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CÓDIGO NOME DA D IS CIPL INA EXT007GP CÁLCULONUMÉRICO AVALIAÇÃO: AV1 , TEÓRICA, TURMA 001ECV6AM: 2016 .1 ; Da ta : 12 /04/ 2016 Nome do(a ) A luno(A ) : Ass ina tura : INSTRUÇÕESIMPORTANTES Estaavaliaçãoconstade3questõesquetotalizam10pontos.Apontuaçãodecadaquestão está indicada antes do enunciadoda mesma, a qual serádistribuída proporcionalmente ao graudedificuldadedecada item.As respostasdeverãocontermemóriadecálculoparaas questões subjetivas que exigem cálculos. É permitido o uso de calculadoras, mas, não é permitidoousodeaparelhoscelularesdenenhummodelo.Aprovadeveráserrespondidaa caneta e folhas anexas deverão ser solicitadas ao professor. Todas as folhas de rascunho anexasdeverãoserassinadas,numeradasedevolvidasparaoprofessorjuntocomasfolhas de avaliação. Não é permitido nenhum tipo de consulta, caso contrário a prova será imediatamenterecolhidaeanotazerada.Aausênciadeusocorretodasunidadesdemedia nas resoluções das questões implicarão em diminuição de nota a critério do professor. A interpretação faz parte da questão e o professor não poderá ser consultado. Se alguma questão tiverdeseranulada,apontuaçãodestaserádistribuídapelasdemaisquestõesde modoproporcional. 01-(3,0) É sabido que o conhecimento matemático vai além de uma simples substituição de números em equações ou manipulação de fórmulas. É necessário também saber a terminologia envolvida, o significado de tudo que se utiliza na fórmula ou método adotado, bemcomoosignificadodaprópriafórmula,paradecidirseéounãoviávelsuautilizaçãona resolução do problema enfrentado. Esse tipo de conhecimento, como não poderia ser diferentedasdemaisáreasdamatemática,éessencialnautilizaçãodosmétodosnuméricos iterativosparaa resoluçãodeproblemas.Assim,analiseasafirmativasabaixoeassinalea alternativacorreta. I- Em todo método iterativo devemos estabelecer um critério de parada, que indicará a aproximaçãorequeridadasoluçãodoproblema. II- Todososmétodositerativospararesoluçãodeequaçõesdeumaincógnitadependemda sucessãodeumdeterminadotipoderetacujasraízessãoutilizadascomoaproximações dasoluçãodaquelaequação. III- Utilizando-seométododabissecçãopararesolveraequaçãof(x)=e2x-x2=0,obteve-se ointervaloI15=[-0.567169,-0.567139].Aaproximaçãodasoluçãodessaequaçãonesse intervaloé-0.567139. IV- Ocritériodaslinhaséumacondiçãosuficienteparagarantiraconvergênciadaresolução deumsistemalinearpelosmétodositerativosdeJacobiedeSeidel. V- Chama-se“localização”aoprocessodeobtençãodopontodepartidadaumaraizdeuma dadafunção. a) SomenteasquestõesII,IIIeIVsãoverdadeiras. b) SomenteasquestõesIeIVsãoverdadeiras. c) SomenteasquestõesI,II,IVeVsãoverdadeiras. d) SomenteasquestõesII,IVeVsãoverdadeiras. e) SomenteasquestõesIIeIVsãoverdadeiras. 02-(3,0) Para determinar as concentrações c1, c2 e c3 (g/m3) numa série de 3 reatores como funçãodaquantidadedemassaàentradadecada reator, foiobtidooseguintesistemade equaçõesondeostermosindependentessãodadosemg: -2c1 -2c2 +23c3 =15 15c1 -3c2 -2c3 =300 -2c1 +12c2 -3c3 =100 a) Obtenhaasoluçãopelométododeeliminaçãogaussianaecomparecomasoluçãoaser obtidanoitemcabaixo(sepreferir,utilizarnúmerosdecimaisemlugardefrações). b) Analiseavalidadedealgumcritériodeconvergênciaaosistemaemquestão,quepermita suaresoluçãoporalgummétodoiterativo. c) ApliqueométododeSeidel,considerandoumaprecisãode3x10-4,destacandoasolução naformacontextualizadamatricialdomesmo. 03-(4,0)Umengenheiroprojetouumacaixad’águacujo formatoédadona figuraabaixo, com basenasuperfíciederevoluçãogeradapelacurvalogarítmicaf(x)=ln(x-1),correspondenteà parte inferior da caixa, e pela superfície parabólica gerada pela parábola g(x)=–x2/4+3, correspondenteàpartesuperiordacaixa.Parasaberaárearequeridaparaa instalaçãoda caixa é necessário determinar o diâmetro, em metros, da parte mais larga, onde as duas curvasseencontram.Oproblemaserelacionaaocálculodezerosdefunçãoeoengenheiro optoupelométodoiterativodeNewton-Raphson.Seguindooraciocíniodoengenheiro, a) Qualafunçãodaqualsedesejacalcularoszeros? b) Quantoszerostemamesma? c) Qual a localização desse(s) zero(s) e qual(quais) seu(s) respectivo(s)ponto(s)departida? d) A aplicação do método escolhido forneceu que solução da equação? e) Qualodiâmetroaproximadodapartemaislargadacaixa? Desejoumaexcelenteprova! CÓDIGO NOME DA D IS CIPL INA EXT007GP CÁLCULONUMÉRICO AVALIAÇÃO: AV1 , TEÓRICA, TURMA 001ECV6AM: 2016 .1 ; Da ta : 12 /04/ 2016 Nome do(a ) A luno(A ) : Ass ina tura : INSTRUÇÕESIMPORTANTES Estaavaliaçãoconstade3questõesquetotalizam10pontos.Apontuaçãodecadaquestão está indicada antes do enunciadoda mesma, a qual serádistribuída proporcionalmente ao graudedificuldadedecada item.As respostasdeverãocontermemóriadecálculoparaas questões subjetivas que exigem cálculos. É permitido o uso de calculadoras, mas, não é permitidoousodeaparelhoscelularesdenenhummodelo.Aprovadeveráserrespondidaa caneta e folhas anexas deverão ser solicitadas ao professor. Todas as folhas de rascunho anexasdeverãoserassinadas,numeradasedevolvidasparaoprofessorjuntocomasfolhas de avaliação. Não é permitido nenhum tipo de consulta, caso contrário a prova será imediatamenterecolhidaeanotazerada.Aausênciadeusocorretodasunidadesdemedia nas resoluções das questões implicarão em diminuição de nota a critério do professor. A interpretação faz parte da questão e o professor não poderá ser consultado. Se alguma questão tiverdeseranulada,apontuaçãodestaserádistribuídapelasdemaisquestõesde modoproporcional. 01-(3,0) É sabido que o conhecimento matemático vai além de uma simples substituição de números em equações ou manipulação de fórmulas. É necessário também saber a terminologia envolvida, o significado de tudo que se utiliza na fórmula ou método adotado, bemcomoosignificadodaprópriafórmula,paradecidirseéounãoviávelsuautilizaçãona resolução do problema enfrentado. Esse tipo de conhecimento, como não poderia ser diferentedasdemaisáreasdamatemática,éessencialnautilizaçãodosmétodosnuméricos iterativosparaa resoluçãodeproblemas.Assim,analiseasafirmativasabaixoeassinalea alternativacorreta. I- Emtodométodoiterativodevemosestabelecerumcritériodeconvergência,queindicará aaproximaçãorequeridadasoluçãodoproblema. II- Amaioriadosmétodositerativospararesoluçãodeequaçõesdeumaincógnitadepende da sucessão de um determinado tipo de reta cujas raízes são utilizadas como aproximaçõesdasoluçãodaquelaequação. III- Utilizando-seométododabissecçãopararesolveraequaçãof(x)=e2x-x2=0,obteve-se ointervaloI18=[-0.567146,-0.567142].Aaproximaçãodasoluçãodessaequaçãonesse intervaloé-0.567144. IV- O critério das colunas é uma condição necessária para garantir a convergência da resoluçãodeumsistemalinearpelosmétodositerativosdeJacobiedeSeidel. V- Chama-se“refinamento”aoprocessodeobtençãodeumaraizjálocalizadadeumadada função,apartirdeumaaproximaçãoinicialdamesmaedoalgoritmoadotado. a) SomenteasquestõesII,IIIeVsãoverdadeiras. b) SomenteasquestõesIeIVsãoverdadeiras. c) SomenteasquestõesI,II,IVeVsãoverdadeiras. d) SomenteasquestõesII,IVeVsãoverdadeiras. e) SomenteasquestõesIIeIVsãoverdadeiras. 02-(3,0) Para determinar as concentrações c1, c2 e c3 (g/m3) numa série de 3 reatores como funçãodaquantidadedemassaàentradadecada reator, foiobtidooseguintesistemade equaçõesondeostermosindependentessãodadosemg: -2c1 -2c2 +23c3 =15 15c1 -3c2 -2c3 =300 -2c1 +12c2 -3c3 =100 a) Obtenhaasoluçãopelométododeeliminaçãogaussianaecomparecomasoluçãoobtida noitemcabaixo(sepreferir,utilizarnúmerosdecimaisemlugardefrações). b) Analiseavalidadedealgumcritériodeconvergênciaaosistemaemquestão,quepermita suaresoluçãoporalgummétodoiterativo.c) ApliqueométododeJacobi,considerandoumaprecisãode3x10-2,destacandoasolução contextualizadanaformamatricialdomesmo. 03-(4,0)Umengenheiroprojetouumacaixad’águacujo formatoédadona figuraabaixo, com basenasuperfíciederevoluçãogeradapelacurvalogarítmicaf(x)=ln(x-2),correspondenteà parte inferior da caixa, e pela superfície parabólica gerada pela parábola g(x)=–x2/5+3, correspondenteàpartesuperiordacaixa.Parasaberaárearequeridaparaa instalaçãoda caixa é necessário determinar o diâmetro, em metros, da parte mais larga, onde as duas curvasseencontram.Oproblemaserelacionaaocálculodezerosdefunçãoeoengenheiro optoupelométodoiterativodeNewton-Raphson.Seguindooraciocíniodoengenheiro, a) Qualafunçãodaqualsedesejacalcularoszeros? b) Quantoszerostemamesma? c) Qual a localização desse(s) zero(s) e qual(quais) seu(s)respectivo(s)ponto(s)departida? d) A aplicação do método escolhido forneceu que soluçãodaequação? e) Qualodiâmetroaproximadodapartemais largada caixa? Desejoumaexcelenteprova!
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