σ2VP = 16000000 + 250000 + 64000000
[(1+0,05)1]2 [(1+0,05)2]2 [(1+0,05)3]2
σ2VP = 62.475.932 σVP = 7.904
R = Investimento - VP
Média VP
R = 100.000 – 108.900
7.904
5.Consultar a tabela de 
probabilidades
Síntese
Análise de Projetos de 
Investimentos
� Substituir sem reposição
� Substituir com reposição
� Avanços tecnológicos que podem 
levar a menores custos
� Técnicas de sensibilidade
� Análise de incertezas com uso de 
estatística
Referências de Apoio
� RYBA, A.; LENZI, E.K.; LENZI, 
M.K. Elementos de engenharia 
econômica. Curitiba: Ibpex, 
2011.